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小学奥数举一反三(四年级)9-20.doc

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1、智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 1 -第 9 讲 变化规律(一)一、知识要点和、差的规律见下表(m0)一个加数( a) 另一个加数(b) 和(c)m 不变 m不变 m mm m不变被减数( a) 减数( b) 差(c)m 不变 m不变 m mm m 不变二、精讲精练【例题 1】 两个数相加,一个加数增加 9,另一个加数减少 9,和是否发生变化?练习 1:1.两个数相加,一个数减 8,另一个数加 8,和是否变化?2.两个数相加,一个数加 3.另一个数也加 3.和起什么变化?3.两个数相加,一个数减 6,另一个数减 2.和起什么变化?【例题 2】两个数相加,如果一个加数增加 10,要使和

2、增加 6,那么另一个加数应有什么变化?练习 2:1.两个数相加,如果一个加数增加 8,要使和增加 15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加,如果一个加数增加 8,要使和减少 15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加,如果一个加数减少 8,要使和减少 8,另一个加数应有什么变化?- 2 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲【例题 3】两数相减,如果被减数增加 8,减数也增加 8,差是否起变化?练习 3:1.两数相减,被减数减少 6,减数也减少 6,差是否起变化?2.两数相减,被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化?3.两数相减,被减数减少 10,减数增加 10,差起什么变化?【例题

3、 4】两数相乘,如果一个因数扩大 8 倍,另一个因数缩小 2 倍,积将有什么变化?练习 4:1.两数相乘,如果一个因数缩小 4 倍,另一个因数扩大 4 倍,和是否起变化?2.两数相乘,如果一个因数扩大 3 倍,另一个因数缩小 12 倍,积将有什么变化?3.两数相乘,如果一个因数扩大 3 倍,另一个因数扩大 6 倍,积将有什么变化?【例题 5】两数相除,如果被除数扩大 4 倍,除数缩小 2 倍,商将怎样变化?练习 5:1.两数相除,被除数扩大 30 倍,除数缩小 5 倍,商将怎样变化?2.两数相除,被除数缩小 12 倍,除数缩小 2 倍,商将怎样变化?3.两数相除,除数扩大 6 倍,要使商扩大

4、3 倍,被除数应怎样变化?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 3 -第 10 讲 变化规律一、知识要点乘、除变化规律见下表(m0)被乘数( a) 乘数( b) 积(c)m 不变 m不变 m mm m 不变被除数( a) 除数( b) 商(c)m 不变 m不变 m m m m 不变我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。二、精讲精练【例题 1】 两数相减,被减数减少 8,要使差减少 12.减数应有什么变化?练习 1:1.两数相减,如果被减数增加 6,要使差增加 15,减数应有什么变化?2.两数相减,如果被减数增加 20,要使差减少 12.减数应有

5、什么变化?3.两数相减,减数减少 9,要使差增加 16,被减数应有什么变化?【例题 2】两个数相除,商是 8,余数是 20,如果被除数和除数同时扩大 10 倍,商是多少?余数是多少?练习 2:1.两数相除,商是 6,余数是 30,如果被除数和除数同时扩大 10 倍,商是多少?余数是多少?- 4 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲2.两个数相除,商是 9,余数是 3。如果被除数和除数同时扩大 120 倍,商是多少?余数是多少?3.两个数相除,商是 8,余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍,商是多少?余数是多少?【例题 3】两数相乘,积是 48。如果一个因数扩大 2 倍,另一个因数

6、缩小 3 倍,那么积是多少?练习 3:1.两数相乘,积是 20。如果一个因数扩大 3 倍,另一个因数缩小 4 倍,那么积是多少?2.两数相除,商是 19。如果被除数扩大 20 倍,除数缩小 4 倍,那么商是多少?3.两数相除,商是 27。如果被除数扩大 12 倍,除数扩大 6 倍,那么商是多少?【例题 4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的 1 错误地写成 7,把另一个加数十位上的 3 错误地写成 8,所得的和是 1996。原来两个数相加的正确答案是多少?练习 4:1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的 0 错写成 8,把另一个加数个位上的 6 错写成 9,所得的和是 532。正确的

7、和是多少?2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的 7 错写成 1.把个位上的 8 错写成 0,所得的和是 285。正确的和是多少?3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的 5 错写成 3.把另一个加数十位上的 3 错写成 8,所得的和是 650。正确的和是多少?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 5 -【例题 5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的 3 错写成 5,把十位上的 6 错写成 0,这样算得差是 189。正确的差是多少?练习 5:1.小军在做题时,把被减数个位上的 3 错写成 8,把十位上的 0 错写成 6,这样算得的差是 198。正确的差是多少?2.小刚在做题时

8、,把减数个位上的 9 错写成 6,把十位上的 3 错写成 8,这样算得的差是 268。正确的差是多少?3.小红在做题时,把被减数十位上的 0 错写成 8,把减数个位上的 8 错写成 3.这样算得的差是 632。正确的差是多少?- 6 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲第 11 讲 错中求解一、知识要点 在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误。这一周,我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。二、精讲精练【例题 1】小玲在计算除法时,把除数 65 写成 56,结果得到的商是 13.还余 52。正确的商是多少?练习 1:1.小星在计算除

9、法时,把除数 87 错写成 78,结果得到的商是 5,余数是 45。正确的商应该是多少?2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用 12 去除,蜜蜜用 15 去除,甜甜得到的商是 32 还余 6,蜜蜜计算的结果应该是多少?3.小虎在计算除法时,把被除数 1250 写成 1205,结果得到的商是 48,余数是 5。正确的商应该是多少?【例题 2】小芳在计算除法时,把除数 32 错写成 320,结果得到商是 48。正确的商应该是多少?练习 2:1.小丽在计算除法时,把除数 530 末尾的 0 漏写了,得到的商是 40。正确的商应该是多少?2.小马在计算除法时,把被除数 1280 误写成 12800

10、,得到的商是 32。正确的商应该是多少?3.小欣在计算除法时,把被除数 420 错写成 240,结果得到商是 48。正确的商应该是多少?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 7 -【例题 3】小冬在计算有余数的除法时,把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了 3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少?练习 3:1.小军在计算有余数的除法时,把被除数 208 错写成 268,结果商增加了 5,而余数正好相同。正确的除数和余数是多少?2.李明在计算有余数的除法时,把被除数 171 错写成 117,结果商比原来少了 3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。3.刘强在计算有余数

11、的除法时,把被除数 137 错写成 174,结果商比原来多 3.余数比原来多 1。求这道除法算式的除数和余数。【例题 4】小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字 4 错当作 1.乘得的结果是 525,实际应为 600。这两个两位数各是多少?练习 4:1.小锋在计算乘法时,把一个因数的个位数 8 错当作 3.得 345,实际应为 420。这两个因数各是多少?2.小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字 1 误写成 7,结果得646,实际应为 418。这两个两位数各是多少?3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个因数十位上的 3 误当作 8,结果得2150,这道题的正确积

12、应是 900。这两个两位数各是多少?【例题 5】方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加 14,计算的积增加了 84,圆圆误将另一个因数增加 14,积增加了 168。那么,正确的积应是多少?- 8 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲练习 5:1.两个数相乘,如果一个因数增加 10,另一个因数不变,那么积增加 80;如果一个因数不变,另一个因数增加 6,那么积增加 72。原来的积是多少?2.两个数相乘,如果一个因数增加 3.另一个因数不变,那么积增加 18;如果一个因数不变,另一个因数减少 4,那么积减少 200。原来的积是多少?3.小敏在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字 5

13、误写成 3.得出的乘积是 552;另一个学生却把这个 5 写成 8,得出的乘积是 672。正确的乘积是多少?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 9 -第 12 讲 简单列举一、知识要点 有些题目,因其所求问题的答案有多种,直接列式解答比较困难,在这种情况下,我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。二、精讲精练【例题 1】从南通到上海有两条路可走,从上海到南京有 3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去,有几种走法? 练习 1:1.小明从家到学校有 3 条路可走,从学校到少年宫有两条路,小明从家经过学校到少年宫有几种走

14、法?2.从甲地到乙地,有两条走达铁路和 4 条直达公路,那么从甲地到乙地有多少种不同走法?3.从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有 4 条直达公路。那么,从甲地到丙地有多少种不同的走法?【例题 2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?练习 2:1甲、乙、丙三个同学排成一排,有几种不同的排法?2小红有 3 种不同颜色的上衣,4 种不同颜色的裙子,问她共有多少种不同的穿法?3用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数?【例题 3】有三张数字卡片,分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?- 10 - 银海是我的光荣,我

15、是银海的骄傲【例题 3】有三张数字卡片,分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?练习 3:1.用 0、2、9 这三个数字,可以组成多少个不同的两位数?2.用 8、 6、3、0 这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?最大的一个是多少?3.用 0、 1、5、6 这四个数字,可以组成多少个不同的四位数?从小到大排列,1650 是第几个?【例题 4】从 18 这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于 8,有多少种取法? 练习 4:1.从 16 这六个数中,每次取两个数,要使它们的和大于 6,有多少种取法?2.从 1 9 这九个数中,每次取两个数,要使它们的和

16、大于 10,有多少种取法?3.营业员有一个伍分币,4 个贰分币,8 个壹分币,他要找给顾客 9 分钱,有几种找法? 【例题 5】在一次足球比赛中,4 个队进行循环赛,需要比赛多少场?(两个队之间比赛一次称为 1 场)练习 5:1.在一次羽毛球赛中,8 个队进行循环赛,需要比赛多少场?2.在一次乒乓球赛中,参加比赛的队进行循环赛,一共赛了 15 场。问有几个队参加比赛?3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛,共有 6 所学校的足球队比赛,比赛采取循环制,每个队都要和其他各队赛一场,根据积分排名次。这些比赛分别安排在 3 个学校的球场上进行,平均每个学校要安排几场比赛?智慧只是天才的配料,勤奋才是天

17、才的本身- 11 -第 13 讲 和倍问题一、知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是:和(倍数1 )=小数 小数倍数=大数(和小数=大数)二、精讲精练【例题 1】 学校有科技书和故事书共 480 本,科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本?练习 1:1.用锡和铝制成的合金是 720 千克,其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用了多少千克?2.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6,甲、乙两数各是多少?3.一块长方形黑板的周长是 96 分米,长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?【例

18、题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵,其中梨树的棵数是苹果树的 3倍,桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?练习 2:1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只,养鸡的只数是鹅的 3 倍,养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只?2.甲、乙、丙三数之和是 360,已知甲是乙的 3 倍,丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。- 12 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支,圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书,第二个书橱

19、里的书是第一个的 2 倍,第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书?练习 3:1甲、乙、丙三个数之和是 400,已知甲是乙的 3 倍,丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重 621 千克,第一块的重量是第二块的 3 倍,第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克?3甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米,甲队修的米数是乙队的 2 倍,乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米?【例题 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵,杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵,两种树各种了多少棵?练习 4:1.粮站有大米和面粉共 6300 千克,大米的重

20、量比面粉的 4 倍还多 300 千克,大米和面粉各有多少千克?2.小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得 168 分,小华的得分比小明的 2 倍少 42分。两人各得多少分?3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的比低年级的 3 倍多 8 本,中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本?【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米,甲队筑的米数是乙队的 2 倍,乙队比丙队多240 米。三个队各筑多少米?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 13 -练习 5:1.三个植树队共植树 1900 棵,甲队植树的棵数是乙队的 2 倍,乙队比丙队少植

21、300 棵。三个队各植树多少棵?2.三个数的和是 1540,甲数是丙数的 7 倍,乙数比甲数多 40。三个数各是多少?3.城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个,其中足球比排球少 5 个,排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个?- 14 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲第 14 讲 植树问题一、知识要点 1线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多 1.即:棵数=段数1 ;(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:棵数= 段数;(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少 1.即:棵数=段数1 。

22、2在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:棵数=段数。二、精讲精练【例题 1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵,每隔 6 米栽一棵。这条路长多少米?练习 1:1.在一条马路一边从头至尾植树 36 棵,每相邻两棵树之间隔 8 米,这长马路有多长?2.同学们做早操,21 个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是 40 米,相邻两个人隔多少米?3.一条路长 200 米,在路的一旁从头至尾每隔 5 米植一棵树,一共要植多少棵?【例题 2】在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树,每隔 5 米栽一棵,一共要栽多少棵树?练习 2:1.一个鱼塘的周长是 1500

23、 米,沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?2.在圆形的水池边,每隔 3 米种一棵树,共种树 60 棵,这个水池的周长是多少米?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 15 -3.在一块长 80 米,宽 60 米的长方形地的周围种树,每隔 4 米种一棵,一共要种多少棵?【例题 3】在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了 202 盏,相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。练习 3:1.在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽 52 棵,相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。2.一座长 400 米的大桥两旁

24、挂彩灯,每两个相隔 4 米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?3.六年级学生参加广播操比赛,排了 5 路纵队,队伍长 20 米,前后两排相距 1 米。六年级有学生多少人?【例题 4】一个木工锯一根 19 米的木料,他先把一头损坏部分锯下来 1 米,然后锯了 5 次,锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米?练习 4:1.一个木工锯一根长 17 米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来 2 米,然后锯了 4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?2.有一根圆钢长 22 米,先锯下 2 米,剩下的锯成每根都是 4 米的小段,又锯了几次?3.有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段,锯断一次要

25、5 分钟。共需要多少分钟?【例题 5】有一幢 10 层的大楼,由于停电电梯停开。某人从 1 层走到 3 层需要 30秒,照这样计算,他从 3 层走到 10 需要多少秒?- 16 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲练习 5:1.把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟,照这样计算,如果锯成 6 段,需要多少分钟?2.时钟 4 点敲 4 下,6 秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下,多少秒钟敲完?3.一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第 10 棵树用了 11 分钟,如果这个游人走 22 分钟,应走到第几棵树?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身-

26、17 -第 15 讲 图形问题一、知识要点 解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决;2.从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。二、精讲精练【例题 1】 人民路小学操场长 90 米,宽 45 米。改造后,长增加 10 米,宽增加 5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?练习 1:1.有一块长方形的木板,长 22 分米,宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10分米、3 分米,面积比原来减少多少平方分米?2.一块长方形铁板,长 18 分米,宽 13 分米。如果长和宽各减少 2 分

27、米,面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地,长是 80 米,宽是 45 米。如果把宽增加 5 米,要使面积不变,长应减少多少米?【例题 2】一个长方形,如果宽不变,长增加 6 米,那么它的面积增加 54 平方米;如果长不变,宽减少 3 米,那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?练习 2:1.一个长方形,如果宽不变,长减少 3 米,那么它的面积减少 24 平方米;如果长不变,宽增加 4 米,那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变,长增加 5 米,那么它的面积增加 30 平方米;如果长不变,宽增加 3 米,那么

28、它的面积增加 48 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?- 18 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲3.一个长方形,如果它的长减少 3 米,或它的宽减少 2 米,那么它的面积都减少 36平方米。求这个长方形原来的面积。【例题 3】下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积。练习 3:1.右图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积。2.用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?3.用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙。如

29、果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大?【例题 4】街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是 12 平方米,中间花坛的面积是多少平方米?练习 4:1.有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽 8 米的花池,花池的面积是 480 平方米,求水池的边长。2.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如图),大正方形的面积是 64 平方米,小正方形的面积是 4 平方米,长方形的短边是多少米?3.已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米,大正方形的面积比小正方形面积大 96 平方厘米(如下图)。问大小正方形的面积各是多少?智慧只是天才

30、的配料,勤奋才是天才的本身- 19 -【例题 5】一块正方形的钢板,先截去宽 5 分米的长方形,又截去宽 8 分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多少?练习 5:1.一个正方形一条边减少 6 分米,另一条边减少 10 分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米,求原来正方形的边长。2.一个长方形的木板,如果长减少 5 分米,宽减少 2 分米,那么它的面积就减少 66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。3.一块正方形的的玻璃,长、宽都截去 8 厘米后,剩下的正方形比原来少 448 平方厘米,这块正方

31、形玻璃原来的面积是多大?- 20 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲第 16 讲 巧妙求和一、知识要点 某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题 1】 刘俊读一本长篇小说,他第一天读 30 页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多 3 页,第 11 天读了 60 页,正好读完。这本书共有多少页?想一想:如果把“第 11 天”改为“最后一天”该怎样解答?练习 1:1

32、.刘师傅做一批零件,第一天做了 30 个,以的每天都比前一天多做 2 个,第 15 天做了 48 个,正好做完。这批零件共有多少个?2.胡茜读一本故事书,她第一天读了 20 页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多 5 页。最后一天读了 50 页恰好读完,这本书共有多少页?3.丽丽学英语单词,第一天学会了 6 个,以后每天都比前一天多学 1 个,最后一天学会了 16 个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?【例题 2】30 把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?练习 2:1.有 80 把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?2.有一些锁的钥匙搞乱

33、了,已知至多要试 28 次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 21 -3.有 10 只盒子,44 只羽毛球。能不能把 44 只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?【例题 3】某班有 51 个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手? 练习 3:1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有 21 人参加比赛,一共要进行多少场比赛?2.在一次同学聚会中,一共到 43 位同学和 4 位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?3.假期里有一些同学相约每人互

34、通两次电话,他们一共打了 78 次电话,问有多少位同学相约互通电话?【例题 4】求 1 99 这 99 个连续自然数的所有数字之和。练习 4:1.求 1 199 这 199 个连续自然数的所有数字之和。2.求 1 999 这 999 个连续自然数的所有数字之和。3.求 1 3000 这 3000 个连续自然数的所有数字之和。.【例题 5】求 1209 这 209 个连续自然数的全部数字之和。- 22 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲练习 5:1.求 1 308 连续自然数的全部数字之和。2.求 1 2009 连续自然数的全部数字之和。3.求连续自然数 20005000 的全部数字之和。智慧只

35、是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 23 -第 17 讲 数数图形一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。二、精讲精练【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。练习 1:数出下列图中有多少条线段。(2)(3) 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。练习 2:下列各

36、图中各有多少个锐角? - 24 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。练习 3:数一数下面图中各有多少个三角形。【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。练习 4:数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。练习 5:数一数下面各图中分别有多少个长方形。智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 25 - 26 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲第 18 讲 数数图形一、知识要点 在解决数图形问题时,首先要认真分析图形的组成规律,根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律

37、数出图形的个数,再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题 1】 数一数下图中有多少个长方形?练习 1:数一数,下面各图中分别有几个长方形?【例题 2】数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为 1 的正方形)练习 2:数一数下列各图中分别有多少个正方形?(每个小方格为边长是 1 的小正方形)智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 27 -【例题 3】数一数下图中有多少个正方形?(其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形)练习 3:1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形?【例题 4】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站,铁路局

38、要为这次快车准备多少种不同车的车票?这些车票中有多少种不同的票价?练习 4:1.从上海到武汉的航运线上,有 9 个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠 6 个大站,这次列车有几种不同票价?3.从成都到南京的快车,中途要停靠 9 个站,有几种不同的票价?- 28 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲【例题 5】求下列图中线段长度的总和。 (单位:厘米)练习 5:1.一条线段上有 21 个点(包括两个端点) ,相邻两点的距离都是 4 厘米,所有线段长度的总和是多少?2.求下图中所有线段的总和。 (单位:米)3.求下图中所有线段的总和。 (单

39、位:厘米)智慧只是天才的配料,勤奋才是天才的本身- 29 -第 19 讲 应用题一、知识要点 解答复合应用题时一般有如下四个步骤:1.弄清题意,找出已知条件和所求问题;2.分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径;3.拟定解答计划,列出算式,算出得数;4,检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。二、精讲精练【例题 1】 某发电厂有 10200 吨煤,前 10 天每天烧煤 300 吨,后来改进炉灶,每天烧煤 240 吨。这堆煤还能烧多少天?练习 1:1.某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱,已经生产了 8 天,每天生产 120 台。剩下的每天生产 150 台,还要多少天才能完成任

40、务?2.某工厂计划生产 36500 套轴承,前 5 天平均每天生产 2100 套,后来改进操作方法,平均每天可以生产 2600 套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天?3.某机床厂计划每天生产机床 40 台,30 天完成任务。现在要提前 10 天完成任务,每天要生产多少台?【例题 2】师傅和徒弟同时开始加工 200 个零件,师傅每小时加工 25 个,完成任务时,徒弟还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个?- 30 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲练习 2:1.张师傅和李师傅同时开始各做 90 个玩具,张师傅每天做 10 个,完成任务时,李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天

41、做多少个?2.小华和小明同时开始写 192 个大字,小华每天写 24 个,完成任务时,小明还要写4 天才能完成。小明每天写多少个字?3.丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件,实际每天多制造 30 件,这样可提前几天完成任务?【例题 3】甲、乙两地相距 200 千米,汽车行完全程要 5 小时,步行要 40 小时。张强从甲地出发,先步行 8 小时后改乘汽车,还需要几小时到达乙地?练习 3:1.玩具厂一车间要生产 900 个玩具,如果用手工做要 20 小时才能完成,用机器只需要 4 小时。一车间工人先用手工做了 5 小时,后改用机器生产,还需要几小时才能完成任务?2.甲、乙两地相距 200 千米,汽车行完全程要 5 小时,步行要 40 小时。张强从甲地出发,先乘汽车 4 小时,后改步行,他从甲地到乙地共用了多少小时?3.A、B 两城相距 300 千米,摩托车行完全程要 5 小时,自行车要 25 小时。王亮从A 城出发,先骑自行车 5 小时,后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共用了多少小时?【例题 4】某筑路队修一条长 4200 米的公路,原计划每人每天修 4 米,派 21 人来完成;实际修筑时增加了 4 人,可以提前几天完成任务?练习 4:

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