1、综合训练试卷 1本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.难度系数：0.65第一部分选择题(共 50 分)一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合 .B集合 与集合 是同一个集合.1|2xy1|,2xyC自然数集 中最小的数是 .ND空集是任何集合的子集.2下列各组函数中，表示同一个函数的是：（ ）Ay=x-1 和 By=x 0和 y=112xyCf(x)=x 2 和 g(x)=(x+1)2 D 和xf2)(2)(xg3下列等式能
2、够成立的是（ ）A B3)(66 4312()C D39 4()xy4已知 是 R 上的减函数，则满足 的 的取值范围是)(xf )(ffA B（ ）（1， ）1,0,C（ ）（0，1） D（1， ）5下列函数中不能用二分法求零点的是A B C D3)(xf 3)(xf|)(xfxfln)(6.下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是（ ）A B C yx 2 D y1xxy1y7已知集合 ,则|3,|log1MNMNA B C D 0x|3|38. 若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(f1,A B)2(23f )1(2()ffC D 3)(f 319右图给出了红豆生长时
3、间 （月）与枝数 （枝）ty的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A指数函数： ty2B对数函数： logC幂函数： 3tD二次函数： 2y10定义两种运算：a b= , a b= ，则函数2b2)(bf(x)= 的奇偶性为（ ）2)(xA是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数第二部分非选择题(共 70 分)二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答卷的相应位置11计算：若 ，则 = .1052baba12. 的定义域为_.4()xf13. 函数 的图象与函数 （ ）的图象关于
4、直线 对称，则函数)(fyxy3log0xy的解析式为 )(xf14在 中，最大的数是_ .112,215. 已知 与 分别由下表给出：()fxg1 2 3 4f4 3 2 1那是 _ . ()g16设奇函数 的定义域为 ，若当 时， xf5,0,5x的图象如右图,则不等式 的解是 . )(xf ()fx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤x1 2 3 4)(g3 1 4 22 5 xyO16 题图第 9 题图17. （本题满分 12 分）记符号|,ABxxB且（1）如图所示，试在图中把表示“集合 ”的AB部分用阴影涂黑.（2）若 ， ，1|24x
5、1|0x求 和 .AB（3）试问等式 在什么条件下成立？（不需要说明理由）()AB18（本题满分 12 分）已知 是 R 上的偶函数， 时，)(xfy0xxf2)(（1）当 时，求 的解析式.0x)(f（2）作出函数 的图象，并指出其单调区间.A B17 题图19. （本题满分 12 分）探究函数 的最小值，并确定取得最小值4(),(0)fx时 x 的值.列表如下：x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的
6、特点，完成以下的问题.函数 在区间（0，2）上递减；4(),()f（1）函数 在区间 上递增.,x当 时， .x最 小y（2）证明：函数 在区间（0，2）递减.)(4)(f（3）思考：函数 有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时 x 为何x值？（直接回答结果，不需证明）.20（本小题满分 12 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB （ 2），BC2，且 AEAHCF CG，a设 AE ，绿地面积为 .xy（1）写出 关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域.y（2）当 AE 为何值时，绿地面积最大？DA E BFCGH
7、21 （本小题满分 10 分）设 ，若 =0 有两个)(xf )(3)1(42 Raxa)(xf均小于 2 的不同的实数根，则此时关于 的不等式 是否对一切实012x数 都成立 ?请说明理由。x22（本小题满分 12 分）已知函数 3log)(xfm（1）若 的定义域为 ( )，判断 在定义域上的增减性，并加以)(xf,0)(f证明.（2）若 ，使 的值域为 的定义域区间10m)(xf )1(log),1(logmm( )是否存在？若存在，求出 ，若不存在，请说明理由.,综合训练试卷 2本试卷分选择题和非选择题两部分，共 7 页，满分为 150 分考试用时 120 分钟第一部分选择题(共 70
8、 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B Rxy, Rxy,2C D,3 3,2已知全集 ， ， ，则 为（ ）UZ3,210A2xUACBA B C D3,1 ,1023.设 ， ， ，则有（ ）5log31a51b3.0cA B cbaC Dc4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）fx()123， ()yfxA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygco
9、m126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,4， ,4,35已知定义域为 R 的函数 在 上为减函数，且函数 的对称轴为)(f),()f，则（ ） 4A B )3(2f )5(2fC D5 636函数 的零点所在的大致区间是（ ）xfln)(A B（1，2） C D1,e ),2(e),(e7函数 的图象是（ ） lgyx8函数 的单调递增区间是（ ）213()log(6)fxxA B C D(3, ,2,1 21,(21二、填空题：本大题共 6 小题， 每小题 5 分，满分 30 分9已知 ，那么 等于 3
10、2()logfx)8(f10函数 的定义域是 y11若函数 的反函数记为 ， ，()0,1)xfa()ygx162则 1212已知 f(x)= 若 ,则 )0(x()10fx13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 ，则 的取值范围是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14关于函数 有下列命题：()lg1()fxxR函数 的图象关于 轴对称；yy在区间 上，函数 是增函数；)0,()x(f函数 的最小值为 0xf其中正确命题序号为_ 第二部分非选择题(共 80 分)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15计算下列
11、各题（本题每小题 7 分，满分 14 分）（1）220.5334()()(8)895（2）计算 .10lg236.l160lg2C16 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （本题满分 13 分） 已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：()fx1,（1） 是奇函数；（2） 在定义域上单调递减；()fx（3） 求 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2(1)0,afa17（本题满分 13 分）函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2()1fxax0,12a18（本题满分 13 分）已知集合 ，25,
12、Ax1,21Bxmx且且 ，求实数 的取值范围.B19（本题满分 14 分）已知函数 ，求函数 的定义域与值域.()241,xxf)(xf20（本题满分 13 分）集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的，对于任意的 x0,f(x) 且 f(x)在4,2(0,+)上是增函数.（1）试判断 f1(x)= 及 f2(x)=46( )x (x0)是否在集合 A 中，若不在集合 Ax1中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合 A 中的函数 f(x)，证明不等式 f(x)+f(x+2)2f(x+1)对于任意 x0 总成立.综合训练试卷 3本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为
13、150 分.考试用时 120 分钟.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是 （ ）A很大的实数可以构成集合 .B集合 1|2xy与集合 1|,2xy是同一个集合.C自然数集 N中最小的数是 . D空集是任何集合的子集.2下列各式错误的是 （ ）A 743 B. 0.50.5log4l6 C. 0.10.15 D. 13下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A 1yx和2B 0yx和C 2()f 和 2()1gx D f2)(和 2)(xg4化简3345的结果为 （ ）A
14、5 B 5 C 5 D5 5设 ()8xf, 用二分法求方程 380(1,2)xx在 内近似解的过程中, 计算得到 10,.)(1.2)0,ff 则方程的根落在区间 （ ）A（1，1.25） B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定6设集合 2|log,|.xxa若 ,AB则 a的范围是 （ ）A 2a B 1a C 1 D 2 7下列幂函数中过点 )0,(， ,的偶函数是（ ）A 21xyB 4xy C 2xy D 31xy8已知函数 ()(fxaxb（其中 a）的图象如下面右图所示，则函数xy ()f()xgab的图象是 ( )A B C D9如果一个函数 )(xf满足： （1
15、）定义域为 R； （2）任意 12,xR，若 120x，则 12()0fx； （3）任意 x，若 0t， )(ftf。则 可以是（ ）A yxB xyC 3xyD 3logyx10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 ( 2m)与时间 t(月)的关系: ta,有以下叙述： 这个指数函数的底数是 2； 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 230； 浮萍从 24m蔓延到 21恰好经过 1.5 个月； 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 （ ）A B . C . D . 第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 把答案填在答卷的相
16、应位置11 2log8_； 12 4()1xf的定义域为_13设 20.3a， 0.3b， 2log.3c比较 c、 、 大小关系_ _（用“”连接)14函数 )(xfy的图象与函数 xy3l（ 0）的图象关于直线 xy对称，则函数)(xf的解析式为 15函数 254的单调递增区间是 16某同学在研究函数 xf1)( R) 时，分别给出下面几个结论：等式 ()fx在 时恒成立；函数 (xf的值域为（1，1）；y/m28210t/月21411 o ab3若 21x，则一定有 )(21xff；方程 xf)(在 R上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本
17、大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分 12 分）已知 1|24xA， |10Bx （1）求 和 ；（2）若记符号 |,xA且 ，在图中把表示“集合 B”的部分用阴影涂黑； 求 AB和 .18（本题满分 12 分）已知函数 ()fx为定义域为 R 的偶函数，当 0x时， 2()log(1)fx(1) 当 0时，求 )(f的解析式；(2)作出函数 的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出 fx的值域。（不要求证明）A B17 题图19（本题满分 12 分）探究函数 216()(0)fxx的最小值，并确定取得最小
18、值时x 的值. 列表如下, 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题 .x 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 y 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33 已知：函数 26()(0)fx在区间（0，2）上递减，问：（1）函数 2在区间 上递增.当 时， 最 小y .（2）证明：函数 216()(0)fxx在区间（0，2）递减；（3）思考：函数 2有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时 x 为何值？（直接回答结果，不需证明）20 （本题满分 10 分）设 )(xf2434()axR，若 ()0fx有两个均小于
19、2 的不同的实数根，则此时关于 的不等式 1)1(2a是否对一切实数 x都成立？并说明理由。21（本题满分12分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格 P与周次 t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价 Q与周次 之间的关系式为 20.15(8)Qt，0,6ttN，问该服装第几周每件销售利润最大？22（本题满分 12 分）已知函数 3log)(xfm（1）判断
20、)(xf的奇偶性并证明；（2）若 的定义域为 ,( 0)，判断 )(f在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若 10m，使 )(xf的值域为 )1log,1logmm的定义域区间 ,( )是否存在？若存在，求出 ,，若不存在，请说明理由.参考答案 1一、选择题DDCBC DCBAA二、填空题111；12 ；13 ；14 ；151；16（-2 ，0）2,4xxy32)(（2，5三、解答题17 （1）4 分（2）A-B= ； 10 分(1,2,)BA（3） 12 分BA18解：（1）设 ，则 ，1 分 时， 。0xx0xxf2)( 2 分f 2)(2)( 是 R 上的偶函数xy （ ) 3 分xf
21、f)()20（2）列表x0 1 2 3y0 -1 0 3两个表各一分，若只列一个表但交代了奇偶性就则不扣分5 分图略(说明：y 轴两侧，一侧画对给 2 分，两侧都对给 3 分)8 分单增区间（-1，0）和（1，+ ）；单减区间（- ，-1）和（0，1）。 12 分x-3 -2 -123 0A B17 题图19解：(1). ；当 4 分),2(.42最 小时 yx(2).证明：设 是区间，（ 0，2）上的任意两个数，且1 .21x)(4)( 2121121 xxxfxf 21)4)(02xx又 0044),(, 212121 yxx函数在（0，2）上为减函数. 9 分(3)思考： 12 分,)(
22、4最 大时时 yxy20（1）S AEH S CFG x2， 1 分SBEF S DGH （ a x）（2 x）。 21分 y SABCD2S AEH 2S BEF 2 a x2（ a x）（2 x）2 x2（ a2）x。5 分由 ，得 6 分02xa2x y2 x2（ a2） x，0 x2 7 分（2）当 ，即 a6 时，则 x 时， y 取最大值 。 9 分442a8)2(a当 2，即 a6 时， y2 x2（ a2） x，在 0，2上是增函数，a (则 x2 时， y 取最大值 2a4 11 分综上所述：当 a6 时，AE 时，绿地面积取最大值 ；8)2(a当 a6 时，AE2 时，绿地
23、面积取最大值 2a4 12 分21解：由题意得 3 分03)1(86)2(1)()(2afa得 2 或 ； 5 分5若 对任意实数 都成立，则有：01)1(2axax（1）若 =0，即 ，则不等式化为 不合题意6 分02（2）若 0，则有 8 分)1(42a得 ， 9 分3a综上可知，只有在 时， 才对任意实数 都成立。32a01)1(2axax这时 不对任意实数 都成立 10 分0)1(2x22. 解：（ 1） 的定义域为 ( )，则 。设 ，)(f,0,),3(1x ，则 ，且 ， ， =2x,1x2132x(21xfflog1mlog2m)3(log21m，0)(6)3()( 2121
24、xxx即 ， 当 时，321211)3(2110mmlog，即 ；当 时， ，即0)(21x)(21xffmmlog)3(21x，故当 时， 为减函数； 时， 为增函数。 )fff f6 分（2）由（1）得，当 时， 在 为递减函数， 若存在定义域 (10m)(xf, ,)，使值域为 ，则有 )1(log,logm7 分)1(log3logmm 是方程 的两个解9 分)1(3m, )1(3xm解得当 时， =420,， mm2161,1612当 时，方程组无解，即 不存在。 432,12 分答案一、选择题：（满分 40 分）1. C 2.A 3. D 4 头htp:/w.xjkygcom126
25、t:/.j B 5. D 6. C 7. B 8. B二填空题：（满分 30 分）9. 10 1 )3,2(,(11. 12. -3 或 5 213 14. (0,三、解答题：15.解：（1）原式=2213328490()()78571597 分（2）分子= ；3)2lg5(l3g)2(l3lg(l 分母= ；4106l2l106l)26l 原式= . 4314 分16.解： ， 22(1)()(1)faffa2 分则 , 21a11 分 01a13 分17 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解：对称轴 ， x2 分当 是 的递减区间， ； 0,1a()f max()(0)12
26、1ffa6 分当 是 的递增区间， ； ,()fxax()()ff9 分当 时 与 矛盾；01a2max 15()(),2ff 01a12 分所以 或 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13 分18.解： ， . AB4 分若 ，则 ，满足 ； 212mAB6 分若 ，则 . B 32351212 分综上， 的取值范围是 或 ，即 . m2m13 分19解：由 ，得 . 420x4x3 分解得 定义域为 2x2x8 分令 ， 9 分 则 . 4xt 4)1(422tty11 分 ， ，20t35值域为 . ,(14 分20（1） 时当 49x4,25)(1f不在集合 A 中 )
27、(1f3 分又 的值域 ，)(2xf4,24,2)(2xf当 时 为增函数0在集合 A 中 )(2xf7 分（2） )1(2)()22 xfff12(64641xx )0()()21()2(61 xxxx对任意 ，不等式 总成立 f0122xff13 分答案 3一、选择题：DCDBB ABACA二、填空题：11、 8； 12、 4,1)()； 13、 cab；14、 ()3xf； 15、 52（写闭区间也正确）； 16、三、解答题17 （1）A 12x B 1x 2 分(,)B ； (,)A 6 分（2） 8 分 A-B= (1, ； 2,)BA 12 分18（1）当 0x时， ， ()f是偶
28、函数， f 2()log(1)fx 5 分（2）图略 9 分单增区间（0，+ ）；单减区间（- ，0）；值域 ,) 12 分19解：(1) ),(； 当 .42最 小时 yx 4 分(2) 证明：设 21是区间，（ 0，2）上的任意两个数，且 .21xA B17 题图222211 112 21 1666()()()()fxfxxxx（ ）221()（ ）2100xx又 2212 1 12,(,)()6()60()0xfxf函数在（0，2）上为减函数. 9 分(3)思考： 26,8yxxxy最 小时 时 12 分20解：由题意得21(34)0()68af3 分得 1a； 5 分若 0)(2x对任
29、意实数 x都成立，则有：（1）若 =0，即 ，则不等式化为 02不合题意6 分（2）若 a0，则有 )1(42a 8 分得 3， 9 分综上可知，只有在 32a时， 01)1(2axa才对任意实数 x都成立。这时 0)1(2x不对任意实数 都成立 10 分21解：（1） 20(1)tPt(5,)106,tNt3 分（2） LQ 4 分20.561.43tt(05,)16,tNt7 分当 05时， 时 max78L； 当 50t时， 38L； 10 分当 16t时， t11 时 max578L综上，当 5时 ax3 11 分答：该服装第五周销售利润 L 最大。 12 分22解：(1)由 30x得
30、 ()fx的定义域为 (,3)(,)，关于原点对称。13()logloglmmmxf fxx为奇函数 3 分（2） )(f的定义域为 ,( 0)，则 ,),3(。设 1x， 2,，则 1x2，且 1， 32x， (21xfflog1m3log2m=)3(log21m 0)(6)3()( 2121 xxx，32121即 1)3(21， 当 10m时， mlog0)(21x，即 )(21xff；当 m时， mlog)3(21x，即)ff，故当 时， f为减函数； 时， f为增函数。 7 分（3）由（1）得，当 10m时， )(xf在 ,为递减函数， 若存在定义域 ,()，使值域为 )1(log,logm，则有)1(log3logmm 9 分 )1(3 ,是方程 )1(3xm的两个解10 分解得当 420m时， ,= m2161,1612，当 432m时，方程组无解，即 ,不存在。 12 分
