1、1专题四 力和运动的合成与分解考情动态分析力和运动的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，又反映了物理学研究问题的重要方法等效方法的应用.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查.由于力的合成、分解和运动的合成、分解是研究处理物理问题的基本方法，所以这一专题涉及的知识、方法也是每年高考的必考内容.考点核心整合1.平行四边形定则平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合
2、成与分解的问题时，作图是解题的关键.2.力的合成与分解力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分解的关键.3.运动的分解与合成的一般思路（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线（或较复杂直线）运动规律 （只需研究）两简单直线运动规律分 解等 效 （得知）曲线运动规律.合 成等 效 （2）在处理实际问题时应注意：只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果（合运动）才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动（分运动） ，这是分析处理曲线运动的出发点.进行等效合成时，要寻
3、找两个分运动的时间的联系等时性，这往往是分析处理曲线运动的切入点.考题名师诠释【例 1】 (2006 上海高考，13) 如图 1-4-1 所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37，物体 A 以初速度 v1 从斜面顶端水平抛出，物体 B 在斜面上距顶端 L=15 m 处同时以速度 v2 沿斜面向下匀速运动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2）( )图 1-4-1A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 sC.v
4、1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s解析:设平抛物体落到斜面上的时间为 t,则 tan37= ,时间 tgvvtg237an, 1112内平抛物体的水平位移 x=v1t= ,竖直位移 y= gt2= .时间 t 内 B 物体的位移 xb=v2t=gv231gv891gv231A、B 两物体相碰时，满足 =xB+L 整理得 +15.把各选项值代入得2yxgv238151v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s 符合上式，故 C 选项正确.解析:物体 A 的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动，初速度为 v1cos37
5、,加速度为 gsin37；沿垂直斜面方向的匀减速运动，初速度为 v1sin37,加速度为 gcos37,如图1-4-2 所示，沿斜面方向，两物体相遇有 v1cos37t+ (gsin37)t2=v2t+L 代入数据整2理得，3t 2+(0.8v1-v2)t=15.将各选项值代入 ,知选项 C 正确.图 1-4-2答案：C点评：平抛运动的分解不唯一，应视问题需要确定分解方向及分运动规律.对物体从斜面上某点水平抛出落到斜面上某点的问题，有时采用解析的分解方法更简捷.链接拓展原题中物体 A 离开斜面的最大距离是多少？此时速度方向如何？答案：采用解析分解方法可知，s= =9 m,速度方向为平行斜面向下
6、.37cos2)in(21gv【例 2】 如图 1-4-3 甲所示，用船 A 拖着车 B 前进，若船以速度 v 匀速前进，则当绳与水平面的夹角为 时，车运动的速度是多大？图 1-4-3解析：首先要分析船 A 的运动与车 B 的运动之间有什么样的关系.船 A 的运动有这样两个实际效果:一方面使绳 OA 伸长，另一方面使绳 OA 绕 O 点转动.因此，船 A 的运动（合运动）可看作是这样两个分运动的合成：一是沿绳方向使绳伸长的速度 v1,二是垂直于绳方向使绳转动的速度 v2.由于绳不可伸缩，所以绳连接的物体沿绳方向上速度大小相等，车运动的速度大小应等于绳伸长的速度 v1.如图 1-4-3 乙所示，
7、画出合运动的速度 v 与两分运动速度 v1、v 2 的平行四边形，便可以求得车 B 的速度 v1=vcos.3答案：vcos点评：求用绳（或杆）连接的物体的速度关系时，要充分利用“绳（或杆）不可伸缩，物体沿绳（或杆）方向上的速度大小相等.”这一结论.链接思考车 B 是否做匀速运动？答案：在船 A 前进的过程中，夹角 将逐渐减小，v 1 逐渐增大.虽然船 A 做匀速运动，但车 B 却在做变速运动.【例 3】 如图 1-4-4 所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A与竖直墙壁成 53角，飞镖 B 与竖直墙壁成 37角，两者相距为 d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁
8、的水平距离.（sin37=0.6,cos37 =0.8）图 1-4-4解析：设射出点离墙壁的水平距离为 x,A 下降高度 h1,B 下降高度 h2,据平抛运动的物体任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，有h1=xcot37/2h2=xcot53/2而 h2-h1=d,联立解得 x= .74d答案：24d/7点评：本题关键是理解箭头指向的含义（箭头指向代表速度的方向）及平抛运动的相关推论.链接思考在横线上，请填写适当的文字或关系式，并予以证明.推论 1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan=2tan.证明：如图所示，由平抛运动规律得tan= 0vgttan= 021txy所以 tan=2tan .4推论 2：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图中 A 点和 B 点.证明：设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t,A 点坐标为（x,y),B 点坐标为（x,0）,则 x=v0ty= gt2,v =gt,1又 tan= ，0xyv解得 x= 2即末状态 A 点的速度方向反向延长线与 x 轴的交点 B 必为 A 点水平位移的中点.
