1、- 1 -二次函数单元测试题一一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.1、若抛物线 的顶点在第一象限，与 轴的两个交点分布在原点两侧，则点cbxay2 x（ ， ）在（ ）cA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若双曲线 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线 的图象大致是图)0(kxy 22kxy中的（ ）xyOxyOxyOOyxDCBA3、如图是二次函数 的图象，则一次函数 的图象不经过（ ）cbay2 bcayA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、若点（2，5） ， （4，5）是抛物线 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ cbxay2）A、直
2、线 B、直线 C、直线 D、直线1x 3x4x5、已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）72xkyxkA、 B、 C、 D、7404k且 47704k且6、函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 ax2+bx+c-3=0 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根Oyx二次函数单元测试题一和答案- 2 - / 87、现有 A，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） ，用小莉掷 A立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x
3、，y） ，那么他们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y=x 2+4x 上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、18119168、已知 a0，其中所有正确结论的序 号是（ ）A、 B、 C、 D、 第 9 题图10、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）A、b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3， c=3 D、b=9，c=21二、填空题（每小题 3 分，共 30 分。 ）11、如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用 9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档） ，设窗宽 （米） ，则窗的面
4、积 （平方米）用 表示的函数关系xyx式为_；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。12、若二次函数 的图象经过点（-2，10） ，且一元二次方程 的根为cbxay2 02cbxa和 2，则该二次函数的解析关系式为_。113、抛物线 如图所示，则它关于 轴对称的抛物线cxy y的关系式是_。14、把函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是函数2axy_的图象。15、若二次函数 的值总是负值，则_。c216、公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s=20t5t2，当遇到紧急情331Oyxx二次
5、函数单元测试题一和答案- 3 - / 8况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m 才能停直来。17、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当 x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_。18、已知抛物线 C1、C 2 关于 x 轴对称，抛物线 C1、C 3 关于 y 轴对称，如果 C2 的解析式为，则 C3 的解析式为_。)(43xy20、如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，AB BC，且点 C 在 x 轴上，若抛物线 y=ax2+bx+c
6、 以 C 为顶点，且经过点 B，则这条抛物线的关系式为_。三、解答题（共 6 小题，共 60 分） 。21、 （10 分）圆的半径为 3，若半径增加 x，则面积增加 y。求 y 与 x 的函数关系式。22、 （10 分）若抛物线的顶点坐标是（1，16） ，并且抛物线与 轴两交点间的距离为 8，试求该抛物线x的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为 10 的点的坐标。二次函数单元测试题一和答案- 4 - / 823、 （10 分）某企业投资 100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利 33 万元，该生产线投资后，从第 1 年到第 年的维修、保养费用累计为 （万元）
7、，且xy，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元。bxay2（1）求 与 之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？24、 （10 分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在 3 月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙00 1 2 3 4 5 6 7123451 2 3 4 5 6
8、 712345二次函数单元测试题一和答案- 5 - / 825、 （10 分）如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点21yxmnxyA 的横坐标是 3，点 B 的横坐标是 1(1)求 、 的值；mn(2)求直线 PC 的解析式；（3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由(参考数：， ， )21.431.72.4第 25 题图二次函数单元测试题一和答案- 6 - / 826、 （10 分） 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总
9、长为 40m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为 y(m2)。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？二次函数单元测试题一和答案- 7 - / 8二次函数单元测试题一一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）15:C、A、B、C、C; 610:C、B、C、C、A;二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、 ; 12、29(0)yxx49827352xy13、
10、 ; 14、 ; 15、4 143)(2xy或 0,ac16、20; 17、 （答案不唯一） 18、 20、2x 1)(423xy212xy三、解答题（共 8 小题，共 70 分）21、 22、 （1） （2） ，26(0)152xy )10,6()10,6(23、 （1） ; （2 ）设投产后的纯收入为 ，则 。即：xy/ yxy3/。56)(1322/ 由于当 时， 随 的增大而增大，且当 =1，2，3 时， 的值均小于 0，当 =4 时，6x/yxx/yx可知：投产后第四年该企业就能收回投资。/2(4)50.y24、 （1）每千克收益为 1 元；（2）5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最
11、大，最大为 。3725、 （1）能由结论中的对称轴 x=3，得，则 b=3)2(b又因图象经过点 A(C,2)，则： 221c042c0)(c1 二次函数解析式为 32xy（2）补：点 B（0，2） （答案不唯一）26、(1)由已知条件可知： 抛物线 经过 A(-3，0)、B(1，0) 两点解得 21yxmn 31,2mn二次函数单元测试题一和答案- 8 - / 8(2) 由 得：P(-1，-2) ，C 213yx3(0,)2设直线 PC 的解析式是 ，则 解得 ykxb,.kb13,2kb直线 PC 的解析式是 132(3) 如图，过点 A 作 AEPC ，垂足为 E设直线 PC 与 轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3 ，0) x在 Rt OCD 中， OC = ， ，32 23()5CD OA=3， ，AD=6 COD=AED=90 o，CDO 为公用角，CO DAED ， 即 AE3526AE65AE 2.5， 以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离8.5627、 （1）根据题意得： （0151（3） 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20，xy02当 0x15 时，y 随 x 的增大而增大。x=15 时，y 有最大值。，225.18715m最 大 值即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2。
