1、正弦定理 教案设计上海市松江二中 李雪峰一、教学内容分析本节课是高一数学第五章三角比第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理 ”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等
2、研究性学习的能力。二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。 ”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更
3、重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。四、教学目标1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学
4、应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。教学难点：正弦定理的探索与证明。突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。六、教学方式：以学生为中心，以教师为主导，启发式教学。七、教学流程设计八、教学过程1创设情景，导入新课船从港口 A 航行到港口 B，测得 AB 的距离为 6 千米，在港口 B 卸货后将继续向港口 C 航行，但此时船员发现仪表坏了，将不能测量距离，如果船上有测角仪，测得 ， ，我们能否帮他计算出6045A
5、C 的距离？2逻辑推理，探究证明探究一：通过构造直角三角形的方法，分锐角，直角，钝角三种情况证明正弦定理。探究二：引导学生利用坐标法证明正弦定理。3解读定理，加深理解一、正弦定理的结个特征：各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的对称美。二：用文字语言叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。三、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：（1）已知两角及任意一边；（2）已知两边及其中一边的对角。4求解例题，巩固定理例.在ABC 中，已知 A=30，c=8,a=5,求 C、B 和 b(结果保留两位小数)。变式 1.若将例题中的条件 c=8 改为 c=3,求 C、B 和 b(结果保留
6、两位小数)。变式 2.若将例题中的条件 c=8 改为 c=11, 求 C、B 和 b？(结果保留两位小数)。5归纳小结，提高升华1、正弦定理 ，它是解三角形的工具之一。sinisinabcAB2、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：（1）已知两角及任意一边；（2）已知两边及其中一边的对角.BAC?6探究一探究二解读定理 小结归纳 布置作业运用定理情景引入 探究证明6作业布置，延伸课堂必做题：书本：第 69 页练习 5.6（1）第 2、3 题。习题册：第 25 页 5.6 A 组 第 3、4 题。选做题：在ABC 中，sinAsinB 是 AB 的什么条件？课后思考:（1）用构造直角三角形方法
7、证明正弦定理。 （直角和钝角两种情况）（2）通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？7.教学反馈：九、板书设计十、教学设计说明本设计通过解斜三角形的一个实际问题引导学生发现三角形的边角关系，将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法。正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆证明等，在新教材中正弦定理是用坐标法来证明的，它的优点在于避免了分类讨论，不足之处在于学生在学习本节课以前，虽已经了解了三角比和坐标的有关知识，但感触不深，学生不容易把三角和坐标自然的联系在一起.而学生在初中已经学
8、习了如何借助锐角的三角比来解决直角三角形的问题，由此基础来探索正弦定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。因此我在教学中运用“最近发展区”理论，从学生已有经验出发，通过构造直角三角形进行探究，将学生置于主动参与的地位探究正弦定理，然后再介绍坐标法，理解教材的用意，体会坐标法在解决几何问题中的优越性，两者有机地融合在了一起，是本节课的一大亮点。本节课采用探究式课堂教学模式，即在教师的启发引导下，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供表达、质疑、探究问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。一点感悟：新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！ 2010.3课题：正弦定理PPT正弦定理及其推导
