1、1直线与圆的方程单元测试卷一。选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值依次为（ B ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.点 的内部，则 的取值范围是（ A ）)()()1, 22ay在 圆 a(A) (B) (C) (D) a101或 a3.自点 的切线，则切线长为（ B ）)3()()4,( 22xA作 圆(A) (B) 3 (C) (D) 5 54.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( D )(A
2、) (B) 22yx 42yx(C) (D) )(x )(x5. 若圆 的圆心在直线 ，则 的取值范围是（ 210yy12左 边 区 域 C ） R(0+)， +， ()5， ， 6. .对于圆 上任意一点 ，不等式 恒成立，则 m 的取值范围221xy(,)Pxy0xy是 BA B C D(+)， 1+， (1+)， 1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是(C )28.一束光线从点 出发，经 x 轴反射到圆 上的最短路径是(1,)A22:()(3)1Cxy（ A ）A4 B 5 C D3169直线 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 ( C )0
3、32yxA、 B、 C、 D、643210对任意的 a ，函数 f(x) x2( a4) x42 a的值总大于 0，则 x的 1， 1取值范围为( )A(1,3) B(，1)(3，)C(，1) D(3，)解析 y (a)( x2) a( x24 x4)，x2 时， y0，所以 x2.只需Error!答案 B11设 a0， b0，若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( )31a 1bA8 B4C1 D.14解析 a0， b0,3a3b3， a b1， 1 122 4.1a 1b a ba a bb ba ab baab答案 B（12）已知实数 满足 ，则 有（ ）,xy21xy（A）最
4、小值 和最大值 1 （B）最小值 和最大值 143（C）最小值 和最大值 （D）最小值 1,无最大值243二、填空题13.在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离xoy24xy1250xyc为 1，则实数 的取值范围是 c(13,)314.圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的0642yx062xy,AB方程是 3915.已知点 A(4,1)，B(0,4)，在直线 L：y=3x-1 上找一点 P，求使|PA|-|PB|最大时 P的坐标是（2,5）16 函数 的值域为 21()xf三解答题17.求与 轴切于点 ,并且在 轴上截得弦长为 10 的圆的方程.x)05(y17
5、.答案: .50)2218.已知圆 和直线4()3(yxC034:kyxl(1)求证:不论 取什么值,直线和圆总相交;k(2)求 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.18.解:(1)证明:由直线 的方程可得, ,则直线 恒通过点l )(3xkyl,把 代入圆 C 的方程,得 ,所以点 在圆)34()( 4242)3,(的内部,又因为直线 恒过点 , 所以直线 与圆 C 总相交.l)3(l(2)设圆心到直线 的距离为 ,则d5|1|43|2kkd又设弦长为 ,则 ,即 .L22)(rd25)1(4)(2kL当 时, 1k4minin2所以圆被直线截得最短的弦长为 4.19（本小题满分
6、 12分）已知直线 过点 , l)1(C（）若直线 过点 ,求直线 的方程;lD14（）若直线 在两坐标轴上截距相等，求直线 的方程l19 解：（） 50.xy+-=4（）若直线 过原点，设其方程为： ，又直线 过点 ，则l kxyl)1,4(C即 ,41,14xyk0若直线 不过原点，设其方程为： ， 直线 过点 ， l 1al),(5,1a直线 的方程为 ； 综上， 的方程为 或 5yxl04yx0yx20.（本小题满分 12分）已知不等式 .21xm（）当 时解此不等式；3m（）若对于任意的实数 ，此不等式 恒成立，求实数 的取值范围20m20.() ；() .(,1)(2,)3(,)4
7、21.设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 的距离为 ，求圆 C 的方程:20lx521 解设圆心为 ，半径为 r，由条件： ，由条件： ，从而有：(,)ab21ra2rb由条件： ，解方程组 可得：21|5|abb1|a或 ，所以 故所求圆的方程是 或ab2r22(1)()xy22(1)()xy22.已知过点 的直线 与圆 相交于 两点，3,Ml24210xy,AB（1）若弦 的长为 ，求直线 的方程；AB15l（2）设弦 的中点为 ，求动点 的轨迹方程P22 解：（1）若直线 的斜率不存在，则 的方程为 ，此时有 ，弦ll3x2410y，所以不合题意|268ABy故设直线 的方程为 ，即 l 3ykx0ky5将圆的方程写成标准式得 ，所以圆心 ，半径 225xy0,25r圆心 到直线 的距离 ，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，0,2l2|31|kd所以 ，即 ，所以 223155k20k3k所求直线 的方程为 lxy（2）设 ，圆心 ，连接 ，则 当 且 时，,P10,2O1P1OAB0x3，又 ，1OABk(3)ABMPykx则有 ，化简得 （1）2310yx225y当 或 时， 点的坐标为 都是方程（1）的解，P0,3,3,所以弦 中点 的轨迹方程为 AB2235xy
