1、【2013 版中考 12 年】江苏省南京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 4 图形的变换1、选择题1. （江苏省南京市 2002 年 2 分）圆锥的侧面展开图是【 】A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形2.（江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABacm，宽BCbcm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于【 】3. （江苏省南京市 2005 年 2 分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】A、球 B、
2、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥【答案】A。【考点】全等图形，简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。因此，A、球的三视图是相等圆形，符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。故选 A。4. （江苏省南京市 2007 年 2 分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】球体 长方体 圆锥体 圆柱体5. （江苏省 2009 年 3 分）下面四个几何体中
3、，左视图是四边形的几何体共有【 】6. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【 】【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选 B。7. （2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DFCD 时， CF的值为【 】 CF
4、 x3-1Dy2。故选 A。8.（2013 年江苏南京 2 分）如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O 2在直线 l 上，圆 O1的半径为2 cm，圆 O2的半径为 3 cm，O 1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O1与圆 O2没有出现的位置关系是【 】9.（2013 年江苏南京 2 分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是【 】【分析】由原图可知，涂有颜色的面在侧面，而 A、C 还原后，有颜色的面在底面，故错误；D 选项还原时，左边的三角形与下面的
5、三角形重叠，故错误。故选 B。二、填空题2. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 （0180），则= 3.（2013 年江苏南京 2 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 (090)。若1=110，则= 。4.（2013 年江苏南京 2 分） 如图，将菱形纸片 ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm， A=120，则 EF= cm。
6、三、解答题1. （江苏省南京市 2004 年 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s）（1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形；（2）如图，如果P 和Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切2. （江苏省南京市 2005 年 7 分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转
7、对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形； 既是轴对称图形
8、，又是中心对称图形3. （江苏省南京市2006年9分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如 果 折痕FG分别与AD、AB交与点F、G( 如 图 1)， AF23，求DE的长；(2)如 果 折痕FG分别与CD、 AB交与点F、G( 如 图 2)，AED的外接圆与直线BC相切，求 折痕FG的长又 FEO= AED， FEO AED。 FO， 即17OE6FAD=5308。又 AB CD， EFO= AGO， FEO= GAO。 FEO GAO。 FO=GO。 FG=2FO=175。 折痕 FG 的长是 。【考点】折叠问题，矩形的性质和判定，轴
9、对称的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形和轴对称的性质，可得 EF= 2AF3，DF=AD 1F3，从而在 RtDEF 中 根据勾股定理即可求得 DE 的长。（2）求出 DE 和 OE 的长，由 FEO AED 即 可 求 出 OE7AD=0， 由 FEO GAO 即 可 求 出 FG=2FO=2GO =175。4.（江苏省南京市 2007 年 7 分）如图， 是半径为 12cm的 上的定点，动点 P从出发，以 cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点 P回到 A地立即停止运动（1）如果 90PA，求点 P运动
10、的时间；（2）如果点 B是 OA延长线上的一点， ABO，那么当点 P运动的时间为 2s时，判断直线 P与 的位置关系，并说明理由 OPA， P 是等边三角形。5. （江苏省南京市 2007 年 10 分）在平面内，先将一个多边形以点 O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，并且原多边形上的任一点 P，它的对应点 P在线段 O或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ()k， ，其中点 叫做旋转相似中心， k叫做相似比， 叫做旋转角（1）填空：如图 1，将 ABC 以点 为旋转相似中心，放大为
11、原来的 2 倍，再逆时针旋转 60，得到 DE ，这个旋转相似变换记为 A（ ， ）；如图 2， 是边长为 1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换 (39)A， ，得到 A ，则线段 B的长为 c；（2）如图 3，分别以锐角三角形 C的三边 B， ， C为边向外作正方形 DEB，BFGC， HI，点 1O， 2， 3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12A与 ， IB 与 2A 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O与 之间的关系6. （江苏省南京市 2008 年 6 分）如图，菱形 ABCD（图 1）与菱形 EFGH（图 2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项
12、的序号填写；点 EFGH， ， ， ；点 FEH， ， ， ；点 ， ， ， ；点 ， ， ， 图 1 图 2如果图 1 经过一次平移后得到图 2，那么点 ABCD， ， ， 对应点分别是 ；如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2，那么点 ， ， ， 对应点分别是 ；如果图 1 经过一次旋转后得到图 2，那么点 ， ， ， 对应点分别是 ；（2）图 1，图 2 关于点 O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述）7. （江苏省南京市 2008 年 8 分）如图，已知 OA的半径为 6cm，射线 PM经过点 O，10cmOP
13、，射线 PN与 OA相切于点 Q B， 两点同时从点 出发，点 A以 5cm/s的速度沿射线 M方向运动，点 以 4cm/s 的速度沿射线 N方向运动设运动时间为ts（1）求 Q的长；（2）当 t为何值时，直线 AB与 O相切？点 A的运动速度为 5cm/s，点 B的运动速度为 4cm/s，运动时间为 ts，8. （江苏省 2009 年 10 分）（1）观察与发现小明将三角形纸片 ()ABC沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 EF （如图）小明认为 EF 是等腰三角形，
14、你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片 ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小9.（江苏省南京市 2010 年 8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点点E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点G，连接EG、FG（1）设 AE=x 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并填写自变量 x
15、 的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 运动路线的长【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）欲求 y 关于 x 的函数关系式，即EGF 的面积，观察图形发现 SEGF = 12 EFMG，由条件 AM=DM 及正方形的性质可得AMEDMF，所以 EF=2EM，因此求出面积的关键是求出 MG。结合图形发现过点 M 作 MNBC，垂足为 N 可得 RtAMERtNMG，从而运用相似三角形的性质得到 MG 的长，问题获解。（2）如图，点 P 运动的路线在 AB 的中垂线 OP 上，理由如下：由（1）知 MG=2ME，又点 P
16、是 MG 的中点，MP=ME。10. （江苏省南京市 2011 年 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 ts当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t的值11. （2012 江苏南京 10 分）如图，A、B 为O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与A、B 重合），我们称APB 为O 上关于 A、B 的滑动角。（1）已知APB 是 OA上
17、关于点 A、B 的滑动角。 若 AB 为O 的直径，则APB= 若O 半径为 1，AB= 2，求APB 的度数（2）已知 2O为 1A外一点，以 2O为圆心作一个圆与 1OA相交于 A、B 两点，APB 为1A上关于点 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交 2于点 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN，试探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系。【答案】解：（1）90 0。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于 90即可得APB=90 0。根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点 P 在优弧 AB上；点 P 在劣弧 AB上两种情况讨论即可。（2）根据点 P 在O 1上的位置分为四种情况得到APB 与MAN、ANB 之间的数量关系。
