1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页资兴市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|ABA B C D58545252 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D3 已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay 0,12时，的取值范围是（ ）
2、A B C D0, 3, 3,1,1,34 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D365 已知函数 f（x）=x 4cosx+mx2+x（m R），若导函数 f（x）在区间2，2上有最大值 10，则导函数f（x）在区间 2，2上的最小值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A12 B10 C 8 D66 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1A6 B3 C1 D27 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （
3、）11111VBCEADF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4318 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、0,232,31,209 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 310为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位11以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构
4、成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A B C D12设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D10二、填空题13定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 14抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 15函数 f（x）= （x3）的最小值为 16已知 f（x）= ，若不等式 f（x2）f （x）对一切 xR 恒成立，则 a 的最大值为 17二项式 展开式中，仅有第五项的二项
5、式系数最大，则其常数项为 18有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元三、解答题19某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励记奖金为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）（1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式；（2）如果业务员小江获得 3.2 万元的
6、奖金，那么他的销售利润是多少万元？20已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围21（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab31ba精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE2
7、3本小题满分 10 分选修 ：几何证明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长ACEPBO精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页资兴市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）
8、是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11112 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为
9、：C3 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.4 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】C【解析】解：由已知得 f（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx+1
10、，令 g（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数，由 f（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为9，从而 f（x）的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大6 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征7 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积8 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。9 【答案】 C【解析】解：模拟
11、程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数 y=3x 的图象上精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目10【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题11【答案】D【解析】解：因为以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成
12、个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有 个，则分数是可约分数的概率为 P= = ，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根
13、据题意，得；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目14【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2
14、点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15【答案】 12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0由题意知： = 令 t= （0， ），h（t）= =t3t2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页因为 h（t）=t 3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t ）在（0， ）上单调递增，（ ， ）单调递减；故 h（t）（0， 由 h（t）= f（x）= 12故答案为：1216【答案】 【解析】解：不等式 f（x2）f（x）对一切 xR 恒成立，若 x0，则 x22则不等式 f（x2）f （x）等价为，2
15、（x2） 2x，即 40，此时不等式恒成立，若 0x2，则 x20，则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） ax2+x，即 ax243x，则 a = ，设 h（x）= =4（ ） 29，0x2， ，则 h（x）9，此时 a9，若 x2，则 x20，则 f（x 2）f（x）等价为，a（x2） 2+（x 2）ax 2+x，即 2a（1x）2，x2，x 2，1x1，则不等式等价，4a =即 2a精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页则 g（x）= 在 x2 时，为增函数，g（x）g（2）= 1，即 2a1，则 a ，故 a 的最大值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，
16、利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可17【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别18【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：1464三、解答题19【答案】
17、 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 1%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励，0 x8 时， y=0.15x；x8 时，y=1.2+log 5（2x15）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页奖金 y 关于销售利润 x 的关系式 y=（2）由题意知 1.2+log5（2x15）=3.2 ，解得 x=20所以，小江的销售利润是 20 万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51）
18、 f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错21【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力22【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 15 页，共
19、16 页23【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC52精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2（x 1x2）= = =解得 p=6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
