1、,1.集合的含义与表示,(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.,(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.,2.集合间的基本关系,(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.,(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.,3.集合的基本运算,(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.,(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.,(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算.,1.元素与集合,(1)集合中元素的三个特性:互异性、确定性、无序性.,(2)集合中元素与集合的关系.,2.集合间的基本关
2、系,续表,(1)怎样理解空集与集合0和之间的关系?,(2)若集合A是集合B的子集,则“集合A是集合B中的部分元素构成的集合”.这样理解对吗?,提示:(1)空集是不含任何元素的集合,即空集中的元素个数为0,所以0.把空集当做元素时,把当做集合时.,解析,(2)在子集的定义中,不能把集合B的子集A理解为是由集合B中的部分元素所组成的集合.因为若A=,则集合A中不含任何元素;若A=B,则集合A中含有集合B中的所有元素,但这两种情况都是集合A是集合B的子集.,3.集合的基本运算,续表,4.常用结论,(1)U(AB)=(UA)(UB);,U(AB)=(UA)(UB).,(2)ABAB=A;ABAB=B.
3、,1.用适当的符号填空:已知A=x|x=3k+2,kZ,B=x|x=6m-1,mZ,则有:17A;-5A;17B.,解析:由3k+2=17,解得k=5Z,所以17A;由3k+2=-5,解得k=-Z,所以-5A;由6m-1=17,解得m=3Z,所以17B.,答案:,解析,集合的有关概念,考点一,2.设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,则AB=3时,实数a的值为.,解析:由题意知3B,由于a2+43,a+2=3,a=1,检验a=1符合题意.,答案:1,解析,3.若集合A=x|lox,则RA等于(),A.(-,0(,+)B.(-,0,+),C.(,+)D.,+),解析,方法二(特值排除法)
4、:由选择项之间的区别可知,只需检验x0以及x=是否满足条件即可.显然当x0时,对数lox无意义,故(-,0RA,排除C、D两项.,当x=时,lox=lo=,其满足不等式lox,故RA,排除B项.,综上,A项是正确的.,答案:A,4.下列各组中各个集合的意义是否相同,为什么?,(1)1,5,(1,5),5,1,(5,1);,(2)x|x=0,0,(x,y)|x=0,yR;,(3)x|x2-ax-1=0与a|方程x2-ax-1=0有实根.,解析:(1)1,5和5,1表示的意义相同,都表示由数1和5两个元素构成的集合;(1,5)和(5,1)表示的意义不同,它表示由一个有序实数对构成的单元素集合,所以
5、与顺序有关系.,解析,(2)集合x|x=0和0表示的意义相同,x|x=0和(x,y)|x=0,yR的意义不同.x|x=0表示以x=0为元素的单元素集合;(x,y)|x=0,yR表示由y轴上的点构成的集合.,(3)x|x2-ax-1=0和a|方程x2-ax-1=0有实根的意义不同.x|x2-ax-1=0,表示由二次方程x2-ax-1=0的解构成的集合,而集合a|方程x2-ax-1=0有实根表示方程x2-ax-1=0有实数解时参数a的范围构成的集合.,(密码改编)已知集合a,1与集合a2,a+b,0相等,则a2 013+b2 013=.,解析:据题意=0且a0,得b=0,a2=1,即a=1,检验得
6、a=1舍去,a=-1.,a2 013+b2 013=(-1)2 013=-1.,答案:-1,1.解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解.例如4题变式中应从元素“0”着手分析,问题则变得简单.,解析,2.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.,3.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.,1.设全集为R,集合M=x|y=2x+1,N=y|y=-x2,则,(),A.MNB.NM,C.N=MD.MN=(-1,-1),解
7、析:从代表元素入手,认识集合的意义,M为一次函数的定义域,N为二次函数的值域,化简判断,M=R,N=(-,0 ,即NM.,答案:B,集合间的基本关系,考点二,解析,2.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则满足C(AB)的集合C的个数是(),A.0B.1C.2D.3,解析:解方程组,所以C=或C=(1,2).,答案:C,解析,3.(密码原创)若xA,则A,就称A是伙伴关系集合.集合M=-1,0,1,2,3,4的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为.,解析:具有伙伴关系的元素组有-1;1;,2;3,共4组,它们中任意选出1组、2组、3组、4组组成集合共有15种
8、方法,故组成15个集合.,答案:15,解析,4.设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0.,(1)若a=,试判定集合A与B的关系;,(2)若BA,求实数a组成的集合C.,解析:(1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,A=3,5,若a=,由ax-1=0,得x-1=0,即x=5,B=5,BA.,(2)A=3,5,又BA,故若B=,则方程ax-1=0无解,有a=0;,解析,若B,则a0,由ax-1=0,得x=,=3或=5,即a=或a=,故C=0,.,1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.,2.子集与
9、真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,集合的基本运算,考点三,1.已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A等于(),A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9,解析:AB=3,(UB)A=9且B(UB)=U,A=3,9.,答案:D,解析,解析,3.已知集合A=x|1,B=x|2ax3a+1,若AB,则a的取值范围是.,解析:A=x|2x3,当AB时,得,解得a1.,答案:,1,解析,4.设集合A=x|x+10或x-40,B=x|2axa+2.,
10、(1)若AB,求实数a的取值范围;,(2)若AB=B,求实数a的取值范围.,解:A=x|x-1或x4.,(1)AB,或,或,a=2或a-.即a的取值范围是a|a=2或a-.,(2)AB=B,BA,且有三种情况.,解析,1.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.,2.在解决有关AB=,AB=,AB等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解,另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.,3.常用重要结论:,(1)若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC.,(2)AB=AAB;AB=AAB.,解析,【原创预测】 已知集合A=(x,y)|x,y为实数且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数且y=x,则AB的元素个数为()A.4 B.3 C.2 D.1,解析,
