1、公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 1那些年我们一起背的公式高中数学公式大全一、对数：1对数恒等式： . 2基本性质： ， .（底对 1，1 对 0）logaN1loga0la3运算性质：当 时：（乘除变加减，指数提前面）0,10M ； ；aaalogllog NMNaaalogllog . naall4换底公式： .bcalogl0,1,0bca5重要公式： 6倒数关系： .llnmaa abalog1l1,0,b二、 函数与导数1几种常见函数的导数 ； ； ； ； C01()nx21()x(sin)cosx；(cos)ix ； ； ； lna()xe(log)lnax
2、9 1(l)x2导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv三、三角函数1 特殊角 0，30，45，60， 90，180，270等的三角函数值.0 64323432sin0 121 0 -1 0co1 0 2-1 0 1tan0 31 不存在 3-1 0 不存在 02同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系： . (2) 商数关系： .(3) 倒数关系：cossin22cosintatancot13. 三角函数的诱导公式公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 2（概括为“符号看象限，纵变横不变” ）(1) 诱导公式一： (2) 诱导公式二：（
3、其中： ） .tan2tan,coscosiikZk.tanta,coscosii(3)诱导公式三： (4)诱导公式四：.tanta,cossii.tantan,coscosii(5)诱导公式五： (6)诱导公式六：.sin2cos,coin .sin2cos,coi4. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1） (2)sincosisi sincosii（3） （4）co cos(5） .(6) .tan1tantan1ta5二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) ，变形： .cosi2si2sincosi(2) .2inco12n变形如下：升幂公式： 降幂公式：21cossin 21cos(co
4、s2)in(3) .2ta1tan6辅助角公式 )sin(cossi 2xbxby四、向量1 设 ，则： ， ，21,ya 2121,yxa2121,yxba ， .x21/yxba公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 32 设 ，则： 21,yxBA1212,yxAB3向量的数量积： . 4 在 方向上的投影为： .cosba abcosa5 . 6 ， . 7 .2a22()0b8平面向量数量积的坐标表示、模、夹角设 ，则： 21,yxby 21yxba 21yxa 1200ay 2/ 0b9 设 ，则： .21,yxBA2121yxAB10两向量的夹角公式 221cos
5、ab五、直线1倾斜角与斜率： 212tan()ykx2直线方程的五种形式：点斜式： ；斜截式： 两点式： ； 00xkybkxy121yyxx截距式： 一般式： （A,B 不同时为 0）1xab0CBA3两直线的位置关系：有： ； 和 相交 ；2211:,: xkylxkyl 2121/bkl 1l212k 和 重合 ； .1l221b2121l4两点间距离公式： 1212yxP5点到直线距离公式： 20BACd6两平行线间的距离公式： 与 ： 平行，则1l01CByAx2l02yx 21BACd六、圆1圆的方程：标准方程： .其中圆心为 ，半径为 .22rbyax(,)abr公式记得少，分数
6、哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 4一般方程： .其中圆心为 ，半径为 .02FEyDxy(,)2DE214rDEF2直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CBAx 22)()(rba; ; . 交rd 0交rd 0交rd3弦长公式： ， （圆锥曲线也适用）2rl 2211()4lkxx4两圆位置关系： 21O外离： ；外切： ； 相交： ；rRdrRd rRdr内切： ； 内含： .5空间中两点间距离公式： 21212121 zyxP七、圆锥曲线1椭圆焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab定义 到两定点 的距离之和等于常数 2 ，
7、即 （ ）21F、 a21|MF21|F范围 且axby且bxay顶点、1,0A2,、10,A2,、0b轴长 长轴的长 短轴的长 a对称性 关于 轴 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 2221(01)ce ea公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 5弦长公式 ，1,2,()AxyB2211()4Akxx2双曲线焦点的位置 焦点在 轴上x 焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab定义到两定点 的距离之差的绝对值等于常数 ，即 （21F、 a21|MF）0|a范围 或 ，xayR或 ，yaxR
8、顶点 1,0A2, 10,A2,轴长 实轴的长 虚轴的长ab对称性 关于 轴 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 1,0Fc2, 10,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率2221()ce ea渐近线方程 byx ayxb公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 63抛物线八、数列1.等差数列(1) 通项公式：a na 1(n1)da m(nm )d.(2)等差中项如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项且 A .a b2(3)前 n 项和公式Snna 1 d .nn 12 a1 ann2（4）等差数列的性质已知数列a n是等差数列，S n 是其前
9、n 项和.下标和与项的和的关系 1若 mnpq，则 ama na pa q.特别地：若 mn2p，则 ama n2a p.任意两项的关系 2图形标准方程2ypx02ypx02py02xpy0定义 与一定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 不在定直线 上)Fl Fl顶点 ,离心率 1e对称轴 轴x 轴y范围 0x00y0焦点 ,2pF,2pF,2pF,2pF准线方程 xxyy焦点弦长公式 12ABxp参数 的p几何意义 参数 表示焦点到准线的距离， 越大，开口越阔p公式记得少，分数哪里找 罗 Sir平时努力，高考不费力 7在等差数列a n中，m、nN *，则 ama n( m
10、n) d 或 ama n( mn)d 或 d.am anm n2.等比数列(1) 通项公式：a na 1qn1 .(2)等比中项如果三个数 a、G、b 成等比数列 ，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项，那么 ，即 G2ab.Ga bG(3)前 n 项和公式SnError!.（4）等比数列的性质an为等比数列，则 q mn ； 1aman若 m、n、p、qN *且 mnpq，则 amana paq.特别地，a 1ana 2an1 a 3an2 ； 23.常见的裂项公式有： ； 11nn 1 1n 1n 1 ； 21nn k 1k(1n 1n k)312n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)= （ ） 4 kk九、基本不等式1.基本不等式： .(一正二定三相等)aba b2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号.2.常用的几个重要不等式(1)a2b 22ab (a，bR) ；(2) （a0 ，b0） (2)ab( )2 (a，bR)；a b2(4) 2( a， b 同号且不为零 ).ba ab十、直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和( ，)，则Error!，Error!.
