1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页西湖区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.52 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=03 数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成
2、公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D44 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D25 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）,052|ZxxM,0aNNMaA B C 或 D 或1 1126 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D7 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g24=,2xfgxC D1,0, 3，8 已知定义在 上的奇函数 )(xf，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(fxfx0,A、 B
3、、(25)(8ff80125)C、 D、102525fff9 若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C|a| |b| Da 2b 210在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D011由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D12已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN
4、B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）二、填空题13已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 14设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 15若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 16已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3AB3D17阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n18函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a
5、1）过定点 A，则点 A 的坐标为 三、解答题19已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD 上的点（1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；开 始是 n输 出结 束否5,ST？ 4ST1n精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大
6、于 4；GHPD20如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21本小题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 22设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（
7、2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2 有唯一零点，求正数 的值23（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在
8、2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd24已知正项等差a n，lga 1，lga 2，lga 4 成等差数列，又 bn=精选高中模拟试
9、卷第 6 页，共 17 页（1）求证b n为等比数列（2）若b n前 3 项的和等于 ，求a n的首项 a1 和公差 d精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页西湖区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题2 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3
10、=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题3 【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a 1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项
11、公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征5 【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或 ，故选 DN1a考点：交集及其运算6 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2
12、，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）
13、= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键7 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.8 【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)()fff9 【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正
14、确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题10【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D11【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中
15、位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数12【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为：
16、 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离14【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大
17、小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】16【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由ABC D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR17【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束618【答案】 （2，
18、2） 【解析】解：log a1=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，则 GF 为DPK 的中位线，PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四边形，BKEF，BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面
19、 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则 PEAB，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ），D（1， 4，0）， =（1，4， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页x +
20、4y ，即 y= ，（ii）把（ii）代入（i），得：3x 212x440，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识20【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定
21、理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键21【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213设 A
22、，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx联立 ，消去 y 得 ，213()xyk221(3)30kx，222221143(4)kk11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxxk kk 11()3ABkxkAD ABD 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点精选高中模拟试
23、卷第 16 页，共 17 页若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2 有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1 应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2 时，g （ x2）=0，
24、g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化23【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所
25、以 4 分.,.qp精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分因为 10 分02456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分24【答案】 【解析】（1）证明：设a n中首项为 a1，公差为 dlga 1，lga 2，lga 4 成等差数列， 2lga 2=lga1+lga4，a 22=a1a4即（a 1+d） 2=a1（a 1+3d），d=0 或 d=a1当 d=0 时，a n=a1，b n= = ， =1，b n为等比数列；当 d=a1 时，a n=na1，b n= = ， = ，b n为等比数列综上可知b n为等比数列（2）解：当 d=0 时，S 3= = ，所以 a1= ；当 d=a1 时，S 3= = ，故 a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100
