1、湘教版八年级数学教案课 题 2.1 分式的基本性质（1） 总第 17 课时编写时间 11 年 03 月 15 日 执行时间 11年 03月 16日教学目标1了解分式的概念2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质3理解分式有意义的条件。重点难点 重点：分式的概念和性质。难点：理解分式的性质学具教具 多媒体课件教学过程：一 创设情境，导入新课探究：把三个一样的苹果分给 4 位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） 每个苹果切成四个相等的小块， 为了小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块。想想这两种分法分得的是否一样多？（ ，即： ）由此表明了什么？ 36=8
2、326=4分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 （这就是分数的基本性质。 ）探究：把 3 个一样的苹果分给 n (n0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？这里 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么4n与叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？二 合作交流，探究新知1 分式的概念（1）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是_元。（2）一个梯形木板的面积是 6 ，如果梯形上底是 am，下底是 bm，那么这个梯形的高2m是_m观察多项式： 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母
3、都是整式，1nb、 、分母含有字母）一般地，如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式 叫分式。fg说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。分母 g0.湘教版八年级数学教案2 分式的基本性质思考： 相等吗？ 相等吗？3a4与 分 式 2ab分 式 与 分 式如果 a 0, 那么 ,只要 都意义，那么 。=a2与 2=ab你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以同一个非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设 h 0,则fhg3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件例
4、 1 求分式 的值， （1）x=3, (2)x= 56x25思考：（1）要是分式 的值为零，x 应等于多少？（2）要使分式的 值为零，x 应等于多少？2分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例 2 当 x 取什么值时，分式 （1）无意义， （2）有意义。23x分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，反思小结学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件板 书 设 计2.1 分式的基本性质（1）分式的概念 例：分式的基本性质分式的值为零的条件 例：分式有意义的条件教学反思湘教版八年级数学教案课 题 2.1 分式基本性质（2） 总第 18 课时编写时间
5、 11 年 03 月 16 日 执行时间 11 年 03 月 17 日教学目标1进一步掌握分式基本性质的应用2通过探索掌握分式符号的变换法则重点难点 重点难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则学具教具教学过程：一 创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。 (0)fhg2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二 合作交流，探究新知1 分式基本性质的应用 （1）约去分子分母的公因式而把分式化简例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1
6、） ；（2）43016xy42x分析：先要找到公因式，对于 分子分母的公因式是什么？然后把分子432016xy分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。解（1） .43206xyyx53如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。（2） .42x2)(xx练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去（1） ； （2） ； （3） ； （4）3axy)(ba32)(axyx24湘教版八年级数学教案2 把异分母分式化成同分母分式异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：（1） ，它的公分母是多少呢？（60）60 是120、怎么求得的呢？（用短除法）还
7、有别的方法吗？，请你算一算： 你发现了什么？223,05235例 2 把下列异分母分式化成同分母分式。（1） ， （2） ， （3） ， ；ab、 yx1ba212练一练： 把分式 ， ；化成分母相同的分式。2352 分式符号的变换思考：（1） -1-122 与 、 ； 与 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？（2） ff-gg 与 、 ； 与 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。三 反思小结、作业 P 291 感受了分式基本性质的应用， 2
8、会变换分式的符号板 书 设 计2.1 分式基本性质（2）约去分子分母的公因式而把分式化简 例：把异分母分式化成同分母分式分式符号的变换教 学 反 思湘教版八年级数学教案课 题 2.2.1 分式的乘除法（1） 总第 19 课时编写时间 11 年 03 月 17 日 执行时间 11 年 03 月 18 日教学目标 1通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算2了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。重点难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。难点：分式乘除法的计算学具教具教学过程：一 创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1） 分数乘法、除法运算的法则是什么？292
9、431039； （ ）2 类比：把上面的分数改为分式： （ ）怎样计算呢？(1),2fufgv0u二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则 (),2(0)fuffufvfugvgg 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例 1 计算： 学生独立完成，教师点评223;51xyx点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（2
10、）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例 2 计算：（1）221486;(1xx ）湘教版八年级数学教案点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。2 分式结果的化简及化简的意义例 3 化简：2294(1);()6xx点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例 4 当 x=5 时，求 的值。296x现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四 课堂练习，巩固提高1、化简： 222
11、5;10xyxy2、下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 22 2)=;+( 3xyxyxxy（五 反思小结，作业：P 34板 书 设 计2.2.1 分式的乘除法（1）分式的乘除法则分式的约分和最简分式 例：需要分解因式才能约分的分式乘除法分式结果的化简及化简的意义教 学 反 思湘教版八年级数学教案课 题 2.2.1 分式的乘除法（2） 总第 20 课时编写时间 11 年 03 月 18 日 执行时间 11 年 03 月 21 日教学目标 1熟练地进行分式乘除法的混合运算2熟练约分、最简分式的寻找，会对分式的结果约分。重点难点 重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。难点：熟练地进行分式
12、乘除法的混合运算学具教具教学过程：一 导入新课分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则。二 合作交流计算 （1） (2) )(xy)21(34xyx三 例题讲解例.计算 (1) )4(398(232bxayxb= (先把除法统一成乘法运算)23= （判断运算的符号）xbayx9823= （约分到最简分式）316(2) xx3)2()(422= (先把除法统一成乘法运算)x16= (分子、分母中的多项式分解因式)x3)()2(3湘教版八年级数学教案= )3(21
13、)2(3xx=四 随堂练习计算(1) （2）)(2163bacab 1032642)(5bacbac（3） （4）xyxy9)(43 2xyyxy五 课后练习计算(1) (2)6(43822zyxyx 93249622aba(3) (4)291 xyxy2)(板 书 设 计2.2.1 分式的乘除法（2）分式的化简 例： 分式乘除法的混合运算 教 学 反 思湘教版八年级数学教案课 题 2.2.2 分式乘方 总第 21 课时编写时间 11 年 03 月 21 日 执行时间 11 年 03 月 22 日教学目标 1探索分式乘方的运算法则2熟练运用乘方法则进行计算。重点难点 重点：分式乘方的法则和运算
14、。难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算学具教具教学过程：一创设情境，导入新课1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图：第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_,总长度等于_.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到_,继续下去。情况怎么样呢？二 合作交流，探究新知。分式乘方的法则（1）把结果填入下表：步数 线段的条数 每条线段的长度 总长度1 4 13432 22= =21693 3431= =3144274 443=
15、 =4335681n 4.3n nn12个N=2N=1N=0 ABBA湘教版八年级数学教案把 改为 ，即 ： _.43fg.n nnffffgg14243个 nf用语言怎么表达： 分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应用迁移，巩固提高1 分式乘方公式的应用例 1 计算： 3422;xxyyw强调每一步运用了哪些公式。2 除法形式改为分式形式进行计算。例 2 计算： 。23344242162;534xyxyxy强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。例 3 计算：243xyzx4 整体思想例 4 已知： ，求 的值。45ba20
16、9208ba四 课题练习，巩固作业 P 34 ，P 35板 书 设 计2.2.2 分式乘方分式乘方的法则及分式乘方公式的应用 例：除法形式改为分式形式进行计算分式乘方与分式乘法、除法的综合运用教 学 反 思湘教版八年级数学教案课 题 2.3.1 同底数幂的除法 总第 22 课时编写时间 11 年 03 月 22 日 执行时间 11 年 03 月 23 日教学目标1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。2 熟练进行同底数幂的除法运算。3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值重点难点 重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。难点：同底数幂的除法法则的应用学具教具教学过程：一 创设情境
17、，导入新课1 复习： 约分： , ， 2341abc1na24x复习约分的方法2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记作 1B，计算机上常用的容量单位有 KB，MB，GB, 其中:1KB= B=1024B 1000B, 10, 10202MBKB10102302GBMB（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040,4GBB30201024提醒这里的结果 ，所以，10320302012
18、如果把数字改为字母:一般地，设 a 0,m,n 是正整数，且 mn,则 这是什么运算呢？?mna二 合作交流，探究新知1、 同底数幂的除法法则 mnmna湘教版八年级数学教案你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.2、 同底数幂的除法法则初步运用例 1 计算：（1） （n 是正整数） ，958 2145,2,3,4xy例 2 计算：（1） ， （2） ，3x3x例 3 计算：（1） ， （2）462213nba三 应用迁移，巩固提高例 4 已知 ,则 A=( ) 431628nAm 216495521,nABCDmm例 5 计算机硬盘的容量单位 KB，MB,GB
19、 的换算关系，近视地表示成：1KB1000B， 1MB1000KB,1GB1000MB(1) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？(2) 1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？(3) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？(4) 一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。 ）练一练 1 已知 求 的值。2,xya2xy2 计算： 343 xy板 书 设 计2.3.1 同底数幂的除法同底数幂的除法法则： 例：同底数幂的除法法则初步运用 例： 教 学 反 思湘教版八
20、年级数学教案课 题 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 总第 23 课时编写时间 11 年 03 月 23 日 执行时间 11 年 03 月 24 日教学目标1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3、会用科学计数法表示绝对值较少的数。重点难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用科学计数法表示绝对值绝对值较少的数难点：零次幂和负整数指数幂的理解学具教具教学过程：一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 0,mnaamn、 是 正 整 数 ， 且 n2 这这个公式中，要求 mn,如果 m=n,mn,a0) 零次幂： ，01()负整数指数幂： ，(0,na是 正 整 数 ） 1(a）整数指数幂有哪些运算法则：设 a 0,m,n 都是整数,则：nnmnnmnab，分 式 的 概 念 约 分分 式 的 性 质 通 分分 式 的 符 号 变 号 法 则分 式 乘 除 法分 式 的 运 算 乘 方加 减 法分 式 方 程 的 解 法分 式 方 程 分 式 方 程 的 应 用
