1、第 1 页，共 16 页晋源区高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2成等差数列，f （x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x 0）=0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定2 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B
2、49% C62% D88%3 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g24=,2xfgxC D1,0, 3，4 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),()(21yxB、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06665 已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的中点，且 ， ，则（ ）ACDMNAB4ACA B C D15MN2115MN25N6 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）第 2 页，共 16 页A4 B5C6 D77 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假
3、q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假8 已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM9 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin5,cos)2csA B C. D013241324341048 7被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D2011已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
4、 D既不充分也不必要条件12在 中，若 60A， 45， 32BC，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 3213已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D214执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）第 3 页，共 16 页A4 B16 C27 D3615已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）二、填空题16已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS12n 1|2nSn是_【命题意
5、图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力17定积分 sintcostdt= 18（ 2） 7的展开式中， x2的系数是 19已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 三、解答题20某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识
6、，选择一条合理的回归直线，并说明理由第 4 页，共 16 页（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）21在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|22已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合
7、A，B；（2）（ UA）B第 5 页，共 16 页23如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程24设 F 是抛物线 G：x 2=4y 的焦点（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C
8、，D，求四边形 ABCD 面积的最小值第 6 页，共 16 页25已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR）（）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（1，+ ），f（x）k（x1）+ax x 恒成立，求正整数 k 的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）第 7 页，共 16 页晋源区高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，f （a）=0， ， ，解
9、得 a= ，假设 x1，x 2在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又xx 0时，f （x）递减， 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用2 【答案】B【解析】3 【答案】D111【解析】第 8 页，共 16 页考点：相等函数的概念.4 【答案】 D【解析】考点：直线方程5 【答案】A【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边BCE,MN2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15考点：点、线、面之间的
10、距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题6 【答案】第 9 页，共 16 页【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.7 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，
11、p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题8 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键9 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.10【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6，第 10 页，共 16 页 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r
12、=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.11【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立12【答案】B
13、【解析】考点：正弦定理的应用.13【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，第 11 页，共 16 页联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D15【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，
14、 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题二、填空题16【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|23117【答案】 第 12 页，共 16 页【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：18【答案】280 解： （ 2） 7的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2的系数是 故答案为：280 19【答案】 【解析】解：
15、sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 三、解答题20【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）第 13 页，共 16
16、 页21【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=1422【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，423【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可
17、得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）第 14 页，共 16 页同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置
18、关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键24【答案】 【解析】解：（1）设切点 由 ，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，第 15 页，共 16 页故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD
19、，所以 BD 的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题25【答案】 【解析】解：（I）a=2 时，f（x）=xlnx2x，则 f（x）=lnx1令 f（x）=0 得 x=e，当 0xe 时，f （x）0，当 xe 时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（
20、 e，+ ）第 16 页，共 16 页（II）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，则 xlnx+axk（x1）+ax x 恒成立，即 k（x 1）xlnx+ax ax+x 恒成立，又 x1 0，则 k 对任意 x（1，+）恒成立，设 h（x）= ，则 h（x）= 设 m（x）=xlnx2，则 m（x）=1 ，x（1，+）， m（x）0，则 m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）= ln20，m（3）=1ln3 0，m（4）=2ln4 0，存在 x0（3，4），使得 m（x 0）=0，当 x（1，x 0）时，m（x）0，即 h（x）0，当 x（x 0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x 0）= m（x 0）=x 0lnx02=0，lnx 0=x02h（x 0）= =x0kh min（x）=x 03x 04，k3k 的值为 1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出 h（x）的最小值是解题关键，属于难题
