1、1系 泊 系 统 设 计 的 多 目 标 优 化 模 型摘 要本 文 针 对 系 泊 系 统 的 设 计 问 题 ， 通 过 对 影 响 系 泊 系 统 的 各 个 部 分 和 浮 标 进 行受 力 分 析 和 力 矩 分 析 ， 建 立 了 使 钢 桶 倾 斜 角 、 浮 标 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 半 径 最 小的 多 目 标 优 化 模 型 ， 最 终 得 到 系 泊 系 统 的 最 优 设 计 。当 海 面 风 速 为 12m/s和 24m/s时 ， 对 于 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形状 、 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域
2、 半 径 的 计 算 问 题 ， 基 于 悬 链 线 方 程 的 推 导 ， 首 先对 锚 链 线 进 行 微 元 处 理 ， 然 后 对 系 泊 系 统 各 部 分 进 行 受 力 分 析 和 力 矩 分 析 ， 得 到系 泊 系 统 平 衡 时 的 刚 体 力 学 方 程 组 。 利 用 fsolve函 数 求 解 得 到 ： 海 面 风 速 为 12m/s时 , 钢 桶 倾 角 约 为 1.14 , 从 下 至 上 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 依 次 为1.09,1.08,1.07,1.06、 锚 链 形 状 呈 双 曲 余 弦 函 数 型 ， 锚 链 左 侧 约 6.7m贴 在
3、 海底 、 浮 标 的 吃 水 深 度 为 0.71m， 游 动 区 域 半 径 为 14.33m。 海 面 风 速 为 24m/s时 ，钢 桶 倾 角 为 4.32 ， 浮 标 的 吃 水 深 度 为 0.72m， 游 动 区 域 半 径 为 17.48m。针 对 海 面 风 速 为 36m/s时 ， 系 泊 系 统 和 浮 标 系 统 的 参 数 计 算 以 及 重 物 球 质 量的 优 化 设 计 问 题 。 首 先 基 于 问 题 1中 的 刚 体 力 学 方 程 组 ， 求 解 得 到 当 海 面 风 速 为36m/s， 重 物 球 质 量 为 1200kg时 ， 钢 桶 倾 角 为
4、 8.98， 从 下 到 上 各 节 钢 管 的 倾 斜角 度 依 次 为 8.65,8.59 ,8.53,8.47、 浮 标 的 吃 水 深 度 为 0.75m， 游 动 区 域 半 径为 18.77m。 由 于 其 不 满 足 角 度 约 束 ， 故 建 立 以 钢 桶 倾 斜 角 、 浮 标 吃 水 深 度 和 浮标 游 动 区 域 半 径 最 小 为 优 化 目 标 的 多 目 标 优 化 模 型 ， 对 三 个 目 标 赋 予 不 同 权 重 。通 过 多 重 搜 索 算 法 ， 对 重 物 球 质 量 进 行 遍 历 ， 求 解 得 到 三 个 优 化 目 标 权 重 比 值 为0
5、.8:0.1:0.1时 ， 最 优 重 物 球 质 量 为 4090kg时 ， 锚 链 左 端 点 与 海 床 夹 角 为 0， 钢桶 倾 角 为 1.27.针 对 考 虑 水 流 力 和 风 力 作 用 时 ， 在 水 深 变 化 的 情 况 下 系 泊 系 统 的 锚 链 种 类 、长 度 、 重 物 球 质 量 的 最 优 设 计 问 题 。 仍 建 立 多 目 标 优 化 模 型 ， 以 锚 链 种 类 、 长 度 ，重 物 球 质 量 为 决 策 变 量 ， 以 钢 桶 倾 斜 角 、 浮 标 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 半 径 最 小 为 优化 目 标 ， 约 束 条 件
6、为 锚 链 左 侧 与 海 平 面 夹 角 不 超 过 16度 。 通 过 多 重 搜 索 算 法 对三 个 决 策 变 量 进 行 遍 历 ， 求 解 得 到 当 水 流 速 度 与 距 海 底 高 度 成 正 比 时 ， 系 泊 系 统的 最 优 设 计 为 ： 选 取 锚 链 型 号 5， 长 度 为 20.9m， 重 物 球 质 量 为 4635.24kg。 最 终得 到 水 中 各 点 水 流 速 度 相 同 ， 以 及 水 流 速 度 自 上 而 下 线 性 递 减 时 ， 水 流 力 与 风 力同 向 、 反 向 、 垂 直 的 情 况 下 ， 海 水 深 度 为 16m,17m
7、,18m,19m,20m的 系 泊 和 浮 标系 统 的 各 个 参 数 。 其 中 当 水 流 力 与 风 力 同 向 、 水 中 各 点 水 流 速 度 相 同 、 海 水 深 度为 20m 时 ， 钢 桶 的 倾 角 为 4.37 ， 从 下 至 上 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 依 次 为4.28,4.22,4.16,4.10、 浮 标 的 吃 水 深 度 为 1.81m， 游 动 区 域 半 径 为 15.86m。最 后 本 文 模 型 三 中 通 过 计 算 发 现 优 化 目 标 的 权 重 发 生 一 定 改 变 时 最 优 设 计的 参 数 不 变 ， 并 对 水 流
8、力 与 风 力 夹 角 任 意 时 、 对 考 虑 无 档 链 环 连 接 的 影 响 时 的 模型 进 行 了 分 析 和 计 算 。关 键 词 ： 系 泊 系 统 设 计 ， 刚 体 力 学 方 程 组 ， 多 重 搜 索 算 法 ， 多 目 标 优 化2一 、 问 题 重 述系 泊 系 统 的 设 计 就 是 要 确 定 锚 链 的 型 号 、 长 度 和 重 物 球 的 质 量 ， 使 得 浮 标 的吃 水 深 度 和 游 动 区 域 及 钢 桶 的 倾 斜 角 尽 可 能 小 。 基 于 此 要 求 解 决 以 下 问 题 ：1.某 型 传 输 节 点 选 用 II 型 电 焊 锚
9、链 22.05m， 选 用 的 重 物 球 的 质 量 为 1200kg。现 将 该 型 传 输 节 点 布 放 在 水 深 18m、 海 床 平 坦 、 海 水 密 度 为 1.025103kg/m3的 海域 。 在 海 水 静 止 时 ， 分 别 计 算 海 面 风 速 为 12m/s和 24m/s时 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾斜 角 度 、 锚 链 形 状 、 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 。2.在 问 题 1的 假 设 下 ， 计 算 海 面 风 速 为 36m/s时 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、锚 链 形 状 、 浮 标 的 游 动 区
10、 域 。 需 调 节 重 物 球 的 质 量 ， 使 得 钢 桶 的 倾 斜 角 度 不 超 过5度 ， 锚 链 在 锚 点 与 海 床 的 夹 角 不 超 过 16度 。3.水 深 介 于 16m20m之 间 ， 布 放 点 海 水 速 度 最 大 可 达 到 1.5m/s、 风 速 最 大可 达 到 36m/s。 在 考 虑 风 力 、 水 流 力 和 水 深 情 况 下 进 行 系 泊 系 统 设 计 ， 并 分 析 所设 计 的 系 泊 系 统 在 不 同 情 况 下 钢 桶 、 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形 状 、 浮 标 的 吃 水 深度 和 游 动 区 域 。 二
11、、 问 题 分 析系 泊 系 统 的 设 计 问 题 首 先 要 求 在 给 定 设 计 参 数 下 ， 求 解 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾斜 角 度 、 锚 链 形 状 、 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 。 然 后 要 根 据 不 同 风 速 和 水 速 的数 据 ， 设 计 系 泊 系 统 的 参 数 ， 使 得 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 及 钢 桶 的 倾 斜 角 尽可 能 小 ， 且 应 该 满 足 锚 链 左 侧 与 海 平 面 夹 角 16度 。2.1基 于 力 学 分 析 的 系 泊 系 统 参 数 计 算当 海 面 风 速 一 定
12、 且 海 水 静 止 时 ， 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形 状 、 浮标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 ， 与 锚 链 线 的 方 程 、 系 泊 系 统 各 部 分 之 间 的 受 力 平 衡 和力 矩 平 衡 的 约 束 密 切 相 关 。 由 于 传 输 节 点 各 部 分 相 互 影 响 ， 根 据 力 学 相 关 知 识 ，可 以 按 照 锚 链 钢 桶 和 重 物 球 钢 管 浮 标 的 顺 序 依 次 进 行 受 力 分 析 ， 从 而 得 到各 部 分 受 力 平 衡 时 的 定 量 解 析 式 ， 通 过 这 些 表 达 式 可 以
13、 确 定 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾斜 角 度 、 锚 链 形 状 。 由 于 吃 水 深 度 与 浮 标 受 力 直 接 相 关 ， 还 可 以 确 定 浮 标 的 吃 水深 度 。 对 于 浮 标 的 游 动 区 域 ， 可 以 由 稳 定 后 系 泊 系 统 各 个 部 分 在 水 平 方 向 投 影 的总 长 度 来 计 算 游 动 区 域 的 最 大 半 径 。考 虑 将 给 定 参 数 数 据 代 入 解 析 式 ， 利 用 Matlab求 解 方 程 组 的 数 值 解 ， 能 够得 到 受 力 平 衡 时 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形
14、状 、 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动区 域 。2.2海 水 静 止 时 系 泊 系 统 的 设 计 分 析系 泊 系 统 的 设 计 就 是 要 确 定 重 物 球 的 质 量 ， 使 得 浮 标 的 吃 水 深 度 、 游 动 区 域 、钢 桶 的 倾 斜 角 尽 可 能 小 ， 因 此 问 题 2可 以 看 做 是 一 个 优 化 问 题 。 首 先 应 在 问 题 1的 假 设 下 ， 即 利 用 问 题 1提 供 的 系 泊 系 统 数 据 和 各 部 分 受 力 平 衡 时 的 定 量 解 析 式 ，求 解 风 速 为 36m/s时 的 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾
15、斜 角 度 、 锚 链 形 状 和 浮 标 的 游 动 区 域 。需 要 调 节 重 物 球 的 质 量 时 ， 应 先 分 析 重 物 球 质 量 对 方 程 组 中 其 他 变 量 的 影 响 ， 然后 将 重 物 球 视 为 决 策 变 量 ， 使 得 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 及 钢 桶 的 倾 斜 角 都 尽可 能 地 小 。 对 所 建 立 的 优 化 模 型 ， 在 满 足 钢 桶 的 倾 斜 角 度 不 超 过 5度 、 锚 链 在 锚点 与 海 床 的 夹 角 不 超 过 16度 的 情 况 下 ， 考 虑 进 行 遍 历 搜 索 ， 找 出 尽 可 能
16、 小 的 浮标 的 吃 水 深 度 、 游 动 区 域 及 钢 桶 倾 斜 角 度 所 对 应 的 的 重 物 球 质 量 ， 即 为 最 优 的 设计 。2.3考 虑 风 力 、 水 流 力 和 水 深 情 况 下 的 系 泊 系 统 设 计3问 题 3与 问 题 2的 不 同 之 处 在 于 ： 锚 链 型 号 和 长 度 未 知 、 增 加 了 水 速 的 影 响 、且 外 界 条 件 变 化 为 水 深 16m20m、 海 水 流 速 最 大 1.5m/s、 风 速 最 大 36m/s， 即 锚链 型 号 ， 长 度 ， 重 物 球 质 量 三 个 值 均 未 知 ， 这 在 很 大
17、程 度 上 增 加 了 优 化 模 型 的 求解 难 度 。问 题 3模 型 可 建 立 在 问 题 2模 型 之 上 ， 难 点 在 于 ： 由 于 锚 链 型 号 和 长 度 未 知 ，使 得 优 化 模 型 的 决 策 变 量 会 增 加 两 个 ， 但 优 化 目 标 仍 然 可 以 为 浮 标 的 吃 水 深 度 和游 动 区 域 及 钢 桶 的 倾 斜 角 尽 可 能 小 。 由 于 此 问 增 加 了 水 速 的 影 响 ， 而 水 速 和 风 速的 夹 角 会 直 接 影 响 系 泊 系 统 各 部 分 的 受 力 ， 可 以 分 别 讨 论 二 力 夹 角 分 别 为 同 向
18、 、反 向 、 相 互 垂 直 的 情 况 。 此 外 ， 考 虑 到 海 面 下 各 点 的 水 速 未 必 相 同 ， 还 需 要 对 各点 水 速 不 同 时 ， 以 及 海 水 高 度 16m到 20m分 别 进 行 讨 论 。基 于 以 上 分 析 ， 可 以 将 此 问 分 为 两 个 部 分 ： 第 一 部 分 求 解 并 找 到 在 最 坏 情 况下 ， 设 计 锚 链 的 型 号 、 长 度 和 选 择 的 重 物 球 长 度 ； 第 二 部 分 基 于 第 一 部 分 的 设 计 ，利 用 问 题 1中 系 泊 系 统 的 受 力 方 程 组 和 问 题 三 中 需 要 考
19、 虑 的 优 化 目 标 ， 对 于 确 定的 最 优 的 锚 链 型 号 、 长 度 和 重 物 球 质 量 ， 求 解 相 应 的 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、锚 链 形 状 、 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 。三 、 模 型 假 设1.假 设 锚 链 质 量 均 匀 ， 整 体 视 为 一 条 可 微 的 曲 线 且 不 考 虑 锚 链 自 身 的 弹 性 伸 长 。2.风 力 和 水 流 力 均 视 为 水 平 方 向 的 力 ， 且 不 考 虑 浮 标 倾 斜 的 情 况 。3.不 考 虑 锚 链 与 海 底 平 面 的 摩 擦 力 。四 、
20、符 号 说 明4.1名 词 解 释1.锚 链 线 密 度 ： 即 某 种 锚 链 单 位 长 度 的 质 量 。2.钢 管 两 侧 拉 力 角 度 ： 钢 管 两 侧 拉 力 与 竖 直 方 向 的 夹 角 。3.钢 管 倾 斜 角 度 ： 由 于 钢 管 属 于 刚 体 ， 所 以 钢 管 倾 斜 角 度 与 钢 管 两 侧 拉 力 角 度 可能 不 同 。4.钢 桶 倾 斜 角 度 ： 钢 桶 中 心 轴 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 。5.锚 链 线 方 程 ： 由 于 锚 链 线 近 似 认 为 可 微 ， 故 在 所 建 立 的 直 角 坐 标 系 下 锚 链 线 方程 可 以
21、 得 到 。6.水 流 力 ： 即 水 流 对 物 体 的 作 用 力 。4.2变 量 说 明变 量 名 称 含 义 单 位1 锚 链 左 侧 与 海 床 的 夹 角 2 锚 链 右 端 点 与 海 床 的 夹 角 T 锚 链 两 侧 所 受 力 Nf 各 物 体 所 受 浮 力 Ny(x) 锚 链 线 方 程 /kind 某 一 种 型 号 的 锚 链 线 密 度 kg/ms 锚 链 线 长 度 miF 每 根 钢 管 两 侧 的 拉 力 Ni 钢 管 两 侧 拉 力 角 度 i 钢 管 倾 斜 角 度 4i 钢 桶 倾 斜 角 度 R 浮 标 游 动 区 域 半 径 md 浮 标 吃 水
22、深 度 mH 海 水 深 度 m五 、 模 型 建 立 与 求 解5.1基 于 刚 体 力 学 分 析 的 系 泊 系 统 参 数 计 算 方 程 组当 海 面 风 速 一 定 且 海 水 静 止 时 ， 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形 状 、 浮标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 与 锚 链 线 的 方 程 、 系 泊 系 统 各 部 分 之 间 的 受 力 平 衡 和 力矩 平 衡 的 约 束 密 切 相 关 ， 因 此 需 要 对 锚 链 的 曲 线 ， 钢 桶 、 钢 管 、 浮 标 进 行 系 统 的力 学 分 析 ， 进 而 得 出 各 部
23、分 受 力 平 衡 时 的 定 量 解 析 式 。 将 给 定 的 数 据 代 入 ， 可 以求 解 相 应 的 系 泊 系 统 参 数 。5.1.1系 泊 系 统 各 部 分 的 力 学 分 析稳 定 后 的 系 泊 系 统 可 以 分 为 锚 、 锚 链 、 钢 桶 和 重 物 球 、 钢 管 、 浮 标 五 个 部 分 。对 于 锚 而 言 ， 由 于 锚 链 末 端 与 锚 的 链 接 处 的 切 线 方 向 与 海 床 的 夹 角 不 超 过 16度时 ， 锚 保 持 静 止 ， 因 此 无 需 分 析 锚 的 受 力 情 况 。 建 立 系 泊 系 统 坐 标 系 如 图 1所 示
24、 ，其 中 x轴 为 风 力 方 向 ； xAy平 面 为 海 平 面 ； 原 点 A为 锚 链 末 端 与 锚 的 链 接 处 。图 1 系 泊 系 统 坐 标 系下 面 对 锚 链 、 钢 桶 和 重 物 球 、 钢 管 、 浮 标 四 部 分 的 力 学 分 析 依 次 进 行 讨 论 ：(1)锚 链 形 状 的 方 程 推 导由 于 假 设 锚 链 质 量 均 匀 ， 且 不 考 虑 锚 链 自 身 的 弹 性 伸 长 ， 因 此 锚 泊 船 的 锚 链完 全 符 合 悬 链 的 基 本 条 件 1。 参 照 悬 链 线 方 程 的 推 导 2， 将 锚 链 整 体 视 为 一 条 可
25、微 的 曲 线 ， 锚 链 坐 标 系 AC段 如 图 2所 示 ：图 2 锚 链 AC段 坐 标 系在 图 2中 ， x轴 为 风 力 方 向 ； xAy平 面 为 海 平 面 ； 原 点 A为 锚 链 末 端 与 锚 的链 接 处 ；1 表 示 锚 链 A端 切 线 方 向 与 x轴 正 方 向 的 夹 角 ； T1表 示 锚 链 A点 所 受拉 力 ， 方 向 沿 绳 ； 锚 链 右 端 视 为 C点 ， 坐 标 设 为 (x1,y1)； T2表 示 C点 所 受 拉 力 ，5方 向 沿 绳 ； 2 表 示 锚 链 C端 切 线 方 向 与 x轴 正 方 向 的 夹 角 ； B为 锚 链
26、 线 上 任 意一 点 ， 坐 标 设 为 (x,y)； 表 示 锚 链 B 端 切 线 方 向 与 x 轴 正 向 的 夹 角 ； T 表 示 B点 所 受 拉 力 。对 B点 (x,y)进 行 受 力 分 析 ， 受 力 平 衡 时 有 如 下 方 程 ：1 11 1sin sincos cosT mg TT T (1)其 中 m表 示 B点 左 侧 的 锚 链 质 量 和 ， g代 表 重 力 加 速 度 ， 记 为 B的 切 线 方 向与 x轴 正 向 的 夹 角 。由 坐 标 系 可 知 ， y对 x的 导 数 可 以 表 示 为 ：tandydx 将 (1)式 代 入 得 ：1 1
27、1 1sincosmg Tdydx T (2)对 于 锚 链 ， m=s ， 其 中 s是 AB锚 链 的 长 度 ， 是 锚 链 的 线 密 度 ， 即 单 位 长度 锚 链 的 质 量 1。 代 入 (2)式 得 ： 1 11 1sincossg Tdydx T (3)根 据 勾 股 定 理 可 以 得 到 弧 长 公 式 ： 21 dyds dxdx 积 分 得 到 21 s y dx ， 代 入 (3)式 移 项 可 得 ： 21 1 1 1cos sin 1 dyT T g y dxdx 对 上 式 做 一 次 变 量 替 换 ， 令 p y ， 得 到 如 下 方 程 ：21 1
28、1 1cos sin 1pT T g p dx 为 了 将 积 分 符 号 去 掉 ， 上 式 两 边 对 x求 导 ， 1 是 待 确 定 的 常 量 ， 得 到 ：21 1cos 1dpT g pdx 然 后 对 x和 p分 离 变 量 并 对 两 端 进 行 积 分 得 到 ：2 1 1cos1dp g dxTp 即 ： 1 11sinh gp x CT (4)其 中 C1可 以 由 x=0,y=0时 的 值 确 定 ， 原 点 A处 1 tanp y ， 可 得 C1为 ： 11 11sinh sinh (t n )aC p (5)经 过 上 述 求 解 已 经 得 到 了 dy/dx
29、的 函 数 形 式 ， 即 ：11 1sinh cosdy g x Cdx T 对 上 式 进 行 分 离 变 量 ：611 1sinh cosgdy x C dxT 积 分 得 到 ： 1 1 1 21 1cos cosh cosT gy x C Cg T (6)其 中 C2同 样 可 以 由 坐 标 系 原 点 来 确 定 ， (0,0)点 代 入 得 常 数 C2为 ： 12 1 1cos coshT CgC (7)由 于 对 系 泊 系 统 整 体 而 言 ， 水 平 方 向 受 力 平 衡 ， 可 知 ：1 1coswind TF 其 中 Fwind表 示 海 面 风 力 。综 上
30、(5)(6)(7)式 ， 在 所 设 定 的 直 角 坐 标 系 下 ， 锚 链 的 曲 线 方 程 可 以 表 示 为 ： 11 1 1 11 11 1 1sinh tacos coscosh ( ) cosh ( )c n sinh t nos aT Tgy xg T g a.锚 链 无 沉 底 时锚 链 末 端 纵 坐 标 为 y1， 横 坐 标 为 x1， 由 于 锚 链 从 坐 标 系 原 点 开 始 ， 全 部 锚链 均 高 于 海 水 底 面 。 对 锚 链 总 长 度 进 行 曲 线 积 分 得 ： 1 2 1 10 1 ,x y dx s y y x (8)锚 链 末 段 满
31、 足 ：1 2| tanxy 其 中 s为 锚 链 长 度 ， 此 问 中 为 已 知 量 。b.锚 链 有 沉 底 时锚 链 沉 在 水 底 部 分 的 长 度 为 x0米 ， 锚 链 末 端 纵 坐 标 为 y1， 横 坐 标 为 x1， 由于 锚 链 从 (x0,0)点 开 始 ， 右 侧 的 锚 链 均 高 于 海 水 底 面 。 对 锚 链 总 长 度 进 行 曲 线 积分 得 ： 10 2 0 1 11 ,xx y dx s x y y x (9)锚 链 末 段 仍 然 满 足 ： 1 2| tanxy 其 中 s为 锚 链 长 度 。(2)钢 桶 与 重 物 球 的 受 力 平
32、衡 和 力 矩 平 衡将 钢 桶 和 重 物 球 作 为 一 个 整 体 进 行 受 力 分 析 ， 如 图 3所 示 ，图 3 钢 桶 和 重 物 的 整 体 受 力 分 析 图 示7在 图 3中 ， 钢 桶 与 重 物 球 整 体 受 到 四 个 力 的 作 用 ， 分 别 是 总 重 力 Gbucket+Gball，钢 桶 浮 力 fbucket， 钢 球 浮 力 fball， 左 侧 锚 链 的 拉 力 T2， 右 侧 钢 管 的 拉 力 F1。最 下 面 一 节 钢 管 记 为 钢 管 1， 钢 桶 及 钢 管 1各 角 度 表 示 如 上 图 所 示 。 钢 桶 中心 轴 线 与
33、竖 直 方 向 的 夹 角 为 ； 钢 桶 与 锚 链 接 触 的 位 置 处 锚 链 的 切 线 方 向 与 x轴 正 向 的 夹 角 为 2 ； 钢 管 1与 竖 直 方 向 的 夹 角 记 为 1 ； 钢 管 1的 下 端 力 的 方 向与 钢 桶 中 心 轴 线 的 夹 角 为 1 。按 照 锚 链 中 所 选 取 的 参 考 系 ， 钢 桶 重 物 球 系 统 在 x轴 y轴 方 向 受 力 平 衡 ：1 1 2 2 1 12 2: sin cos: sin cosbucket ball ball bucketx F Ty T fG G f F (10)其 中 T2,F1, 1 ,
34、2 , ballf , bucketf 的 含 义 见 图 3。由 于 钢 桶 可 以 绕 质 心 旋 转 ， 应 对 该 整 体 进 行 受 力 分 析 和 力 矩 分 析 。 为 使 该 整体 处 于 平 衡 状 态 ， 需 要 各 个 力 达 到 力 矩 平 衡 。 因 为 钢 桶 重 力 、 浮 力 均 可 认 为 作 用在 质 心 ， 不 产 生 力 矩 ， 而 重 物 球 重 力 Gball、 左 侧 锚 链 的 拉 力 T2、 右 侧 钢 管 的 拉力 F1均 会 产 生 力 矩 。根 据 力 矩 定 义 ： M=L F=LFsin 。 其 中 M为 力 矩 ， F为 受 力 ；
35、 L为 力 臂 ； 为 F与 L的 矢 量 夹 角 。 对 于 钢 管 1， 计 算 力 矩 时 为 1 ； 对 于 钢 桶 与 左 侧 锚链 接 触 的 位 置 ， 计 算 力 矩 时 为 为 2/2 。 对 于 重 物 球 ， 计 算 力 矩 时 所 用角 度 为 。因 此 钢 桶 的 力 矩 平 衡 式 如 下 ： 1 1 2 2sin sin sin 2ballG L FL T L (11)其 中 Gball为 重 物 球 重 力 ， F1为 右 侧 钢 管 的 拉 力 ， T2为 左 侧 锚 链 的 拉 力 。(3)四 根 钢 管 的 受 力 平 衡 与 力 矩 平 衡4节 钢 管
36、从 下 至 上 依 次 记 为 钢 管 1， 钢 管 2， 钢 管 3， 钢 管 4。 对 于 系 泊 系 统的 四 段 钢 管 部 分 ， 每 一 段 都 是 受 到 重 力 pipeG 、 浮 力 pipef 、 钢 管 左 侧 的 拉 力 和 右 侧的 拉 力 。 记 1号 钢 管 左 侧 拉 力 为 F1， 右 侧 拉 力 为 F2； 由 1号 2号 钢 管 连 接 处 微分 的 受 力 平 衡 可 知 ， 2号 钢 管 左 侧 拉 力 为 F2， 右 侧 拉 力 为 F3。 以 此 类 推 ， 4号 钢管 左 侧 拉 力 为 F4， 右 侧 与 浮 标 连 接 处 的 拉 力 为 F
37、5。故 1号 钢 管 的 受 力 分 析 与 力 矩 分 析 如 图 4：图 4 钢 管 1 的 受 力 分 析 图 示8受 力 平 衡 ： 1 1 2 21 1 2 2cos cossin sinpipe pipeG F f FF F (12)力 矩 平 衡 ： 1 1 1 2 1 2sin sinFL F L 同 理 ， 2号 钢 管 受 力 平 衡 与 力 矩 平 衡 方 程 为 ： 2 2 3 32 2 3 32 2 2 3 2 3cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (13)3号 钢 管 的 受 力 平 衡 与 力 矩 平 衡
38、 方 程 为 ： 3 3 4 43 3 4 43 3 3 4 3 4cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (14)4号 钢 管 的 受 力 平 衡 与 力 矩 平 衡 方 程 为 ： 4 4 5 54 4 5 54 4 4 5 4 5cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (15)其 中 力 臂 长 度 L均 相 等 ； 钢 管 1,2,3,4与 竖 直 方 向 的 夹 角 分 别 记 为 1 , 2 , 3 , 4 ；钢 管 1,2,3,4的 下 端 力 的 方 向 与 钢 桶
39、中 心 轴 线 的 夹 角 分 别 为 1 , 2 , 3 , 4 ； 1号 钢 管左 侧 拉 力 为 F1， 右 侧 拉 力 为 F2； 2号 钢 管 左 侧 拉 力 为 F2， 右 侧 拉 力 为 F3； 以 此类 推 4号 钢 管 左 侧 拉 力 为 F4， 右 侧 拉 力 为 F5； 每 一 段 钢 管 的 重 力 为 pipeG ， 浮 力为 pipef 。(4)浮 标 受 力 分 析对 于 浮 标 而 言 ， 当 水 流 力 为 零 时 ， 共 受 到 四 个 力 作 用 ， 分 别 为 4号 钢 管 的 拉力 F5， 自 身 重 力 Gbuoy， 水 面 风 力 Fwind以 及
40、 自 身 浮 力 fbuoy。 当 不 考 虑 浮 标 倾 斜 时 ，浮 标 吃 水 深 度 最 终 将 稳 定 为 长 度 d， 浮 标 在 四 个 力 的 作 用 下 保 持 平 衡 。竖 直 方 向 受 力 平 衡 ： 5 5cosbuoy buoy Ff G (16)水 平 方 向 受 力 平 衡 ： 5 5sin windF F (17)式 (16)中 222buoy gV dgf ， 式 (17)中 2 20.625 0.625 2 2wind SF v d v 其 中 ， 5 为 4号 钢 管 所 受 拉 力 F5与 竖 直 方 向 的 夹 角 ； 代 表 海 水 密 度 ； g
41、 代 表重 力 加 速 度 ； V 代 表 浮 标 沉 在 海 水 中 的 体 积 ； S代 表 物 体 在 风 向 法 平 面 的 投 影 面积 ； v为 风 速 ； d为 浮 标 吃 水 深 度 。(5)水 下 总 高 度 与 游 动 区 域 的 计 算结 合 前 面 四 部 分 的 受 力 分 析 方 程 ， 可 以 列 出 总 的 高 度 H和 游 动 区 域 最 大 半径 R的 方 程 。水 下 总 高 度 H在 此 问 中 取 定 值 18m， 可 以 表 示 为 锚 链 末 端 纵 坐 标 y1、 钢 桶和 4根 钢 管 的 y轴 投 影 长 度 、 浮 标 吃 水 深 度 d之
42、 和 ： 1 1 2 3 4cos cos cos cos cosbucket pipeH y l l d (18)式 (18)中 y1可 以 由 锚 链 形 状 的 方 程 确 定 ， 即 1 2 1 10 1 ,x y dx s y y x 9其 中 s为 锚 链 长 度 ,此 问 中 为 已 知 量 ， 1x 和 1y 分 别 代 表 锚 链 末 端 C点 的 横 坐 标 和纵 坐 标 。 bucketl 为 钢 桶 长 度 ， pipel 为 钢 管 长 度 ， 1 2 3 4 分 别 代 表 钢 管 1-4的 倾 斜角 度 ， 代 表 钢 桶 倾 斜 角 度 ， d代 表 浮 标 吃
43、 水 深 度 。将 游 动 区 域 理 解 为 一 个 圆 形 区 域 ， 当 风 力 达 到 最 大 且 方 向 保 持 不 变 时 ， 该 圆形 区 域 的 半 径 达 到 最 大 。 最 大 半 径 值 等 于 稳 定 后 系 泊 系 统 各 个 部 分 在 水 平 方 向 投影 的 总 长 度 。 因 此 游 动 区 域 的 最 大 半 径 R可 以 表 示 为 锚 链 末 端 横 坐 标 x0， 钢 桶和 4根 钢 管 的 x轴 投 影 长 度 之 和 ： 0 1 2 3 4sin sin sin sin sinbucket pipeR x l l (19)5.1.2模 型 汇 总基
44、 于 上 述 (1)-(5)的 分 析 ， 共 得 到 20个 从 系 泊 系 统 底 部 到 顶 部 的 刚 体 力 学 方程 。 通 过 求 解 这 20个 方 程 构 成 的 刚 体 力 学 方 程 组 可 以 得 到 钢 桶 的 倾 斜 角 度 ，各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、 锚 链 形 状 y x 、 浮 标 的 吃 水 深 度 d 和 一 些 中 间 变 量 。通 过 对 前 面 所 求 出 变 量 的 组 合 ， 可 以 求 出 浮 标 的 游 动 区 域 半 径 R。最 终 需 要 求 解 出 数 值 的 变 量 为 ： 钢 桶 的 倾 斜 角 度 ， 各 节 钢 管
45、 的 倾 斜 角 度 ，悬 链 左 端 倾 角 0 ， 锚 链 形 状 y x 的 图 像 ， 浮 标 的 游 动 区 域 半 径 R。刚 体 力 学 方 程 组 共 包 含 的 20个 变 量 ， 按 照 系 泊 系 统 从 下 到 上 的 方 程 组 求 解排 列 顺 序 、 各 参 数 的 求 解 顺 序 罗 列 如 下 ：刚 体 力 学 方 程 组 (12)-(19)表 示 为 ：锚 链 ： 11110 22 1 10 2 1 12 0| ta1 ,1 | t ,nanxxx xx y dx s y y xy dx s x y y xyy 无 沉 底 ：有 沉 底 ： (20)钢 桶
46、及 重 物 球 ： 1 1 221 1 122 1co: sin: sincossin sin sin scos 2bucket ball ball bucketba wind wind windllx FG F FG f Fy fFL FL LG (21)钢 管 1： 1 1 2 21 1 2 21 1 1 2 1 2cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FFL F L (22)钢 管 2： 2 2 3 32 2 3 32 2 2 3 2 3cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (23)钢 管 3： 3 3 4 43 3 4 43 3 3 4 3 4cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (24)10钢 管 4： 4 4 5 54 4 5 54 4 4 5 4 5cos cossin sinsin sinpipe pipeG F f FF FF L F L (25)浮 标 ： 2 5 55 5 20.625 2 22 cos2sin buoydg F vF G d (26)总 高 度 ： 1 1 2 3 4cos cos cos cos cosbucket pipeH y l
