1、 关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育1学生姓名： 年级： 班型：1 对 1上课时间： （第 次课） 剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为 I 的函数 f（x ）在区间 D 上的增减性（1 ）共同条件： 12,I任 意（2 ）假设前提： 。1x（3 ）判断依据：若_，则 f（x ）在区间 D 上是增函数；若_，则 f（x ）在区间 D 上是增函数。2、单调区间如果函数 y=f（x ）在区间 D 上是增函数或减函数，就说 f（x）在区间 D 上具有（严格的）_，区间 D 叫做 f（x ）的_ 。思考探究1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量 ”换成 “存在两
2、个自变量 ”还能判断函数是增12,x12,x（减）函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间 D”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、下列说法正确的是（ ）A、定义在 上的函数 f（ x） ，若存在 时，有 ，那么 f（x）在 上为增函数(,)ab12x12()fxf(,)abB、定义在 上的函数 f（ x） ，若有无穷多对 使得 时，有 ，那么,ab112fxf（x ）在 上为增函数(,)C、若 f（x）在区间 I1 上为增函数，在区间 I2 上也为增函数，那以 f（x）在 I1 I2 上也一定为增函数D、若 f（x）在区间 I 上为增函数，
3、且 ，那么12()(,)fxfxI关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育2在区间 I2 上也为增函数，那以 f（x）在 I1 I2 上也一定为增函数2、函数 y=f（x）的图象如较所示，其增区间是（ ）A、-4 ，4 B、-4 ，-3 1，4C、 -3，1 D、-3 ，43、函数 的单调区间是（ ）2yxA、0，+） B、 （- ，0 C、 （-，0） D、 （- ，+）4、函数 y=|x|的增区间是 _，减区间是_。典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例 1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。 21()32;();(3)3yxyx变式：把（3）变成“ ”
4、先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。2|3yx类型二：单调性的证明例 2：判断函数 的单调性，并用定义加以证明。1yx关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育3变式训练：证明：函数 在（0，1 ）上是减函数。()fx类型三：利用函数的单调性求参数的范围例 3：函数 在（ -，-1上是增函数，在-1，+）上是减函数，则（ ）23yaxbA、 B、 C、 D、 的符合不确定0b且 0a20ba,b变式训练：已知 在（-，-1上为减函数，则 m 的范围为_。2()6fxmx二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值 最小值设函数 y=f（x）的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件 （1
5、 ）对于任意的 都有_（2 ）存在 ，使得_0I（1 ）对于任意的 都有_xI（2 ）存在 ，使得_0结论 M 是函数 y=f（x）的最大值 M 是函数 y=f（x）的最小值思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在 ，使得 f（x 0）=M”去掉，M 还是函数 y=f（x ）的最大0xI（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育43、函数最大值或最小值的几何意义是什么？自主测评1、在函数 y=f（x）的定义域中存在无数个实数满足 f（x）M，则（ ）A、函数 y=f（x）的最小值为 MB、函数 y=f（x）的最大值为 MC、函数 y
6、=f（x） 最小值D、不能确定 M 是函数 y=f（x）的最小值2、函数 在区间 0，2上的最大值与最小值分别为（ ）1(0)yaA、1 ，2 +1 B、2 +1，1 C、1+ ，1 D、1 ，1+aa3、函数 的图象如图所示，则该(),fx 函数在-1，2上的最大值为_，最小值为_。4、函数 有最_值，为21()yR _，无最_值。典例探究突破类型一：图象法求函数最值例 1：求函数 的最大值和最小值。|1|2|yx变式训练：求函数 的最值。|1|yx关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育5类型二：利用单调性求函数最值例 2：已在函数 1().fx（1 ）证明： 在 内是增函数；,（2 ）
7、求 在2，4上的最值。()fx类型三：与最值有关的应用问题例 3：某厂准备投资 100 万生产 A，B 两种新产品，据测算，投资后的年收益，A 产品是总投入的 1/5，B产品则是总投入开平方后的 2 倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过 30 人，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于30 人，则给予优惠，每多 1 人，机票每张减少 10 元，直至每张降为 450 为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15000 元，假设一个旅行团不能超过 70 人。（1 ） 写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2 ）每团人数为多少
8、时，旅行社可获得最大利润？关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育6三、函数的奇偶性：1、偶函数（1 ）定义：对于函数 f（x）的定义域内_x ，都有_，那么 f（x）叫做偶函数。（2 ）图象特征：图象关于_对称。2、奇函数（1 ）定义：对于函数 f（x）的定义域内_x ，都有_，那么函数 f（x）叫做奇函数。（2 ）图象特征：图象关于_对称。思考探究1、 奇（偶）函数的定义域有何特征？2、 奇函数、偶函数的图象有何特点？3、 若奇函数 f（x）在 x=0 处有定义，则 f（0）是定值吗？自主测评1、函数 y+x 是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、函数
9、 f（x） =x2 的图象（ ）A、关于 x 对称 B、关于 y 对称 C、关于原点对称 D、关于 y=x 对称3、如果定义在区间2-a，4上的函数 f（x ）为偶函数，那么 a=_。4、已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2 ）=3，则 f（-2）等于_。典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例 1：判断列列函数的奇偶性 3()2;();(3)|;(4)0.fxfxfxfx关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育7变式训练：判断下列函数的奇偶性 242 233(1)3;();().1xxfxff类型二：利用奇偶性作图例 2：如图是给出的奇函数 y=f（x）在区间（-，0 上的
10、图象，试作出函数在 0，+）上的图象，并求出 f（ 3）的值。变式训练：已知函数 在0 ，+ ）上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数 在21()fx ()fx其定义域内的图象。类型三：利用函数的奇偶性求解析式例 3：已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， 求：()fx 2()31,fxx（1 ） ；(0)f（2 ）当 x0 时， 的解析式；()fx（3 ） 在 R 上的解析式。()f关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育8变式：本例中若把“奇函数”换成“偶函数” ，求 x0 时 的解析式。()fx课后练习:1.下列函数中，是奇函数的为( ).A. B. C. D.2.已
11、知奇函数 在区间 上的图像如图，则不等式 的解集是( ).A. B.C. D. 3.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 .4.已知 ，则函数 的单调增区间是 .5某水果批发市场规定：批发水果不少于 100 千克时，批发价为每千克 2.5 元，小王携带现金 3000 元到市场采购水果，并以批发价买进水果 x 千克，小王付款后剩余现金为 y 元，则 x 与 y 之间的函数关系为( )Ay3 0002.5x ，(100x1 200)By 3 0002.5x ，(100x1 200)C y3 000100 x，(100 x1 200)Dy 3 000100x ，(100x1 200)关心每一个学
12、生的学习 关注每一个角落的教育96. 设函数 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 ， ，则 的取值范围是（ )(xf 1)(f143)2(af）（A） （B） 且43a 43a（C ） 或 （D）143a7. 设 是 上的增函数, 且 , 则方 在 内 ( )cbxf3021ff 0xf1,（A）可能有 3 个实根 （B）可能有 2 个实根 （C）有唯一实根 （D）没有实根8. 已知0a1,则方程a x = log a x的实根个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2 个或3个9设函数f(x) 对 x R都满足f (3+x)=f(3-x),且方程f(x )=0恰有6个不同的实
13、数根，则这6 个实根的和为A.0 B.9 C.12 D.1810已知函数 f(x)2mx 4 在区间2，1上存在零点，则实数 m 的取值范围是_ 11. 已知函数 f(x)ax 2bxc 的两个零点是 1 和 2，且 f(5)0，则此函数的单调递增区间为 12某宾馆有标准床位 100 张，宾馆每天的各种费用支出 800 元，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过 60 元时，床位可全部租出；当床价超过 60 元时，床价每提高 10 元，将有 2 张床位空闲，若用 x(元)表示床价，y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即扣除各种费用后的收入） 。（1 ）将 y 表示成 x 的函数；
14、（2）当床价定为多少时，净收入最多，最多为多少？关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育1013. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算） ，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？14 （本小题共 13 分）已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件： ;R()fx(3)1f 对任意 都有 ； .xy、 ()fxyfy0)(,1xf时（1 ）求 、 的值； )9(f)3f（2 ）证明：函数 在 上为减函数；（3）解关于 x 的不等式 .2)1(6ff
