青铜峡市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页青铜峡市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=12 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.53 已知 a0，实数 x，y 满足：，若

2、z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（）A2 B1 C D4 满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（）A1 B2 C3 D45 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）6 过抛物线 y=x2 上的点的切线的倾斜角（）A30 B45 C60 D1357 若向量 =（3，m）， =（2，1），，则实数 m 的值为（）A B C2 D68 给出定义：若（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=|xx|

3、的四个命题：；f（3.4）= 0.4；；y=f（x）的定义域为 R，值域是；精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页则其中真命题的序号是（）A B C D9 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1）（2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）10如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1 所成的角为（）A30 B4

4、5 C60 D9011已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（）|2|bA B C D34 43212集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x1二、填空题13数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 14已知双曲线的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，na1mnnS21

5、3nSnN1na恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力17函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 18函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 三、解答题19已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值20已知函数上为增函数，且（0，），，mR （1）求的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（

6、x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差22如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交

7、 AC 的延长线于点E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若，求的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.24如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页现甲、乙两人分别有 40 分钟和

8、50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望。精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页青铜峡市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：如图，+ + （）故选 C2 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，

9、考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题3 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由，解得，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4 【答案】B【解析】解：M1，

10、2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B5 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x）；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C6 【答案】B【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为（0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共

11、 17 页【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题7 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1），，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查8 【答案】B【解析】解：1 1+ =1f（）=| |=| +1|=正确；3 3.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；0 0+ =0f（）=| 0|= ，0 0+ =0f（）=| 0|= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页f（）=f（）正确；y=f（x）的定义域为 R，值域是0

12、，错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查9 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式 xf（x）0 的解为：或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D10【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA1 是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 11 页，

14、的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键15【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16【答案】 15(,)4317【答案】（1， 1）【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图

15、象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）18【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0），f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由 f（x）0 得，xlna，此时

16、函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=120【答案】【解析】解：（1）函数上为增函数，g（x）= + 0 在

17、，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答21【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总

18、人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则，解得，，，由于，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3，），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】【解析】（I）证明：连接 OD，可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ，又 OD 为半径DE 是的O 切线（II）解：过

19、D 作 DHAB 于 H，则有DOH=CAB设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题23【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ），（2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4 分）（2），，当 1ae 时，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（

20、 x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在上有解，当时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0，在区间上有解令（10 分），x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数，，时，，a 的取值范围为（14 分）24【答案】【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径 Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0。1+0。2+0 。3=0。6，P（A 2）=0。1+0 。 4=0。5，P（A 1） P（A 2）, 甲应选择 LiP（B 1）=0。1+0 。2+0。3+0。2=0。8，P （B 2）=0 。1+0 。4+0。4=0。9 ，P（B 2） P（B 1）, 乙应选择 L2。精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）A,B 分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B 独立，

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