1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页马尾区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 22 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ACDP1ABQ1C，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.3 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0）
2、D（0，1）4 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 5 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）6 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D7 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，28 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D9 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估
3、计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1510设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S170，S 180，那么 Sn 中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 711下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=12已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D2二、填空题13如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a
4、+b= 15设集合 ,满足2 2|7150,|0AxBxab, ,求实数 _.B16已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 17已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 18在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 三、解答题19已知直线 l1： （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1： 22 cos4sin+6=0（1）求圆 C1 的直角
5、坐标方程，直线 l1 的极坐标方程；（2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N ，求C 1MN 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21已知 f（x）是定义在1， 1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，
6、（1）证明：函数 f（x）在1 ，1 上是增函数；（2）解不等式 ；（3）若对x1，1及a 1，1 ，不等式 f（x）m 22am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围22已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1 的体积24某车间为了规定工时定额，需要
7、确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页马尾区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 2
8、1fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.2 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.3 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基
9、础题4 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.5 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C6 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题7 【答案】B【解析】解：设此等比
10、数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以9 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的
11、直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型10【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn 中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】B【解析】
12、解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数12【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题
13、考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键14【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，
14、函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 7,32ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1
15、+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题17【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故 = =5故答案为：518【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了
16、方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） ，将其代入 C1 得： ，圆 C1 的直角坐标方程为： 由直线 l1： （t 为参数），消去参数可得：y= x，可得 （ R ）直线 l1 的极坐标方程为： （ R ）（2） ，可得 ， 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m(
17、)f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)m()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则
18、按所做的第一个题目计分21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）证明：任取 x1、x 21，1，且 x1x 2，则 f（x 1） f（x 2）=f（x 1）+f（ x2） 0，即 0，x1x20，f（ x1） f（x 2）0则 f（x）是 1，1上的增函数；（2）由于 f（x）是1，1上的增函数，不等式 即为1x+ 1，解得 x1，即解集为 ，1）；（3）要使 f（x）m 22am+1 对所有的 x 1，1 ，a1 ，1恒成立，只须 f（x） maxm22am+1，即 1m22am+1 对任意的 a 1，1 恒成立，亦即 m22am0 对任意的 a 1，1 恒成
19、立令 g（a ）= 2ma+m2，只须 ，解得 m2 或 m2 或 m=0，即为所求22【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，223【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB 1底面 ABC，所以，B
20、B 1BC又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，AB 的中点，所以，FDAC 且 因为 ACA 1C1 且 AC=A1C1，所以，FDEC 1 且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC所以， 过点 B 作 BG AC 于点 G，则 因为，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA
21、1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1 的体积 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题
