建模补充-线性规划练习题(带答案).pdf

1、线性规划建模习题1. 1. 1. 1. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15 15 15 15 万吨、煤油12 12 12 12 万吨、重油12 12 12 12 万吨。该厂从A A A A 、B B B B 两 处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从A A A A 处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为200 200 200 200 元，B B B B 处原油每吨为310 310 310 310 元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。 A(%) B(%) 含汽油 15 50 含煤油 20 30 含重油 50 15 其 他 15 52. 2. 2. 2. 某医院昼夜2

2、4 24 24 24 小时各时间段内需要的护士 数量如下： 2:00 2:00 2:00 2:00 6:00 10 6:00 10 6:00 10 6:00 10 人； 6:00 6:00 6:00 6:00 10:00 15 10:00 15 10:00 15 10:00 15 人； 10:00 10:00 10:00 10:00 14:00 25 14:00 25 14:00 25 14:00 25 人； 14:00 14:00 14:00 14:00 18:00 20 18:00 20 18:00 20 18:00 20 人； 18:00 18:00 18:00 18:00 22:00

3、18 22:00 18 22:00 18 22:00 18 人； 22:00 22:00 22:00 22:00 2:00 12 2:00 12 2:00 12 2:00 12 人。护 士分别于2:00 2:00 2:00 2:00 、 6:00 6:00 6:00 6:00 、 10:00 10:00 10:00 10:00 、 14:00 14:00 14:00 14:00 、 18:00 18:00 18:00 18:00 、 22:00 22:00 22:00 22:00 分六批上班，并连续工作 8 8 8 8 小时。试确定： (a) (a) (a) (a) 该医院至少应设多少名护士，

4、才能满足值 班需要； (b) (b) (b) (b) 若医院可聘用合同工护士，上班时间同正 式工护士。若正式工护士报酬为 10 10 10 10 元/ / / / 小时， 合同工护士为15 15 15 15 元/ / / / 小时，问医院聘用正式工 和合同工护士各多少人成本最低？3. 3. 3. 3. 某人有一笔30 30 30 30 万元的资金，在今后三年内 有以下投资项目： (1) (1) (1) (1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为 投资额的20% 20% 20% 20% ，其本利可一起用于下一年投 资； (2) (2) (2) (2) 只允许第一年年初投入，第二年年末可收 回，

5、本利合计为投资额的150% 150% 150% 150% ，但此类投资限 额不超过15 15 15 15 万元； (3) (3) (3) (3) 于三年内第二年初允许投资，可于第三年 末收回，本利合计为投资额的 160% 160% 160% 160% ，这类投资 限额20 20 20 20 万元； (4) (4) (4) (4) 于三年内的第三年初允许投资，一年收 回，可获利40% 40% 40% 40% ，投资限额为10 10 10 10 万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大 的投资计划。4. 4. 4. 4. 某糖果厂用原料A A A A 、B B B B 、C C C C 加工

6、成三种不同牌 号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A A A A 、 B B B B 、C C C C 的含量，原料成本、各种原料每月的限 制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价 如下表所示。 问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公 斤，使得到的利润为最大？ 甲 甲 乙 乙 丙 丙 原材料成本 原材料成本 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 公斤 公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 每月限制 每月限制 用量 用量 ( ( ( ( ( ( ( ( 公斤 公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) A A A A A A A A 6 0 % 6 0 % 6 0

7、% 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 1 5 % 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 B B B B B B B B 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 5 0 0 2 5

8、0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 C C C C C C C C 2 0 % 2 0 % 2 0 % 2 0 % 2 0 % 2 0 % 2 0 % 2 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 6 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 5 0 % 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0

9、1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 加工费 加工费 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 公斤 公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 5 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 0 售价

10、 售价 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 公斤 公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 3 . 4 0 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 5 2 . 2 55. 5. 5. 5. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至 少需要700 700 700

11、700 克蛋白质、30 30 30 30 克矿物质、100 100 100 100 毫克维 生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公 斤营养成分含量及单价表如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费 用最省的选用饲料的方案。 蛋白质 蛋白质 ( ( ( ( ( ( ( ( 克 克 ) ) ) ) ) ) ) ) 矿物质 矿物质 ( ( ( ( ( ( ( ( 克 克 ) ) ) ) ) ) ) ) 维生素 维生素 ( ( ( ( ( ( ( ( 毫 毫 克 克 ) ) ) ) ) ) ) ) 价格 价格 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 公 公

12、 斤 斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 0 . 7 0

13、 . 7 0 . 7 0 . 7 0 . 7 0 . 7 0 . 7 0 . 7 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 4 0 . 4 0 . 4 0 . 4 0 . 4 0 . 4 0 . 4 0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 . 3 0 . 3 0 . 3 0

14、 . 3 0 . 3 0 . 3 0 . 3 0 . 3 5 5 5 5 5 5 5 5 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 8 0 . 86. 6. 6. 6. 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。 公司现有库容5000 5000 5000 5000 担的仓库。1 1 1 1 月1 1 1 1

15、日，公司拥 有库存1000 1000 1000 1000 担杂粮，并有资金20000 20000 20000 20000 元。估计 第一季度杂粮价格如下表所示： 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖 出，且规定“ “ “ “ 货到付款” ” ” ” 。公司希望本季末库存 为2000 2000 2000 2000 担，问应采取什么样的买进和卖出策略 使3 3 3 3 个月总的利润最大？ 进货价 进货价 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 担 担 ) ) ) ) ) ) ) ) 出货价 出货价 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / /

16、 / 担 担 ) ) ) ) ) ) ) ) 1 1 1 1 1 1 1 1 月 月 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 2 . 8 5 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 3 . 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 月 月 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 0 5 3 . 2 5 3 . 2 5 3 . 2 5 3 . 2 5 3 . 2 5 3 . 2

17、 5 3 . 2 5 3 . 2 5 3 3 3 3 3 3 3 3 月 月 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 0 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 5 2 . 9 57. 7. 7. 7. 某农场有100 100 100 100 公顷土地及15000 15000 15000 15000 元资金可用于发展生产。农场劳 动力情况为秋冬季3500 3500 3500 3500 人日，春夏季4000 4000 4000 4000 人日。如

18、劳动力本身 用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1 2.1 2.1 2.1 元/ / / / 人日，秋冬季为1.8 1.8 1.8 1.8 元 / / / / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛 和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资 400 400 400 400 元，每只鸡投资3 3 3 3 元。养奶牛时每天需拨出1.5 1.5 1.5 1.5 公顷土地种饲 草，并占用人工秋冬季为100 100 100 100 人日，春秋季为50 50 50 50 人日，年净收入 400 400 400 400 元/ / / / 头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋

19、冬季需0.6 0.6 0.6 0.6 人日，春夏季为0.3 0.3 0.3 0.3 人日，年净收入为2 2 2 2 元/ / / / 只鸡。农场现有鸡舍 允许最多养3000 3000 3000 3000 只鸡，牛栏允许最多养32 32 32 32 头奶牛。三种作物每 年需要的人工及收入情况如下表所示。 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 大豆 大豆 玉米 玉米 麦子 麦子 秋冬季需人日数 秋冬季需人日数 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

20、1 0 春夏季需人日数 春夏季需人日数 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 年净收入 年净收入 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 公顷 公顷 ) ) ) ) ) ) ) ) 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1

21、2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 08. 8. 8. 8. 市场对I I I I 、II II II II 两种产品的需求量为：产品I I I I 在1 1 1 1 4 4 4 4 月每月 需10000 10000 10000 10000 件，5 5 5 5 9 9 9 9 月每月30000 30000 30000 30000 件，10 10 10 10 12 12 12 12 月每月需 100000 100000 100000 100000 件；产品II II II II 在3 3 3 3 9 9 9 9 月每月15000 15000 15000 15000 件，其他月每月

22、 50000 50000 50000 50000 件。某厂生产这两种产品成本为：产品I I I I 在1 1 1 1 5 5 5 5 月内生产每件5 5 5 5 元，6 6 6 6 12 12 12 12 月内生产每件4.5 4.5 4.5 4.5 元；产品II II II II 在1 1 1 1 5 5 5 5 月内生产每件8 8 8 8 元，6 6 6 6 12 12 12 12 月内生产每件7 7 7 7 元。 该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000 120000 120000 120000 件。产 品I I I I 容积每件0.2 0.2 0.2 0.2 立方米，产品II II

23、 II II 每件0.4 0.4 0.4 0.4 立方米，而该厂 仓库容积为15000 15000 15000 15000 立方米。要求： (1) (1) (1) (1) 若占用本厂每月每立方米库容需1 1 1 1 元，该厂应如何安 排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生 产加库存费用最低？ (2) (2) (2) (2) 上述问题是否有可行解？ (3) (3) (3) (3) 若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库 时上述费用增加为1.5 1.5 1.5 1.5 元，试问在满足市场需求情况 下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为 最少？9. 9. 9. 9. 对某厂I

24、I I I 、II II II II 、III III III III 三种产品下一年各季度的合同预定数 如下表所示： 该三种产品1 1 1 1 季度无库存，要求在4 4 4 4 季度末各库存150 150 150 150 件。 已知该厂每季度生产工时为15000 15000 15000 15000 小时，生产I I I I 、II II II II 、III III III III 产品每件分别需时2 2 2 2 、4 4 4 4 、3 3 3 3 小时。因更换工艺装备，产 品I I I I 在1 1 1 1 季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产 品I I I I 、II II II

25、II 每件每迟交一个季度赔偿20 20 20 20 元，产品III III III III 赔偿10 10 10 10 元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度 的库存费用为5 5 5 5 元。问该厂应如何安排生产，使总的赔 偿加库存费用为最小。 产品 产品 季度 季度 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 I I I I I I I I 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

26、 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0

27、 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2

28、 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 2 5 0 010. 10. 10. 10. 某厂生产I I I I 、II II II II 两种食品，现有50 50 50 50 名熟练工人可生产 10 10 10 10 公 斤/ / / / 小时食品I I I I ，或6 6 6 6 公斤/ / / / 小时食品II II

29、II II 。据合同预定，该两种 食品每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定 到第8 8 8 8 周末需培训出50 50 50 50 名新的工人，两班生产。已知一名工 人每周工作40 40 40 40 小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多 于3 3 3 3 名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生 产）。熟练工人每周工资 360 360 360 360 元，新工人培训期间工资每周 120 120 120 120 元，培训结束参加工作后工资每周 240 240 240 240 元，生产效率同熟 练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工 厂决定安排部分工人每周工作

30、60 60 60 60 小时，工资每周 540 540 540 540 元。又 若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿 费：食品I I I I 为0.50 0.50 0.50 0.50 元，食品II II II II 为0.60 0.60 0.60 0.60 元。在上述条件下，工厂 应如何做出全面安排，使各项费用的总和为最小？ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8

31、I I I I I I I I 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 I I I I I I I I I I I I I I

32、I I 6 6 6 6 6 6 6 6 7 . 2 7 . 2 7 . 2 7 . 2 7 . 2 7 . 2 7 . 2 7 . 2 8 . 4 8 . 4 8 . 4 8 . 4 8 . 4 8 . 4 8 . 4 8 . 4 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 0 . 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

33、1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 211. 11. 11. 11. 有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与 最大允许装载质量如下表所示： 现有三种货物待运，已知有关数据列于下表： 又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大 体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、 后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15% 15% 15% 15% ，前、 后舱之间不超过10% 10% 10% 10% 。问该货轮应装载A A A A 、B B B B 、C C C C 各多少 件，运费收入最大？ 前舱 前舱 中舱 中舱 后舱 后舱 最大允许载重

34、量 最大允许载重量 ( ( ( ( ( ( ( ( 吨 吨 ) ) ) ) ) ) ) ) 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 容积 容积 ( ( ( ( ( ( ( ( 立方米 立方米 ) ) ) ) ) ) ) ) 4 0 0 0 4 0 0 0

35、4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 5 4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 数量 数量 ( ( ( ( ( ( ( ( 件 件 ) ) ) ) ) ) ) ) 体积 体积 ( ( ( ( ( ( ( ( 立方米 立方米 / / / / / / / / 件 件 ) ) ) ) ) ) ) ) 质量 质量 ( ( ( ( (

36、( ( ( 吨 吨 / / / / / / / / 件 件 ) ) ) ) ) ) ) ) 运价 运价 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / / / / / / / / 件 件 ) ) ) ) ) ) ) ) A A A A A A A A 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 8 8 8 8 8 8 8 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 B B B B B B B B

37、1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 C C C C C C C C 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 7 7 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 5 5 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 012. 12. 12. 1

38、2. 某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个 月所需的仓库面积列于下表。 仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优 惠越大，具体数字见下表。 租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租 用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初 办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签 若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使 所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性 规划的数学模型。 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 所需仓库面积 所需仓库面积 ( 1 0 0 (

39、 1 0 0 ( 1 0 0 ( 1 0 0 ( 1 0 0 ( 1 0 0 ( 1 0 0 ( 1 0 0 平方米 平方米 ) ) ) ) ) ) ) ) 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 个月 个月 2 2 2 2 2 2 2 2 个月 个月 3 3 3 3 3 3 3 3 个月 个月 4 4 4 4 4 4 4 4 个月 个月 合同租期内

40、仓库面积的 合同租期内仓库面积的 租借费用 租借费用 ( ( ( ( ( ( ( ( 元 元 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 / 1 0 0 平方米 平方米 ) ) ) ) ) ) ) ) 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 6 0 0

41、 0 6 0 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 0 7 3 0 013. 13. 13. 13. 某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图 中I I I I 、II II II II 、III III III III 为生产设备，又知有关生产设备列于下表。 设钢卷每件长400 400 400 400 米，试建立这个问题的线性规划模型。 I I I I I I 1 2 3 设备 设备 名称 名称 台 台 数 数 每周生产班数 每周生产班数 ( ( ( ( ( ( ( ( 每班

42、 每班 8 8 8 8 8 8 8 8 小时 小时 ) ) ) ) ) ) ) ) 生产时间 生产时间 利用率 利用率 ( % ) ( % ) ( % ) ( % ) ( % ) ( % ) ( % ) ( % ) I I I I I I I I 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 9 0 9 0 9 0 9 0

43、9 0 9 0 9 0 9 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 钢 钢 卷 卷 工序 工序 机器效率 机器效率 每月需求 每月需求 量 量 销售利 销售利 润 润 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 吨 吨 / 2 8 / 2 8 / 2 8 / 2

44、8 / 2 8 / 2 8 / 2 8 / 2 8 小 小 时 时 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 吨 吨 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 元 元 / / / / / / / / 吨 吨 I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) I I I ( 1 ) 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5

45、0 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟 I I I I I I I I I I I I I I I I 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟 I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) I I I ( 2 ) 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟 2 2 2 2 2 2 2 2 I I I I I I

46、I I 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 吨 吨 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 小 小 时 时 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 吨 吨 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 元 元 / / / / / / / / 吨 吨 I I I I I I I I I I I I I I I I 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 米 米 / / / / / /

47、/ / 分钟 分钟 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟 3 3 3 3 3 3 3 3 I I I I I I I I I I I I I I I I 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 吨 吨 4 0 0 4 0

48、0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 元 元 / / / / / / / / 吨 吨 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 米 米 / / / / / / / / 分钟 分钟14. 14. 14. 14. 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目 标有四个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为 完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 48000 48000 48000 升，重型炸弹 48 48 48 48 枚，轻型炸弹32 32

49、32 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油 可飞行2 2 2 2 公里，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 3 3 3 公里。 又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一 次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 4 4 4 公里） 外，起飞和降落每次各消耗100 100 100 100 升。有关数据如下表所 示： 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定 飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。 要害部位 要害部位 离机场距离 离机场距离 （公里） （公里） 摧毁可能性 摧毁可能性 每枚重型炸弹 每枚重型炸弹 每枚轻型炸弹 每枚轻型炸弹 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 0 4 5 0 4 5 0 4 5 0 4 5 0 4 5 0 4 5 0 4 5 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 1 0 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 0 . 0 8 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 0 . 2 0 0 .