1、圆的周长和面积1上海外滩海关大钟钟面的直径是 5.8 米，钟面的面积是多少平方米？时针长 2.7 米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2如图是个半圆（单位厘米） ，其阴影部分的周长是多少？3如图所示是三个同心圆，圆心为 P，且 PQ=QR=RS，S 1 是中间圆与外圆之间的圆环面积，S 2 是中间圆与小圆之间的圆环面积求 4如图中，ABCD 是边长为 A 的正方形，分别以 AB、BC、CD、DA 为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积5如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6如图，阴影部分的面积是 25 平方米，求圆环面积 （ 取 3
2、.14）7如图，大小两个圆重叠部分的面积是 20 平方厘米，是大圆面积的 ，是小圆面积的 ，则大圆面积比小圆面积多 _ 平方厘米8如图，图中大圆面积为 7 平方厘米，小圆面积为 4 平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？9如图，OA、OB 分别是小半圆的直径，且 OA=OB=6 厘米，角 BOA 为直角，阴影部分的面积是 _ 平方厘米10如图，在半径为 1 的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长11如图，图中有半径分别为 5 厘米，4 厘米，3 厘米，的三个圆，两小圆重叠部 A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？12如图，试求图中阴影部分与大
3、圆的面积之比和周长之比13如图，图中圆的半径是 4 厘米，求阴影部分的面积之和14有八个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）图中黑点是这些圆的圆心如果圆周率 =3.14，那么花瓣图形的面积是 _ 平方厘米15在如图所示的长方形 ABCO 中，三角形 ABD 的面积比三角形 BCD 的面积大 10平方厘米，求阴影部分的面积16如图中正方形的边长是 6 厘米，求阴影部分的面积17如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积 （单位：厘米）18如图，A、B 是两个圆（只画出圆 ）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（ 取 3.14）19如图，圆的周长
4、是 16.4 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等图中阴影部分的周长是多少厘米？20如图，阴影部分的面积是 10 平方分米，则以 OA 为直径的半圆的面积是 _ 平方分米21如图中的曲线是用半径长度的比为 4：3：1 的 7 条半圆曲线连成的涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？22有一个边长 1 厘米的正方形如图所示，在它外面画一个圆（外接圆） ，然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形） ，这算一次操作要使最后画出的正方形的面积超过 1 平方公里，至少要连续进行多少次操作？23如图所示，扇形 ABD 的半径是 4 厘米，阴影部分 比阴影部分大 6.56 平方厘米求直角梯形 ABCD
5、 的面积24某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为 R，小圆半径为 r，且 R=2r，若均匀用料，则 _ 的油漆用得多25如图中的圆是以 O 为圆心、半径是 10 厘米的圆，求阴影部分的面积26如图，在 47 的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的 _ 27如图，线段 AB 的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？28如图，在半径为 4 厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成 A、B、C、D 四块圆心 O 落在 C 中，O 到 M 点的距离为 1 厘米，M 点到 N 点的距离为 2 厘米，那么 A+C 与
6、B+D 相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？29已知图中正方形的面积是 12 平方厘米，求图中里外两个圆的面积30有七根直径是 10 毫米的塑料管， （如图） ，用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？31如图，三个圆的半径是 5 厘米，这三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积之和圆的周长和面积参考答案与试题解析1上海外滩海关大钟钟面的直径是 5.8 米，钟面的面积是多少平方米？时针长 2.7 米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）考点： 有关圆的应用题3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，
7、根据圆的面积公式：s=r2，时针长 2.7 米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2r，把数据分别代入公式解答即可解答： 解：钟面的面积是：3.14（5.82） 2， =3.142.92，=3.148.41，26.4（平方米） ；时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：23.142.717.0（米） ；答：钟面的面积约是 26.4 平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0 米点评： 此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用2如图是个半圆（单位厘米） ，其阴影部分的周长是多少？考点： 圆、圆环的周长3307654专题： 平面图形的认识与计算分析：
8、由题意可知：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以利用圆的周长公式即可求解解答： 解 如图所示，阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以其周长为：3.14（12+5+17） ，=1.5734，=53.38（厘米） ；答：阴影部分的周长是 53.38 厘米点评： 解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成3如图所示是三个同心圆，圆心为 P，且 PQ=QR=RS，S 1 是中间圆与外圆之间的圆环面积，S 2 是中间圆与小圆之间的圆环面积求 考点： 圆、圆环的面积；分数除法3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据圆环的面积公式分别求出中间圆与小圆
9、之间的圆环面积，中间圆与外圆之间的圆环面积，再求出它们的比值即可解答： 解：设 PQ=1，则= = 答： 为 点评： 考查了圆环的面积计算，圆环的面积公式：S=（R 2r2） 4如图中，ABCD 是边长为 A 的正方形，分别以 AB、BC、CD、DA 为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积考点： 组合图形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 图中阴影部分是由四个（上、下、右、右）半圆的重叠部分形成的这四个半圆的直径围成一个正方形四个半圆的面积整个正方形的面积=阴影部分的面积据此解答，解答： 解：（ ） 2 4A2= A2A2=（ 1）A 2；故答案为：（ 1）A
10、2点评： 此题是考查组合图形的面积，图中阴影部分的面积=四个半圆的面积=正方形的面积5如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？考点： 面积及面积的大小比较3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 设大圆 R=2，则小圆 r=1，则阴影部分的面积 =（ r2212）4=2 r24=24，红色部分的面积= R2（4r 2阴影部分面积）=R 24r2（2 4）=24，由此进行判断即可解答：解：如图：设大圆 R=2，则小圆 r=1阴影部分的面积= （ r2212）4=2r 24=24，红色部分的面积= R2（4r 2阴影部分面积）=R 24r2（2 4）=24，所以，图形的红色部
11、分的面积与阴影部分的面积一样大点评： 明确阴影部分面积的计算方法和红色部分面积计算的方法是解答此题的关键6如图，阴影部分的面积是 25 平方米，求圆环面积 （ 取 3.14）考点： 圆、圆环的面积；三角形的周长和面积3307654专题： 压轴题分析： 设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，阴影部分的面积= 大三角形的面积 小三角形的面积，即 RR rr = ，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积解答： 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，阴影部分的面积： =25，于是可得 R2r2=50（平方米） ，所以圆环的面积：（R 2
12、r2） ，=3.1450，=157（平方米） ；答：圆环的面积是 157 平方米点评： 解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积点评： 此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用7 （3 分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是 20 平方厘米，是大圆面积的 ，是小圆面积的 ，则大圆面积比小圆面积多 40 平方厘米考点： 重叠问题3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据题意可知：大圆面积的 是 20 平方厘米，小圆面积的 也是 20 平方厘米，所以根据分数除法的意义，可得：大圆面积是：20 =160（平方厘米） ，小圆面积是：20 =120（平方厘米） ，然后再求二
13、者之差即可解答： 解：根据分析可得，大圆面积：20 =160（平方厘米） ，小圆面积：20 =120（平方厘米） ，大圆面积比小圆面积多：160120=40 （平方厘米） 答：大圆面积比小圆面积多 40 平方厘米故答案为：40点评： 本题关键是根据“重叠部分的面积”这个桥梁，求出大圆面积和小圆面积点评： 此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用8如图，图中大圆面积为 7 平方厘米，小圆面积为 4 平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？考点： 重叠问题3307654专题： 传统应用题专题分析： 根据差不变原理，大圆的面积=大圆的空白部分+重叠部分，小圆的面
14、积=小圆的空白部分+重叠部分，然后把大、小圆的面积作差，可得：两圆空白部分的面积差=大圆的面积 小圆的面积=74=3 平方厘米，据此解答解答： 解：根据分析可得，74=3（平方厘米） ，答：两圆空白部分的面积差是 3 平方厘米点评： 本题考查了简单的差不变原理的灵活应用9如图，OA、OB 分别是小半圆的直径，且 OA=OB=6 厘米，角 BOA 为直角，阴影部分的面积是 18 平方厘米考点： 组合图形的面积3307654分析： 如图所示，阴影部分的面积=直径为 6 厘米的 1 个半圆的面积+（正方形 EFOH的面积小正方形内空白部分的面积） ，正方形 EFOH 的边长为 OB 的一半，OB已知
15、，从而可以分别求出半圆的面积和小正方形内空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积解答： 解：3.14 2+333.14 233，=3.1492+9（3.149 29） ，=28.262+9（28.2629） ，=14.13+9（14.139） ，=14.13+914.13+9，=18（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 18 平方厘米点评： 解答此题的关键是看清阴影部分的构成，利用正方形和圆的面积公式求解10如图，在半径为 1 的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长考点： 长方形、正方形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的
16、一半，进行解答解答： 解：圆中内接矩形的对角线，就是圆的半径的 2 倍对角线的长度是：12=2（厘米） ，矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半，可知菱形的边长是：21=1（厘米） 答：菱形的边长是 1 厘米点评： 本题主要考查了学生对矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半知识的掌握11如图，图中有半径分别为 5 厘米，4 厘米，3 厘米，的三个圆，两小圆重叠部 A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？考点： 面积及面积的大小比较3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 先根据圆的面积公式 S=r2，分别求出三个圆的面积，再由图知道，A 部分面积为：里面两内圆的面积之和白色区面积
17、，阴影部份面积为：大圆的面积 白色区面积；由此即可做出判断解答： 解：大圆的面积为：3.145 2，=3.1425，=78.5（平方厘米） ，两个内圆的面积分别是：3.144 2，=3.1416，=50.24（平方厘米） ，3.1433，=3.149，=28.26（平方厘米） ，A 部分面积为：50.24+28.26 白色区面积，=78.5白色区面积；阴影部分面积为：78.5白色区面积；所以，A 部分面积等于阴影部分面积；答：两小圆重叠部 A 的面积与阴影部分的面积相等点评： 解答此题的关键是，根据图找出阴影部分与 A 部分面积的求法；再利用圆的面积公式及基本的数量关系解决问题12如图，试求图
18、中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比考点： 组合图形的面积；比的意义3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的周长是小圆的周长加上小圆周长的 ，再加上大圆周长的 据此解答解答： 解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转 90 度，旋转 4 次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积比是 1：4，设大圆的半径为 r，则大圆的周长是：2 r，阴影部分的周长是：2 +2 +2r = r，阴影部分与大圆周长的比是：r：2r=7：8答：阴影部分与大圆的面积之比是 1：4，周长之比是 7：8点评： 本题的关键把阴影部分沿圆心旋转
19、 90 度，旋转 3 次后可得到大圆，13如图，图中圆的半径是 4 厘米，求阴影部分的面积之和考点： 组合图形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 用正方形的面积减去一个半径是 4 厘米的圆的面积就是 4 个圆围成的图形，然后再加上 4 个圆的面积减去一个圆的面积的差，就是所有阴影部分的面积解答： 解：（4+4） （4+4）3.1444+3.14 44（4 1） ，=64+100.48，=164.48（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 164.48 平方厘米点评： 本题运用正方形及圆的面积公式进行解答即可14有八个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形
20、（如图）图中黑点是这些圆的圆心如果圆周率 =3.1416，那么花瓣图形的面积是 19.1416 平方厘米考点： 组合图形的面积3307654分析： 由图知，花瓣图形的面积是正方形的面积，加上四个 圆面积后，再减去四个半圆的面积；已知圆的半径为 1 厘米，正方形边长为 4 厘米，据此列式解答即可解答： 解：4 2+12 412 4，=16+32，=16+，=19.1416（平方厘米） ；答：花瓣图形的面积是 19.1416 平方厘米故答案为：19.1416点评： 本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面
21、积公式求出结果15 （2010湖北模拟）在如图所示的长方形 ABCO 中，三角形 ABD 的面积比三角形BCD 的面积大 10 平方厘米，求阴影部分的面积考点： 组合图形的面积3307654分析： 由图可以看出：三角形 ABD 与三角形 BCD 等高不等底，则其面积比即为其底的比，即 SABD：S BCD=8：3，再由二者的面积相差 10 平方厘米，就可求出他们的高，也就是长方形的宽，又是圆的半径，从而能求圆的面积阴影部分占圆的 ，问题得解解答： 解：因 SABD：SBCD=8：3，S ABDSBCD=10，所以可以设 SBCD 为 x，则 SABD 为 x，xx=10，x=10，x=6；CB
22、=623=4（厘米） ，阴影的面积= r2= 3.1442=37.68（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 37.68 平方厘米点评： 此题主要考查三角形和圆的面积公式，关键是找出三角形的面积比，求圆的半径16如图中正方形的边长是 6 厘米，求阴影部分的面积考点： 组合图形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 阴影部分面积= 正方形的面积 中间大空白部分面积左上角与右下角空白部分的面积之和中间大空白部分面积=2 倍的半径为 6 厘米的扇形面积边长为 6 厘米的正方形面积，左上角与右下角空白部分的面积之和=（边长为 6 厘米的正方形的面积直径为 6 厘米的圆的面积） 2解答：
23、解：3.146 2 262=56.5236=20.52（平方厘米） ，623.14（ ） 22=363.14322=363.1492=3628.262=7.742=3.87（平方厘米） ，6220.523.87=3620.523.87=11.61（平方厘米） ，答：阴影部分的面积是 11.61 平方厘米故答案为：11.61 平方厘米点评： 本题是考查组合图形的面积，此题很容易看出阴影部分面积=正方形的面积中间大空白部分面积左上角与右下角空白部分的面积，关键是求中间大空白部分面积和左上角与右下角空白部分的面积17如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积 （单位：厘米）考点： 组合
24、图形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 阴影部分的面积= 半径为 10 厘米的 圆的面积空白的面积，又因空白的面积=长方形的面积 半径为 5 厘米的 圆的面积，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解解答： 解： 3.14102（10 5 3.1452） ，=78.5（5019.625） ，=78.530.375，=48.125（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 48.125 平方厘米点评： 解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出18如图，A、B 是两个圆（只画出圆 ）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（ 取 3.14）考点： 组合图形的面
25、积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 设长方形图中空白部分的面积为 x，可以分别列出 S 大阴影的式子，S 小阴影的式子，相减即可求解解答： 解：S 大阴影 = 3.1482 3.1442x，=3.14（16 4）x，=37.68x，S 小阴影=48x=32 x，所以：S 大阴影 S 小阴影=37.68x（32x） ，=37.6832，=5.68（cm 2） 答：两个阴影部分的面积差是 5.68cm2点评： 考查了组合图形的面积，本题难点是设长方形图中空白部分的面积为 x，分别表示出两个阴影部分的面积19如图，圆的周长是 16.4 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等图中阴影部分
26、的周长是多少厘米？考点： 圆、圆环的周长3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据题意可设圆的半径为 r，那么圆的面积即是长方形的面积为 r2，因为长方形的面积是 DCOD=r2，所以 DC=r，那么将阴影部分的各边相加即可得到答案，列式解答即可解答： 解：设圆的半径为 r，则圆面积即长方形面积为 r2，故长方形的长为 DC=r阴影部分周长=DC+BC+BA+=r+r+（rr ）+ 2r，= 2r，= 16.4，=20.5（厘米） 答：图中阴影部分的周长是 20.5 厘米点评： 此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用20如图，阴影部分的面积是 10 平方分米，
27、则以 OA 为直径的半圆的面积是 10 平方分米考点： 组合图形的面积3307654分析： 根据题意，可设空白部分的半圆的半径为 r 分米，那么 0A 等于（2r）分米，那么根据题意可得到等量关系式阴影部分的面积等于以 OA 为半径的 圆的面积减去以 r 为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式进行计算得出空白部分半圆的面积，列式解答即可得到答案解答： 解：设空白部分的半圆的半径为 r 分米，那么 0A 等于（2r）分米，空白部分半圆的面积为： （2r） 2 r2=10，4r2 r2=10，r2 r2=10r2=10答：空白部分的面积是 10 平方分米故答案为：10点评： 此题主要考查的是圆的面积
28、公式和应用21如图中的曲线是用半径长度的比为 4：3：1 的 7 条半圆曲线连成的涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？考点： 组合图形的面积；比的意义3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 不妨设三条半径分别为 4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为 ，小半圆：面积为 ，小半圆底下部分：面积为 422322= ，共计：5，而非阴影部分面积：4 25=11，从而求出面积比解答： 解：设三条半径分别为 4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为 12=，小半圆：面积为 122= ，小半圆底下部分：面积为 422322= ，所以阴影部分的面积为：+ + =5，空白部
29、分的面积为：4 25=11，所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5：11=5：11；答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是 5：11点评： 解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解22有一个边长 1 厘米的正方形如图所示，在它外面画一个圆（外接圆） ，然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形） ，这算一次操作要使最后画出的正方形的面积超过 1 平方公里，至少要连续进行多少次操作？考点： 图形的拆拼（切拼） ；最大与最小3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 原来的正方形的边长是 1 厘米，面积是 12=1 平方厘米；操作 1 次，正方
30、形的边长是原正方形的对角线长 厘米，面积是（ ） 2=2 平方厘米，即 21 平方厘米；操作 2 次，正方形的边长是 2 厘米，面积是 22=4 平方厘米，即 22 平方厘米；操作 3 次，正方形的边长是 厘米，面积是（ ） 2=8 平方厘米，即 23 平方厘米操作 n 次，正方形的面积是 2n 平方厘米1 平方公里就是 1 平方千米，把它乘进率 10000000000 平方厘米，列方程解答即可解答： 解：1 平方公里=10000000000 平方厘米设至少要连续进行 n 次操作2n=10000000000解这个方程得 n33.2193操作次数为整数，所以取操作 34 次，超过 1 平方公里，
31、答：至少要连续进行 34 次操作故答案为：34点评： 解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律，列方程解答23如图所示，扇形 ABD 的半径是 4 厘米，阴影部分 比阴影部分大 6.56 平方厘米求直角梯形 ABCD 的面积考点： 组合图形的面积3307654专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据题意知：阴影部分比阴影部分 大 6.56 平方厘米，就是扇形 ABD 的面积比直角三角形 ABC 的面积多 6.56 平方厘米，据此可求出这个梯形的下底，然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积解答： 解：设这个梯形的下底是 x 厘米，根据题意得3.1442 4x=6.56，12.562x=6.56，2x=12.566.56，x=62，x=3（4+3）42，=742，=14（平方厘米） 答：直角梯形 ABCD 的面积是 14 平方厘米点评： 本题的关键是根据阴影部分比阴影部分大 6.56 平方厘米，求出这个梯形下底的长，再根据梯形的面积公式解答24某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为 R，小圆半径为 r，且 R=2r，若均匀用料，则 问号 的油漆用得多考点： 圆、圆环的面积3307654
