1、第16卷第1期 2000年3月 齐齐哈尔大学学报 JouLrnal of Qiqihar University V01_l6，No1 March，200O 凸轮机构反求设计中速度及加速度的计算 林景凡 型 王玉林a哆亚娟 21Z 林景凡 张希斌 王玉林 陈亚娟 f (1_齐齐哈尔大学信息科学与机电工程学豌，齐齐哈尔1610062大庆市城T甘臂理办公室t大庆163712 3黑龙江北大仓酒业集团，齐齐晗尔1610054大庆石油学枝，大庆163712) 摘要通过将懈析法同数值法及三扶插值样条函数相结合，提出r求盘形凸轮机构速度及加逢度的半解析法 这 种方法适合于凸轮机构的反求设计 关键词：凸轮 垄壅
2、 塑 垡苎茎 鲞 中固分类号：TH IIZ2 文献标识码：A 曼蝴号 本文利用解析法同三次插值样条函数相结合， 可 较精确地计算出凸轮机构从动件的速度和加速 度曲线。首先对尖顶从动件盘形凸轮机构的速度及 加速度进行 研究，然后再推广到滚子从动件盘形 凸轮机构。本文方法适用于凸轮机构的反求设计。 l尖顶从动件盘形凸轮机构的速度及 加速度分析 如图1所示，Y )和rf 分别为凸轮廓线的直 角坐标方程和极坐标方程。A为廓线上任一点，它 的直角坐标为( )，极坐标为(r， 过 点的廓 线的切线AB的斜率为Y =dyd ，它同z轴的 央角为 Q arctgy J。为r使本文以后的三角运 算的正负号一致，
3、这里取 的值域为一90。，90 。当 逆时针方向旋转至 时， 点同从动件接 触 令0为OA 与z轴的夹角，则OA转过的角度 为 吼一 一 (1) ff ： 周1尖疆从动件盘形凸轮机拇示意图 收藕日期：l99911-10 像辅介c琳鼍丑男， 3年生，讲师，现主要从事机壤学研究 凸耗乱钧 匣求碹计 1007984X(2000)01 00503 显然=arccos r) 为偏心距 这时旋转后 的叻线 B 同X轴的夹角为 a一目l+arctgy f 2) 11从动件的绝对速度仉 设仉为牵连速度， 为相对速度(觅图1)，则有 一 +u (3) 设凸轮以角速度 逆时针方向旋转，则可得 一r COS0一 c
4、口 (4) 铒=rsin c (5) 因此，只要将式(1)、式(2)代人到式(4)中，就可以求 出廓线上任一点所对应的从动件的速度 。 12从动件的加速度 设 4 4 。分别为绝对加速度、牵连加速度、 相对加速度和哥氏加速度，如图2所示。屯可表示成 下述形式 一 。十 + + (6) 设在A 点廓线的曲率半径为P，可得 一r ， 一辞 ， 一2avr y ， a I 、 一 圈2从动件的加遣度圈 将各加速度向nA 方向分解，利用式(6)可得 岛。0s口； 一 一 sin( 一 (7) 利用式(5)，式(7)可变为 维普资讯 http:/ 齐齐哈尔大学学报 4=2一( )rsin(0一 )：o0
5、s a(8) 同速度的表达式一样，只要把式(1)、式(2)代人式 (8)就可以求出廓线上任意一点所对应的从动件的 加速度 。 2直角坐标转换极坐标 直角坐标虽然看起来直观，但因凸轮廓线是一 条封闭的曲线，所以在直角坐标系下的z和Y不是 封应关系，这不利于以后构造样条函数，而用极 标表示转动的物体也较直观。在上述推导的公式 p， 要有Y和P需用极坐标来表示。 ，因为 rc0s Y=rsin 所以 32 一(参z 。s ( rsin) (9) p可以表示为口 。 +( z( 。一 3用样条函数表示凸轮廓线 由前述可知，如果已知r， ，d rd 及 cIrd 就可以计算出从动件的速度和加速度。但 实
6、际L，在反求凸轮设计中，工作廓线的方程是未知 的，虽然可通过实物测量大体算出廓线方程，但要转 换为极坐标，并对 求导，是很麻烦的，而且也不精 确。而利用三次插值样条函数能够利用一些点形成 一个二次函数，这个三次函数具有一、二阶导数连续 的性质。只要在凸轮廓线上取足够多的点，就可以 使构造成的样条函数同其实际廓线的误差在允许范 【酊之内。 设已知(， 一L 2，nJ为测得的廓线上 ，系列点的极坐标，则在( 僻+ )角度范围内，( 的样条函数为 r 【 _1)【驰_l 2【 驰)+ +l 1 )【 ) 2(驰1一 十 十l 臂_1)【驰l一 【 一) ( ,qt雎1)( 一驰) 【 一驰 j (1
7、1) 这里 驰” 驰，rl为dr 在 处的值。 将式(1 1)分别对 求一阶导数和=：阶导数得 drdP-_6(驰 一 ( 一 ( + ri)艟_l +(rl 丘lj(驰+1一 (2+竹+13 一【 ， 1)(驰一 (竹一2竹+1 3 (12) d d 一6(驰 驰+ 一2 f， l )雎 +2(， 蹭 lj(3 一驰一2驰 1) +2【， +1 聃lj(3 一2驰一驰 -) (13) 根据样条函数的二阶导数连续的性质，在区间 (僻一 及(伫+ j上的d*rd矿的值在 一僻时应 相等 这样可以建立一个方程组。本文在求解这个方 程组时，需要先确定边界条件，即样条函数在其起点 和终点的导数 和r
8、。因已知 一l_2 ，而 r 应分别满足下面方程 2n + 2 2(2+ ) +2警 嚣 c2 一们 cz 一斡 (14) 去 +2r一2 2(2+。，) 等 式中 =【驰+1一 驰+1一驰 j； 一【驰驰一l Jl驰+1 1j，i一2i l 将式(14)、式(15)同式(13)联立，利用迭代法 M，就可以解出 。然后再代回到式(11)式(1 3) 中，可以解出r印 ，drd 及d d矿。 事实上，当计算如图3所示的凸轮时，边界条件 最易确定，即要求r 一O，r 一0。 ， l 一 ，呦一 (rJ， d f目3盘形凸轮轮廓示意图 4滚子从动件凸轮机构的速度及 加速度 图4所示为滚子从动件凸轮机
9、构。实际L，只要 将滚子中心的轨迹曲线看成是尖顶从动件凸轮机构 凸轮的工作廓线，就可以仿照上述方法求解，。这里 关键是找出凸轮工作廓线同滚子中心的轨迹曲线 (凸轮的理论廓线)的关系。如图4所示，设A是凸 轮工作廓线上的任意一点，其直角坐标为(n， 。c 为与A所对应的滚子中心轨迹曲线上的点，其坐标 维普资讯 http:/ 第1期 凸轮机构反求设计巾速度及加速度的计算 为( y)。过 点作廓线的切线，其斜率为t，显然直 线AC为法线，而J4c两点有如下关系： 【 一口J +( 一 (16、 一6一一( d)t 求解式(16)，可以解出 Y。不过如果在不知廓线函 数方程的情况下，切线斜率t是难以确
10、定的，这时还 要用样条函数来模拟工作廓线，然后对其求导数即 町得到斜率t 蔫子中 5算例 y J 习 ， ，y) 罔4谈 从动件凸轮机构示意图 为_验证上述方法，作者以一已知凸轮，h=35 mrl1 O08 tadS偏心距e=30 mm基圆半径 R。=70 mm为例进行计算比较 该凸轮机构的运动 方程为Y一一heos叫， 一hosin ag-，y ： hoos 。利用本方法算出 、吼同Y 和Y 。 6结论 通过算例验证，这种方法是可行的，而且程序也 较易实现，特别值得注意的是在用样条函数构造凸 轮廓线时，应注意边界条件的选取，因为边界条件在 起始点及终点对从动件速度及加速度影响较大。 参考文献
11、 1哈尔滨工业大学理论力学北京：北京教育出版社， 1984，320350 2-l数学手册编写组数学手肌北京：人民教育出版社， 1977，170175 3：l孙桓机械原玛 北京：高等教育出版社，1984342354 王能趋数值分析、北京；高等教育出版社19823O0 310 5杰洛斯拉夫选奇纳、数值分析及应甩程序手册上悔： 上海科技文献出版牡：1988,290310 A solving method for velcity and acceleration of disc cam mechanisms in reverse design I IN Jingfan ZHANG Xibin WANG
12、 Yulin。CHENG Yajuan (I_Qiqihar University Inforrtion Science and Machineelectronic Erineering InstituteQ；qihar 161006； 2一Daqing City Manage Office Daqing 183712：3Hetlojiang Bd Dachang Winery GroupQiqihar 161006 4-Daqing Petroleuin Schoo1Daqiag 16000) Abstract In this paper，auther presents a semianal
13、ytiat method for solving velocity and acceterati0n of disc cam mechanisms by means of combination of a analytical method and a numerica1 rrleth0dcubIc interpolating spline functionThis method is applicable tO reverse design of disc cam mechanisn1s Key words Cam mechanism；apline：semianalytical method 维普资讯 http:/
