1、 2013 年 9 月第 1 页 共 90 页221. 二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键：1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教学过程：一、回顾当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当 a 是负数时， 没有意义二、概括： （a0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， （a0）是一个非负数，它
2、的平方等于 a即有： （1） 0（a0） ； （2） =a（a0） 2)(形如 （a0）的式子叫做二次根式注意：在二次根式 中，字母 a 必须满足 a0，即被开方数必须是非负数三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式 有意义？1x分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数解： 被开方数 x-10，即 x1所以，当 x1 时，二次根式 有意义思考： 等于什么？2a我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3 ，分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a0 时， ； 当 a0 时， aa2这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这
3、个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如： =2x（x0） ； 22)(4x 24)(xx四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义 .（1） ； （2） ； （3） ； （4）32)(343五、 拓展2013 年 9 月第 2 页 共 90 页例：当 x 是多少时， + 在实数范围内有意义？23x1分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0 和 中的 x+1023x1x解：依题意，得 01x由得：x- 32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， + 在实数范围内有意义3x1例：(1)已知 y= + +5，求 的值(答案:2)2xy(2)若 + =0，求 a2004
4、+b2004 的值(答案: )1ab25六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数七、布置作业：教材 P4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1 （a0）是一个非负数； 2 （ ） 2=a（a0） 2013 年 9 月第 3 页 共 90 页教学目标：1、理解 （a0）是非负数和（ ） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（
5、a0） ；最后运用结论严谨解题教学重难点关键：1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ ）a2=a（a0） 教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4 题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10,（ ） 2=x+11x（2）a 20，（ ） 2=a2a（3）a
6、2+2a+1=（a+1） 2 , 又（a+1 ） 20，a 2+2a+10 ， =a2+2a+11（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 2 , 又（2x-3 ） 204x 2-12x+90，（ ） 2=4x2-12x+949x例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握：1 （a0）是一个非负数； 2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ ） 2（a0） 七、布置作业：教材 P4：3、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容 a（a 0）2教学目标：1、理解 =a（a0）并利用它
7、进行计算和化简2、 通过具体数据的解答，探究 =a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题2教学重难点关键：1重点： a（a0） 22013 年 9 月第 5 页 共 90 页2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时， a 才成立2教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1形如 （a0）的式子叫做二次根式；2 （a0）是一个非负数；3( )2a （a 0） 那么，我们猜想当 a0 时， =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题2二、探究新知：（学生活动）填空：=_； =_； =_；22.121()0=_； =_； =_2()32023()7（老师点评）：根据算术平方根的意
8、义，我们可以得到：=2； =0.01； = ； = ； =0； = 22.121()02()32023()7因此，一般地： =a（a0）2三、例题讲解：例 1 化简：（1） （2） （3） （4）92(4)52(3)分析：因为（1）9=-3 2， （2） （-4） 2=42， （3）25=5 2， （4） （-3） 2=32，所以都可运用 =a（a 0） 去化简解：（1） = =3 （2） = =4 932(4)（3） = =5 （4） = =353四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例 2 填空：当 a0 时， =_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析： =a（a 0） ，要填第一个空格
9、可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ） 2”中的22013 年 9 月第 6 页 共 90 页数是正数，因为，当 a0 时， = ，那么-a022()a（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知 =a，而 2a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-2a2aaa，a2，化简 - 2()x2(1)x六、归纳小结：本课掌握： =a（a0）及运用，同时理解当 a、0 ）,并验证你的结论212013 年 9 月第 9 页 共 90 页七、反思及感想：222 二次根式的乘除（2）教学内容： =
10、 （a0，b0） ，反过来 = （a0，b0）及利用它们进行计算和化简bb教学目标;1、理解 = （a 0，b0 ）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 = （a0，b0） ， = （a0，b0）及用它们进行计算和化简bb2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程; 一、设疑自探 解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1） =_， =_； （2） =_， =_；916163163（3） =_， =_； （4） =_， =_44
11、16882013 年 9 月第 10 页 共 90 页规律： _ ； _ ； _ ； _ 91616341636812利用计算器计算填空:（1） =_， （2） =_， （3） =_， （4） =_34257规律： _ ； _ ； _ ； _ 。8每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） ，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：= （a0，b0） ， 反过来 = （a0，b0）bb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目合探 1计算：（1） （2） （3） （4）1318168分析：上面 4 小题利用 = （a0，b0）便可直接得出答案b合
12、探 2化简：（1） （2） （3） （4）362649296xy25169xy分析：直接利用 = （a0，b0）就可以达到化简之目的b二、应用拓展已知 ，且 x 为偶数，求（1+x ） 的值96x2541x分析：式子 = ，只有 a0，b0 时才能成立ab因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 = （a0，b0）及其运用bb四、作业：（写在小黑板上）(一)、选择题:1计算 的结果是（ ） 1235A ； B ； C ； D2772272阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过352013 年 9 月第 11 页 共 90 页BAC程称作“分母有理化” ，那么，化简 的结
13、果是（ ） 26A2 B6 C D1366(二)、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.132210252已知 x=3，y=4，z=5，那么 的最后结果是_yzx(三)、综合提高题 计算（1） （- ） （m0，n0）32nm31n32m（2）-3 （ ） （a0）2a2a2n五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次
14、根式的要求重难点关键：1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1） ， （2） ， （3）35782a老师点评： = ， = ， =16自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式合探 1. 把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) ; (2) ; (3) 5312242xy238xy合探 2如图，
15、在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，2013 年 9 月第 12 页 共 90 页求 AB 的长AB= = =6.5（cm）2.5621613()342因此 AB 的长为 6.5cm二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：= = -1，12(21)2= = - ，3(3)322同理可得： = - ，14从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ + + + ） （ +1）的值232312020分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后
16、就可以达到化简的目的四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用五、作业设计（写在小黑板上）（一） 、选择题1如果 （y0 ）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） xyA （y0） B （y0） C （y0 ） D以上都不对xyxy2把（a-1） 中根号外的（ a-1）移入根号内得（ ） 1aA B C- D-1a1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B = C =a2 D =x5124b32x14化简 的结果是（ ） A- ； B- ； C- ； D-327336（二） 、填空题1化简 =_ （x0）42xy2a 化简二次根式号后的结果是 _2（三）
17、 、综合提高题1已知 a 为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， 请写出正确的3a1解答过程：2013 年 9 月第 13 页 共 90 页解： -a =a -a =（a-1）3a1a1a2若 x、y 为实数，且 y= ，求 的值2241xxxyA六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(1)教学内容 ： 二次根式的加减教学目标 ： 理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键：1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程：一、设疑自探解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式（1）2 +3 ；（2）2 -3 +5 ；（3） +2 +3 ；（
18、4）3 -2 +879732因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以8的 （板书）3 + =3 +2 =5 和 3 + =3 +3 =62所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并合探 1计算：（1） + （2） +8116x4分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并合探 2计算（1）3 -9 +3 （2） （ + ）+（ - ）4380125二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知 4x2+y2
19、-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x 2 -5x ）的值93x3yyx分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1） 2+（y-3 ） 2=0，2013 年 9 月第 14 页 共 90 页即 x= ，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，12最后代入求值四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并五、作业设计（写在小黑板上）（一） 、选择题1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ ） 122373A和 B和 C和 D和
20、2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） 372682432A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个（二） 、填空题1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有_8753a2952a0.218a2计算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后结果是 _b（三） 、综合提高题1已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值 （结果精确到 0.01）804153452先化简，再求值（6x + ）-（4x + ） ，其中 x= ，y=27yx3xy62六、反思及感想：2013 年 9 月第 15 页 共 90 页22.3 二次根式的加减(2)教
21、学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程：一、设疑自探解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固自探 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边 以 1 厘米/ 秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35
22、平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式 表示）分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x， 根 据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB=x，BQ=2x依题意，得： x2x=35 x2=35 x= 1235所以 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米35PQ= =52224PBQxx7答： 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 厘 米 自探 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？解：由勾股定理，得 AB= =22240ADBBC= = 21BC
23、5所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2 + +5+2 =3 +732.24+713.7（m）5答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材 ）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展2013 年 9 月第 16 页 共 90 页若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值34ab2326ab注：（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； 事实上，根式不是最简二次根式，因此把 化简成|b| ，才由同类二次根式的定义2326ab 232b26得 3a-b=
24、2， 2a-b+6=4a+3b解：首先把根式 化为最简二次根式：2326ab= =|b|236ab(1)6ab由题意得 a=1，b=14432五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、作业设计（写在小黑板上）（一） 、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ） A5 B C2 D以上都不对2502小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框， 为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米A13 B C10 D51131313（二） 、填空题1某地有一长方形鱼塘，
25、已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2， 鱼塘的宽是_m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ， 那么这个等腰直角三角形的周长是_（三） 、综合提高题1若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n 的值23m2140n2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ ） 2，35=（ ） 2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：5（ -1） 2=（ ） 2-21 +12=2-2 +1=3-2 2反之，3-2 =2-2 +1=（ -1） 2 3-2
26、=（ -1） 2 = -132求：（1） ； （2） ；（3）你会算 吗？3441（4）若 = ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由ab六、反思及感想：2013 年 9 月第 17 页 共 90 页22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含
27、二次根式的运算教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1计算：（1） （2x+y）zx （2） （2x 2y+3xy2）xy2计算：（1） （2x+3y） （2x-3y ） （2） （2x+1） 2+（2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1） 单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中
28、的运算规律也适用于二次根式自探 2.计算：（1） （ + ） （2） （4 -3 ）26836分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律自探 3. 计算：（1） （ +6） （3- ） （2） （ + ） （ - ）5107分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：已知 =2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，xba化简 + ，并求值11x分析：由于（ + ） （ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母x系数的
29、一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可解：原式= +2(1)x2(1)xx= + =（x+1）+x-2 +x+2 =4x+22(1)x2()1x()(1)2013 年 9 月第 18 页 共 90 页 =2- b（x-b）=2ab-a （x-a） bx-b 2=2ab-ax+a2xba（a+b）x=a 2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b） 2 a+b0 x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算五、作业设计（写在小黑板上）（一） 、选择题1 （ -3 +2 ） 的值是（ ） 24523A -3 B3 - C2
30、- D -0303302032计算（ + ） （ - ）的值是（ ） A2 B3 C4 D1x1x1（二） 、填空题1 （- + ） 2 的计算结果（用最简根式表示）是_ 32 （1-2 ） （1+2 ）-（2 -1） 2 的计算结果（用最简二次根式表示）是_33若 x= -1，则 x2+2x+1=_4已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_（三） 、综合提高题1化简 5701412当 x= 时，求 + 的值 （结果用最简二次根式表示）2xx21x六、反思及感想：23.1 一元二次方程教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（
31、a0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程： 一 做一做：1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0
32、. （1）2013 年 9 月第 19 页 共 90 页2问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x) 5(1x) 2 万册.可列得方程5（1x） 2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0. （2）3思考、讨论这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有
33、什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是 2二、 一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0) 。 其中 2ax叫做二次项， a叫做二次项系数； bx叫做一次项， b叫做一次项系数， 叫做常数项。.三、 例题讲解与练习巩固1例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） 3523x （2） 4x （3）21x（4）22)(x2例 2 将下列方程化为一般形
34、式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） y6 2） （x-2）(x+3)=8 3）2)()(说明： 一元二次方程的一般形式 02cbxa（ a0）具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3例 3 方程（2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当 a2 时是一元二次方程；当 a2， b0 时是一元一次方程；4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+
35、4=0 有一根为 2，求 m。分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。5练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x32 2x(x-1)=3(x-5)-4 3122yy练习二 关于 的方程 0)3(2mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 2cbxa（ a0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
36、 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第 27 页习题 1、2、32013 年 9 月第 20 页 共 90 页23.2.2 一元二次方程的解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（a0,ab0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：问：怎样解方程 2156x的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得 x+1=16所以原方程的解是 x115，x2172、原方程可变
37、形为560x方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以 x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例题讲解与练习巩固1、例 1 解下列方程 （1） （x1） 240； （2）12（2x） 290.分 析 两个方程都可以转化为 bka)(（a0,ab0）的形式，从而用直接开平方法求解.解 （1）原方程可以变形为（x1） 24，直接开平方，得x12.所以原方程的解是 x11，x23.原方程可以变形为_，有 _.所以原方程的解是 x1_，x2_.2、说明：（1）这时，只要把 )1(x看作一个整体，就可以转化为 bx2（ 0）型的方法去解决，
38、这里体现了整体思想。3、练习一 解下列方程：（1） （x2） 2160； （2）(x1) 218 0；2013 年 9 月第 21 页 共 90 页（3）(13x) 21； （4）(2x3) 2250.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2) 2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) 2 x+2 =0 （4）(2x+1) 2=(x-1)2 （5） 4912x。本课小结：1、对于形如 bkxa2)(（a0,a 0）的方程，只要把 )(k看作一个整体，就可转化为 nx2（n0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去
39、相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：课本第 37 页习题 1（5、6） 、P38 页习题 2（1、2）23.2.3 一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点： 使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为 qpx2)(教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：（1） 231x （2） 2160x（3） 210x通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型： 200xbab和根据平方根的意义，均可用“直接
40、开平方法”来解，如果 b 0，方程就没有实数解。如21请说出完全平方公式。22xaxa。二、引入新课我们知道，形如 02Ax的方程，可变形为 )0(2Ax，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如 bc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题三、探索：2013 年 9 月第 22 页 共 90 页1、例 1、解下列方程：2x2x5； （2） x4x30.思 考能否经过适当变形，将它们转化为2= a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为 2x2x16， （方程两边同时加上 1）_,_,_.（2）原方程化为 2x4x434 （方程两边同时加上 4）_
41、,_,_.三、归 纳上面，我们把方程 2x4x30 变形为 2x1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：22_)(_8xx； 2 210_(_)xx5； 922 )(3xx；2_(_)xbx通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例 2、 用配方法解下列方程：
42、（1） x6x70； （2） x3x10.2、练习：.填空：（1） 26x（2） x8x（ ）（x- ） 2（3） 2x（ ）（x ） 2； （4）4 6x（ ）4（x ） 2 用配方法解方程：（1） 28x20 （2） x5 x60.（3） 76x 六、试一试2013 年 9 月第 23 页 共 90 页用配方法解方程 x2pxq0(p24q0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得 x2pxq，配方，得 x22xp( )2(p)2q,即 (x ) 2 4q.因为 p24q0 时，直接开平方，得x 2p2.所以 x- 4q,即 x 2p.思 考：这里为什么要规定 p24q0？七、讨
43、 论1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x23x 04移项，得 x23x配方，得 x23x+（ ） 2 +（ ） 23413即 (x ) 2 5直接开平方，得 x 3210所以 x 所以 x1 203，x 2=1033，练习：用配方法解方程：2013 年 9 月第 24 页 共 90 页（1） 0272x （2）3x 22x30. （3） 54 （原方程无实数解）
44、本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38 页习题 2.（3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） ，3，4.（1） 、 （2）23.2 .4 一元二次方程的解法教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：（1） xx1052 (2)2130x2、用
