1、人人学有用的数学， 有用的数学应当为人人所学 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人学不同的的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,温故知新,必然事件:,在一定条件下必然发生的事件.,不可能事件:,在一定条件下不可能发生的事件.,随机事件:,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.,练 一 练,下面的一些事件是什么事件？ （1）“导体通电时，发热”； （2）“抛一块石头，下落”； （3）“标准大气压下且温度低于0时， 冰融化”； （4）“在常温下，焊锡熔化”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”。,一种彩票的中奖率是1%，某人买了100张彩票，那么他中
2、奖是一个 事件。,想 一 想,随机,随机事件的可能性都一样吗？,25.1.2概率,实验1:掷一枚硬币，落地后,(1)会出现几种可能？,(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？,(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？,开始,正面向上,反面向上,实验2：抛掷一个质地均匀的骰子,(1)它落地时向上的点数有几种可能？,(2)各点数出现的可能性会相等吗？,(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？,实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根,(1)抽取的结果会出现几种可能？,(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？,(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到
3、的可能性大小吗？,一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).,1.概率的定义：,概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。,2、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；,(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,试验具有两个共同特征：,等可能性事件的概率:,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发
4、生的概率为,事件A发生的可能种数,试验的总共可能种数,练一练：下列事件哪些是等可能性 事件？哪些不是？,抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1或3或5或7。,不是,不是,是,记等可能性事件A在n次试验中发生了m次，那么有 0mn， 0m/n1于是可得 0P(A) 1.显然， 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,必然事件的概率和不可能事件的概率分别 是多少呢？,P(必然事件)1,P(不可能事件)0,思考：,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可能事件,必然事件,概率的值
5、,解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.,例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:点数为2;点数为奇数; 点数大于2且小于5.,点数为奇数的有三种可能,即点数为1,3,5,点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,思考:两个人在掷骰子比大小，第一个人先掷出一个点，那么另一个人胜它的概率有多大？,1 当A是必然发生的事件时，P（A）= -。当B是不可能发生的事件时，P（B）= -。当C是随机事件时，P（C）的范围是-。,2 投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是-。,3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等
6、奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 为。,1,0,0 P（C） 1,1/6,动手做一做,1/10000,练习反馈,、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则,(摸到红球)= ;,(摸到白球)= ;,(摸到黄球)= 。,有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p （摸到1号卡片）= ;,p （摸到2号卡片）= ;,p （摸到3号卡片）= ;,p （摸到4号卡片）= ;,p （摸到奇数号卡片）= ;,P（摸到偶数号卡片） = ., 从一副扑克牌（除去大小王）中
7、任抽一张。P （抽到红心） = ；,P （抽到黑桃)= ；,P （抽到红心3）= ；,P （抽到5）= 。,练习反馈,4.（北京）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.（四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法是（ ） （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率,练习反馈,解：一共
8、有7种等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=_ （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_ （3）不指向红色有4种等可能的结果P(不指向红色）= _,例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。,思考？,把这个例中的（1），（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？,北京市举办2008年奥运会； 一个三角形内角和为181； 现将10名同学随机分成两组
9、进行劳动，同学甲被分到第一组。,0,0.5,1,（1）,（2）,（3）,1、说明下列事件的概率，并标在图上,练习反馈,2、 任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 。,0.5,练习反馈,3、小华用电脑设计了一个小猫跳转的实验，如图所示，图形由黑白两种颜色的20块方砖组成，方砖的大小完全一样，小猫在方砖上可自由走动并随意停止。 （1）在这个实验中，小猫停留在黑砖上的概率是多少？ （2）要使小猫停留在黑砖上的概率是0.6,在不改变方砖数目的情况下,其他颜色应作怎样的调整？,总结,通过回顾我们作过的实验，从理论上来说，要计算概率，最关键的有哪两点：,（1）
10、 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2） 要清楚所有机会均等的结果,（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率 。,试 一试 飞的更高,天气预报说下星期一降水概率是90%，下星期三降水概率是10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你认为他说的对吗？,不对。所谓降水概率90%、10%是在大量的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同等天气条件下的实际情况的，但某些例外也还是可能的。,天气预报的概率解释,（1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。,（2）降水概率 的大小只能
11、说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。,有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么?,不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的.,事实上,可能出现三种可能的结果: “两次正面朝上” ； “两次反面朝上” ； “一次正面朝上,一次反面朝上”.,试 一试 飞的更高,想一想，你会更棒!,概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所决定的。那么，学习概率有用吗？,智慧小结,你如何理解概率的意义？,以创
12、新的思维去思考它，,用全新实践活动去感受它！,从全新的视角去审视它，,概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”,帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。,再见！,
