1、普通高等教育规划教材普通高等教育规划教材编编 著著 肖明葵肖明葵 程光均程光均 张祥东张祥东吴云芳吴云芳 邹昭文邹昭文课件制作课件制作 王建宁王建宁理理 论论 力力 学学2018/5/7 1第 3章 力偶理论本章讨论力和力偶对物体的转动效应，研究力对点之矩和力对轴之矩的概念与计算，力偶及其性质、力偶系的合成与平衡。 3.1 力对点之矩3.2 力对轴之矩3.3 力偶及其性质3.4 力偶系的合成与平衡3.5 力的平移定理2018/5/7 23.1 力对点之矩 1.平面力系中力对点之矩人们从实践中知道力除了能使物体移动外，还能使物体转动。而力矩的概念是人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等简单机械搬运或提升重
2、物时逐渐形成的。下面以用扳手拧螺帽为例说明力矩的概念 (图 3.1)。 图 3.12018/5/7 3实践表明，作用在扳手上 A 点的力 F 能使扳手绕 O 点 (即绕通过 O 点并垂直于图面的轴 )发生转动。而这种转动效应不仅与力 F 的大小成正比，而且与力的作用线到 O 点的垂直距离 h 成正比，亦即与乘积 成正比。另外，力 F 使扳手绕 O 点转动的方向不同，作用效果也不同。因此，规定 冠以适当的正负号作为力 F 使物体绕 O 点发生转动效应的度量，称为 力 F 对 O 点之矩 。用符号 MO(F)表示，即 (3.1)3.1 力对点之矩2018/5/7 4点 O称为 力矩中心 ，简称为
3、矩心 ； h称为 力臂 ；力 F与矩心 O决定的平面称为 力矩平面 ；乘积 Fh为 力矩的大小 ，而正负号表示在力矩平面内力使物体绕矩心，即绕过矩心且垂直于力矩平面的轴的转向，通常规定逆时针转向的力矩为正值，顺时针转向的力矩为负值。所以 在平面力系问题中 ， 力对点之矩只取决于力矩的大小和转向 ， 因此力矩是个代数量 。力矩的单位是或千牛 .米（kN.m）。3.1 力对点之矩2018/5/7 5由图 3.1可以看出，力 F对 O点之矩的大小还可以用以力 F为底边，矩心 O为顶点所构成的三角形面积的两倍来表示，即 必须注意，作用于物体上的力可对于任意点取矩。在具体应用时，对于矩心的选择无任何限制
4、，它可以是物体上的固定点，也可以是物体上不固定之点，甚至是所研究物体以外的点。3.1 力对点之矩2018/5/7 6由上所述，可得如下结论：1. 当力 F 的作用线通过矩心 O(即力臂 h=0)时，此力对于该矩心的力矩等于零。2. 力 F 沿其作用线滑动，不会改变该力对指定点的力矩。3. 力 F 对 O 点之矩，不仅与力 F 有关，同时还与矩心 O 的位置有关，一般力矩将随矩心位置不同而异。因此必须指明矩心，力对点之矩才有意义。3.1 力对点之矩2018/5/7 72.空间力系中力对点之矩力对点之矩表示了力使物体绕该点，亦即绕通过该点且垂直于力矩平面的轴的转动效应。在平面力系中，各力的作用线与
5、矩心决定的力矩平面都相同，因此，只要知道力矩的大小和用以表明力矩转向的正负号，就足以表明力使物体绕矩心的转动效应，即力对点之矩用代数量表示就可以了。而在空间力系中，各力作用线不在同一平面内，研究各力使物体绕同一点转动时其力矩平面的方位，亦即转轴的方位各不相同。 3.1 力对点之矩2018/5/7 8因此，在一般情况下力使物体绕某点的转动效应取决于如下三个因素： 力矩大小，即力和力臂的乘积； 力矩平面的方位，亦即转动轴的方位； 力矩转向，即在力矩平面内，力使物体绕矩心的转向。这三个因素称为 力对点之矩的三要素。 3.1 力对点之矩2018/5/7 9因此，力对点之矩必须用一个矢量来表示：从矩心O作垂直于力矩平面的矢量，该矢量的方位表示力矩平面的方位，即转轴的方位；该矢量的指向按右手螺旋法则表示力矩的转向；该矢量的模等于力矩的大小 (图 3.2)。 3.1 力对点之矩图 3.22018/5/7 10
