1、高一数学下学期期末考试第卷（选择题 共 60 分）参考公式：三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式sincos= sin(+ )+sin() sin+sin =2sin cos21 2+cossin= sin(+ ) sin() sinsin=2cos sincoscos= cos(+ )+cos() coscos=2cos cos21 2+sinsin= cos(+)sin() coscos =-2sin siny=Asinx+Bcosx= sin(x+)，其中2BAcos= ，sin = 2+2+,0一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1 用 sin ，cos
2、 ，tan ，cot ，2sin cos 作为集合 A 中的元素，则集合 A3465433中元素的个数为A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个2已知点（3，4）在角 的终边上，则 sin+cos+tan 的值为A、 B、 C、 D、77203143已知|a|=8, |b|=6, 向量 a、 b 所夹角为 120,则|ab|为A、2 B、 C、2 D、 34已知集合 M=a|a=2k kz P=a|a=(2k+1) kz) Q=a|a=(4k+1) kz aM, b P 则 a+b（ ）A、M B、P C、Q D、不确定5若非零向量 a、b，a 不平行 b,且|a|=|b| ，那么向量
3、a+b 与 ab 的关系是A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定6下列命题中正确的是|ab|=|a|b| (ab) 2=a2b2 a(bc)则 abac=0 ab=0,则|a+b|=|ab|A、 B、 C、 D、7在ABC 中，B 为一内角，sinBcosB0, cotBcos D、sin cos 2132132132139如图扇形 ABB1A1 的中心角 APB=，（0，2） ，设 PA1=x, AA1=L, 给出下列四个结论= AB0, 且 h 为最小角) 平移后得到的图形是3a函数 y=cos2x 的图像，那么 =（ ）A、 =（ ，1） B、 =（ ，1） C、 =（ ，-1
4、） D、 =（ ，-1）a6a6a6a6512已知 cos= cos2+cos 2，则 sin2+sin 2 的范围为3A、 ，+ ） B、2， C、 、 D、 ，22737914第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13若 sin2= ， 为第二象限角，则 tan2=_ 。16914若 =（1，0） ， =（1+ ，1） ， =（1，2 ） ，则ABC 的形状为_。OAB3OC15已知函数 f(x)=x2，那么 f(a)+f(b)与 f( )的大小关系为_，化简+ba后为_。16如图（一）边长为 3 的正方形中，有 16 个交点，从中任取 2
5、 个组成向量，则与 平AC行且长度为 2 的向量个数 f(3)=8. 如图（二）边长为 4 的正方形中，有 25 个交点，从中任取 2 个组成的向量与向量 平行AC且长度为 3 的向量个数 f(4)=_。2三、解答题（本大题共 6 小题，17 题至 21 题每题 12 分，22 题 14 分，共 74 分）注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。17 （本题 12 分）已知在ABC 中，tanA=- 41（1）求A （可用反三角表示） ；（2）求 的值。A2cossin118 （本题 12 分）如图：在直角坐标系中 OA=a, B=b，M 为平面内的一点，M 关于 A的对称点 S，S
6、关于 B 的对称点为 N。（1）试用 a,b 表示向量 ；M（2）若 A、B 是动点，且 =(cos,sin)， =(2cos,2sin)，求| |的取值范N围。19 （本题 12 分）若 a、b、cR，且 a=x22y+ ,b=y2+ ,c=z22x+ ,求证：a、b、c36中至少有一个大于零。20 （本题 12 分）已知| OA|=| B|=1， ， O的夹角为 120。（1）若四边形 OACB 为平行四边表，试用 A、 B表示 ，并求| OC|；（2）若| C|=5， 与 的夹角为 30，试用 ， 表示 。21 （本题 12 分）已知函数 f(x)=Asinx+Bcosx,(A,B, R
7、 且 0)，若 f(x)的最小正周期为 1，且当 x= 时 f(x)取得最大值 2。2（1）求 f(x)的解析式；（2）在0，1）内求 f(x)的单调区间，并说明单调性；（3）在区间 ，3上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理63由。22 （本题满分 14 分）如图：扇形的半径为 1，中心角为 ，请设计一种方案，使得扇形3内接矩形的面积最大，求最大值，并说明理由。 （内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上）高一数学下学期期末考试 8 答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A
8、9、D 10、C 11、D 12、D二、填空题（本题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13、3 14、等边三角形（正三角形） 15、 f(a)+f(b)f( ) 7 212+baa2+b22ab 当且仅当 a=b 时取等号 16、f(4)=8三、解答题（本大题共 6 小题，17 至 21 题每题 12 分，22 题 14 分，共 74 分）17、解：（1）tanA=- A 为钝角 2 分41即 A= arctan 5 分(2) 12 分2417=+61tan2=cossin2+=cosin212AAA18、解：（1） （法一）连接 AB，得向量 =baB由三解形的中位线及平行向量得 =
9、2(ba) （法二，可用坐标法） 3 分MN（2） （法一）| |=2|ba|,|a|b|ba|a|+|b|即| |2 ， 6MN（法二）| |=2 )cos(45=)sin2(i+)cos2(2 |cos()|12| |619、证明：设 a0, b0, c 0 3 分则有 a+b+c0而 a+b+c=(x22y+ )+(y22z+ )+(z22x+ )36=(x1) 2+(y1) 2+(z1) 2+(3) 8 分(x1) 20 (y1) 20 (z 1)20 30 10 分a+b+c0 与 a+b+c0 矛盾原命题正确 12 分20、解：（1）如图 = ，由向量的加法ACOB法则得 + =
10、3 分O = + ，| |= =1 5 分C 60cos|2)(+2OBA（2）如图，设 =m +n ，(m, nR)AOB 0, 0 7 分OAB =m + n C即 51 =m n23510= +nmm= n= = + 12 分3035OC310A5OB21、解：（1）f(x)= Sin(x+ ) Cos= Sin=2+BA22+BA0,)则 =2， =2，Sin（ +）=1 ，= 4 分213f(x)=2Sin(2x+ )3（2）当 2k 2x+ 2+ ，即 k xk+ kz 时增 5251分当 2k+ 2x+ 2+ ，即 k+ xk+ kz 时减 6 分317x0,1) 在0， 上增，
11、 ， 上减， ，1）上增 8 分122（3）令 2x+= k+ , x= + 9 分2k1即 k=5 11 分1636存在对称轴 x= 12 分22、解：如图（一）取 AB 上一点 P，连 OP，作矩形 PQRS设POA= (0 ) 1 分 6在POS 中，OSP= 5PS=2Sin 2 分OS=2Sin( ) 6在OSR 中RS=OS 3 分S1=PSRS=4SinSin( ) 4 分6=2Cos(2 )Cos 2 3当 = 时取等号 6 分（合计 6 分）1如图（二）取 AB 上一点 P，作矩形 PQRS设POA= ， （0 ） 1 分 3在PSO 中，PS=Sin在PQO 中， POQ= PQO= 32PQ= Sin( )=32)(SinS2=PQPS= SinSin( )3= (Cos(2 )Cos 3 (1 )=32163当 = 时取等号 6 分（合计 6 分）S1S 2= 0614767即 S1S2如图二的矩形面积最大为 14 分3
