1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页雨花台区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D2 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D4 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x
2、0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D26 设偶函数 f（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）7 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D48 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函
3、数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为39 sini1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .3B cos8.5in3s1.5C. i.inD .i10直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=011设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）A（1 ，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）12设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的
4、函数的图象形状大致是（ ）A B C D二、填空题13如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_15长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF
5、|=4，则点 M 的横坐标 x= 18【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经32fxfx1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cxaa三、解答题19（本题满分 12 分）在长方体 中， ， 是棱 上的一点， 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.（1）求证： 平面 ；1DBA1（2）求证： ；E（3）若 是棱 的中点， 是棱 的中点，求证： 平面 .CP1/PAEB1精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f
6、（x）g（x）0 成立 x 的集合21在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行
7、访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率222015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽取 3 名进行体检，设
8、随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 名，求 的分布列和数学期望23已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围24某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都连号为二等奖，奖金 60 元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？精
9、选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页雨花台区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题2 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z543 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为 ，圆锥的表面积 S=S
10、底面 +S 侧面 = 12+ 22+ =2+ 故选 A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量4 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C5 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属
11、于基础题6 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0当 x0 时，有 f（x）0f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B7 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结
12、合正态曲线，加深对正态密度函数的理解8 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页9 【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.10【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=
13、2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题11【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C12【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点
14、，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页二、填空题13【答案】0【解析】【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值【解答】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F 、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，A 1（1，0，2），E（0，0 ，1），G （0，2，1），F（ 1，1，0），=（1，0，1）， =（1，1，1），=1+0+1=0，A 1EGF ，异
15、面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0故答案为：014【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,15【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：50精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+
16、10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系17【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 2【解析】结合函数的解析式可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a02三、解答题19【答案】【解析】【命题意图
17、】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x
18、 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性21【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为
19、甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容22【答案】 【解析】解：（）设“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同 ”为事件 M，则“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件 ，根据题意可知 P（ ）=
20、= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由对立事件的概率计算公式可得 ，故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 （）根据题意可知随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=4）=（ ） 3= ，则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P则数学期望 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用23【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数
21、 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页故 ，又 ， ，即24【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是 C103=120，奖金的可能取值是 0，30，60，240，一等奖的概率 P（=240 ）= ，P（=60）=P（=30）= ，P（=0）=1 变量的分布列是 0 30 60 240PE = =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是 1四次抽奖是相互独立的中奖次数 B（4， ）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式
