1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页齐齐哈尔市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件2 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D133 执行如图所示的程序
2、框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D74 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假5 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D26 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcAC,3cos(13cos)bBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查
3、正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力7 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx()(ffx12,0,12x，则有（ ）12()0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 6198 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D9 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyCab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（
4、）A B2 C D5 2210命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D11下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=125 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 3二、填空题13运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 15i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 16对于
5、|q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 17设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 18设函数 则 _；若 ， ，则 的大小关系是_三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页19【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值
6、；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值20已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 21在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（）求证：BDAE精选高中模拟试卷第 5 页，共
7、 19 页22数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=123如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA 1=2，A 1AD= 若 O为 AD 的中点，且 CDA1O精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（）求证：A 1O平面 ABCD；（）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 DA1AP 为 ？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由24如图，在四棱锥
8、 PABCD 中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE ，平面 PAB平面ABCD，（）求证：平面 PED平面 PAC；（）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 ，求二面角 APC D 的平面角的余弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页齐齐哈尔市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若
9、 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础2 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用3 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5
10、，故输出的 i5.4 【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，故选：C5 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C答案：C6 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得
11、 ，则3cosbBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1CA7 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11118 【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题9 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离
12、心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a10【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础11【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0
13、，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数12【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算
14、并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查14【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键15【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得
15、 ，解得：a=2故答案为：216【答案】 【解析】解：0. = + += = ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】 10 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为：10 18【答案】 ，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为 ，所以又若 ，结合图像知：所以： 。故答案为： ，三、解答题19【答
16、案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26
17、（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，
18、h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.20【答案】 【解析】
19、证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，0b k1， ，则 0b k+11综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；（）由（）得：，故 由 知，当 n2 时，= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题21【答案】【解析】【分析】（）连接 FO，则 OF 为B
20、DE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点，O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，BDAE 22【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2a
21、n+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角
22、三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题23【答案】 【解析】满分（13 分）（）证明：A 1AD= ，且 AA1=2，AO=1，A 1O= = ，（2 分） +AD2=AA12，A 1OAD（3 分）又 A1OCD，且 CDAD=D，A 1O平面 ABCD（5 分）（）解：过 O 作 OxAB，以 O 为原点，建立空间直角坐标系 Oxyz（如图），则 A（0，1，0），A 1（0，0， ），（6 分）设 P（1，m，0）m 1，1 ，平面 A1AP 的法向量为 =（x，y，z ）， = ， =（1，m+1，0），且取 z=1，得 = （8 分）又 A1O平面 ABCD，A 1O
23、平面 A1ADD1精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页平面 A1ADD1平面 ABCD又 CDAD，且平面 A1ADD1平面 ABCD=AD，CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1的法向量为 =（1，0，0）（10 分）由题意得 = = ，（12 分）解得 m=1 或 m=3（舍去）当 BP 的长为 2 时，二面角 DA1AP 的值为 （13 分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想24【答案】 【解析】解：（）平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面
24、 ABCD=AB，ABPAPA平面 ABCD结合 ABAD，可得分别以 AB、AD、AP 为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 oxyz ，如图所示可得 A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C （2，4，0），P（0，0，） （0） ， ，得 ， ，DEAC 且 DEAP，AC、AP 是平面 PAC 内的相交直线， ED平面 PACED平面 PED平面 PED平面 PAC（）由（）得平面 PAC 的一个法向量是 ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页设直线 PE 与平面 PAC 所成的角为 ，则 ，解之得 =20，=2，可得 P 的坐标为（0，0，2）设平面 PCD 的一个法向量为 =（x 0，y 0，z 0）， ，由 ， ，得到 ，令 x0=1，可得 y0=z0=1，得 =（1，1，1）cos ，由图形可得二面角 APCD 的平面角是锐角，二面角 APCD 的平面角的余弦值为 【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角 APCD 的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题
