1、3.3.2简单线性规划问题,给定一定量的 人力.物力, 资金等资源,完成的任务量最大 经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力. 物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,问题1:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把问题1的有关数据列表表示如下:,设甲,乙两种产品分别生产x,y件,将上面不等式组表示成
2、平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的.,设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题：求利润2x+3y的最大值.,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,M（4，2）,问题：求利润z=2x+3y的最大值.,相关概念,目标函数：欲求最大值或求最小值的的函数。若目标函数是关于变量x、y的一次解析式，则 称为线性目标函数。,线性规划问题：在线性约束条件下求线 性目标函数的最大值或最小值问题。,线性约束条件：变量x、y所满足的一次不等式组或一次方
3、程。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）,可行域：由所有可行解组成的集合,最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解,N（2，3）,变式：求利润z=x+3y的最大值.,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,体验:,二、最优解一般在可行域的顶点处取得,三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关， 而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关,一、先定可行域和平移方向，再找最优解。,讨论：解下列线性规划问题：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：,Zmin=-3,Zmax=3,练习：,当目标函数Z=3x+ y经过点B（9,2） 时，此时Z取最大，Zmax=3*9+2=29,2x+3y 24x-y 7y 6x 0y 0,小 结,本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题(1) 正确列出变量的不等关系式,准确作 出可行域是解决目标函数最值的关健(2)线性目标函数的最值一般都是在可行 域的顶点或边界取得.(3)把目标函数转化为某一直线,其斜率 与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定 要弄清楚.,作业布置,P93习题3.3 A组3,4题,
