1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页香格里拉市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，22 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的xfeax0ft取值范围是（ ）A B C 3,13,24e3,24eD 1111,2e3 若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 24 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi
2、C1 D15 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）()N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力6 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1AD,EF1,BCA1BEDF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）CA B C. D123423247 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条
3、直线至多过一个有理点精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D39 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定11“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双
4、曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件12十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D10001二、填空题13某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.14在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当
5、且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 15【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf216已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_17已知线性回归方程 =9，则 b= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 三、解答题19设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）
6、当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围20如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长21已知函数 f（x）=|x5|+|x3|精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）求函数 f（x）的最小值 m；（）若正实数 a，b 足 + = ，求证： + m22设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）
7、取得最大值和最小值时的 x 的值23如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页香格里拉市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2，A=
8、1， 2，由 B 中 y=lg（ x1），得到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D2 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.3 【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正确精选高中模拟试卷第 7 页，共 15
9、 页故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=56 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.7 【答案】
10、C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以，当 x1=x2时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目8 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图
11、：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B9 【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列
12、an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立10【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本
13、题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题11【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点
14、是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页二、填空题13【答案】 230【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束
15、条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.14【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页 ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题15【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与
16、导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用16【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：117【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题18【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题考查复数的代数形式的混
17、合运算，复数的几何意义，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值
18、，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础21【答案】 【解析】（）解：f（x） =|x5|+|x3|x5+
19、3x|=2，（ 2 分）当且仅当 x3，5时取最小值 2，（3 分）m=2（4 分）（）证明：（ + ） （ ） 2=3，（ + ） （ ） 2， + 2（7 分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2，由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）a0，x 10，x
20、 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.24【答案】解：（1）a n+1=2an+1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分
