1、 第 1 页 共 7 页二次函数的定义专项练习 30 题（有答案）1下列函数中，是二次函数的有（ ）y=1 x2y= y=x（1 x）y=（12x） （1+2x）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列结论正确的是（ ）A y=ax2 是二次函数B 二次函数自变量的取值范围是所有实数C 二次方程是二次函数的特例D 二次函数自变量的取值范围是非零实数3下列具有二次函数关系的是（ ）A 正方形的周长 y 与边长 xB 速度一定时，路程 s 与时间 tC 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 xD 正方形的面积 y 与边长 x4若 y=（2 m） 是二次函数，则 m 等于（ ）A2 B2 C 2
2、D不能确定5若 y=（m 2+m） 是二次函数，则 m 的值是（ ）Am=12 Bm=2 C m=1 或 m=3Dm=36下列函数 ，y=3x 2， ，y=x（x 2） ，y=（x1） 2x2 中，二次函数的个数为（ ）A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个7下列结论正确的是（ ）A 二次函数中两个变量的值是非零实数B 二次函数中变量 x 的值是所有实数C 形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零第 2 页 共 7 页8下列说法中一定正确的是（ ）A 函数 y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 为常数）一定是二次函数B
3、 圆的面积是关于圆的半径的二次函数C 路程一定时，速度是关于时间的二次函数D 圆的周长是关于圆的半径的二次函数9函数 y=（m n）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ）A m、n 是常数，且 m0 B m、n 是常数，且 mnC m、n 是常数，且 n0 D m、n 可以为任何常数10下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ）A 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系11下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）A y=x1B y=x2+
4、 10 C y=x2+2x D y2=x112下面给出了 6 个函数：y=3x21；y= x23x；y= ； y=x（x 2+x+1） ；y= ； y= 其中是二次函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13自由落体公式 h= gt2（g 为常量） ，h 与 t 之间的关系是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对14如果函数 y=（k 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 _ 15二次函数 y= （x 2） 23 中，二次项系数为 _ ，一次项系数为 _ ，常数项为 _ 16已知函数 y=（k+2 ） 是关于 x 的二次函数，则 k= _
5、 17已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线，m= _ 18当 m _ 时，关于 x 的函数 y=（m 21）x 2+（m 1）x+3 是二次函数第 3 页 共 7 页19y=（m 22m3）x 2+（m1）x+m 2 是关于 x 的二次函数要满足的条件是 _ 20二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，当 b=0，c 0 时，函数表达式为 _ ；当 b0，c=0 时，函数表达式 为 _ 21函数 y=2x2+3x+7 中自变量的取值范围为 _ 22如果函数 是关于 x 的二次函数，则 k= _ 23如图所示，长方体的底面是边长为 xcm 的正方形，高为 6cm，请你用含 x 的代数式表示这
6、个长方体的侧面展开图的面积 S= _ ，长方体的体积为 V= _ ，各边长的和 L= _ ，在上面的三个函数中， _ 是关于 x 的二次函数24函数 y=xm1+3，当 m= _ 时，它的图象是抛物线25已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m= _ 26已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式27已知 是 x 的二次函数，求出它的解析式28用一根长为 800cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是 x 的二次函数吗？第 4 页 共 7 页29已知函数 y=（m 2m）x 2+（m 1）x+
7、m+1 （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？30已知 ，当 m 为何值时，是二次函数？第 5 页 共 7 页二次函数的定义 30 题参考答案：1y=1 x2= x2+1，是二次函数； y= ，分母中含有自变量，不是二次函数；y=x（1x）=x 2+x，是二次函数； y=（12x） （1+2x）=4x 2+1，是二次函数二次函数共三个， 故选 C 2A、应强调 a 是常数，a0，错误；B 、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如 y=x2，
8、当 x=0 时，y=0，错误 故选 B3A、y=4x，是一次函数，错误；B 、s=vt，v 一定，是一次函数，错误；C、y= hx，h 一定，是一次函数，错误 D、y=x 2，是二次函数，正确故选 D4根据二次函数的定义，得：m 22=2 解得 m=2 或 m=2又 2m0m2当 m=2 时，这个函数是二次函数故选 C5根据题意的得： ，解得： ，m=3，故选 D 6y=3x 2， ，y=x（x2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；，y=（x 1） 2x2 整理后，都是一次函数二次函数有三个故选 B7A、例如 y=x2，自变量取 0，函数值是 0，所以不对；B、二次函数中变量 x 的值可以
9、取所有实数，正确；C、应强调当 a0 时，是二次函数，错误；D、要求 a0，b、c 可以为 0故选 B 8A、只有当 a0 才是二次函数，错误；B、由已知得 S=R2，S 是 R 的二次函数，正确；C、由已知得 v= ，s 一定，是反比例函数，错误；D、由已知得 C=2R，是一次函数，错误故选 B9根据二次函数的定义可得：m n0，即 mn故选 B10A、s=vt， v 一定，是一次函数，错误； B、E=mv 2，m 一定，是二次函数，正确；C、f=mv 2，v 一定，是二次函数，正确； D、H=gt 2， g 一定，是二次函数，正确故选 A11A、一次函数，不是二次函数； B、不是关于 x
10、的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y 的指数为 2，不符合二次函数的定义；故选 C12. 符合二次函数的定义；符合二次函数的定义；不是整式，不符合二次函数的定义；整理后 x 的最高次数为 3，不符合二次函数的定义；不是整式，不符合二次函数的定义；不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有 2 个，故选 B13因为等号的右边是关于 t 的二次式，所以 h 是 t 的二次函数第 6 页 共 7 页14根据二次函数的定义，得：k 23k+2=2，解得 k=0 或 k=3；又k 30， k3当 k=0 时，这个函数是二次函数15 y= （x2） 23= x22x1，二
11、次项系数为 ，一次项系数为 2，常数项为116 函数 y=（k+2 ） 是关于 x 的二次函数， k2+k4=2，解得 k=2 或3，且 k+20，k 2故 k=2 或317 二次函数 的图象是开口向下的抛物线， ，解得 m=2 故答案为： 218 y 是 x 的二次函数， m210，m 1，故满足的条件是 m1故答案为：119由题意得：m 22m30， （m 3） （m+1）0，解得 m1 且 m320当 b=0，c 0 时，二次函数表达式为 y=ax2+c；当 b0，c=0 时，二次函数表达式为 y=ax2+bx故答案为：y=ax 2+c；y=ax 2+bx21函数 y=2x2+3x+7
12、中，自变量 x 的取值范围是全体实数故答案为：全体实数22. 函数 是关于 x 的二次函数，k10 且 k2k+2=2，解得 k=0 或 k=1，k=0 故答案为 023长方体的侧面展开图的面积 S=4x6=24x；长方体的体积为 V=x26=6x2；各边长的和 L=4x2+64=8x+24；其中，V=6x 2 是关于 x 的二次函数24 二次函数的图象是抛物线，m 1=2，解得 m=325根据题意得 m0 且 m22m6=2，解得 m1=4，m 2=2，二次函数的对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，二次函数的图象的开口向上，即 m0，m=4故答案为 426 是 x 的二
13、次函数， ，解得 m=3 或 m=1，此二次函数的解析式为：y=6x 2+9 或 y=2x24x+1第 7 页 共 7 页27由二次函数的定义，可知 m2+m0，即 m0，m 1 又因为 m22m1=2，m 22m3=0解得 m=3 或 m=1（不合题意，舍去）所以 m=3 故 y=12x2+928设宽为 xcm，由题意得，矩形的周长为 800cm，矩形的长为 cm，y=x =x2+400x（0x40） y 是 x 的二次函数29 （1）根据一次函数的定义，得：m 2m=0 解得 m=0 或 m=1又m 10 即 m1；当 m=0 时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2m0 解得 m10，m 21当 m10，m 21 时，这个函数是二次函数30根据题意得：原函数为二次函数，则有解得：m=3
