1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页英山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线2 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x3 已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 ykx3 恒成立，则实数 k 的数值范围是（ ）
2、A ，0 B0， C（ ，0 ，+ ） D（， 0，+）4 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D5 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(6 已知函数 f（x）=x 4cosx+mx2+x（m R），若导函数 f（x）在区间2，2上有最大值 10，则导函数f（x）在区间 2，2上的最小值
3、为（ ）A12 B10 C 8 D67 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个9 已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D10设方程|x 2+3x3|=a
4、的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D411某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D25012已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，3二、填空题13如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 14在 中，有等式
5、： ； ； ；ABCsiniaAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc15某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 16设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时
6、，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点18下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆三、解答题19已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积20已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，
7、点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率21在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP22（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加,A
8、BC这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概,AB率分别为 ， ， ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率ab14()124为 34（1）求 与 的值；（2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目竞标成功奖励 2 万元， 项目竞,ABCAB标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用23如图，在长
9、方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1的体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页英山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程
10、 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B2 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选
11、：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查3 【答案】A【解析】解：由约束条件 作可行域如图，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页联立 ，解得 B（3，3）联立 ，解得 A（ ）由题意得： ，解得： 实数 k 的数值范围是 故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题4 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立
12、事件的概率之间的关系，属于基础题5 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页，解得 或 ，故答案选 C62|1|a315a6 【答案】C【解析】解：由已知得 f（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx+1，令 g（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数，由 f（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为9，从而 f（x）的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性
13、质属于常规题，难度不大7 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，即 m= = （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键8 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有
14、1 和 3精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选 B9 【答案】D【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题10【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|
15、与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A11【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A12【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角
16、又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbBA2B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正siniaBbAsinsinBA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbA()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1insicC考点
17、：正弦定理；三角恒等变换15【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1216【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m217【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当
18、k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（
19、f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题18【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确
20、；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A
21、、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在
22、的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事
23、件对应的几何量，是解答的关键，难度中档21【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解
24、），),(, bax精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围)(xf22【答案】【解析】（1）由题意，得 ，因为 ，解得 4 分1423()(1)4abbab123a（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，X则 的值可以为 0，2，4，6，8，10，125 分X而 ； ；13)(P23()4PX； ；248115624； ；(8)31X(0)239 分1P所以 的分布列为： X0 2 4 6 8 10 12P15124于是， 12 分1()0348EX323【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1是平
25、行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题24【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的
