1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页美兰区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2102 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 3 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D4 下列命题中的假命题
2、是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=25 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D6 数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n2123naA 35aA B C D25956613157 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1A1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）BC精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C. D345474348 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）
3、A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）9 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:4xyC12,AP12,A1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D3123,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.11如图所示的程序框图输出的结果
4、是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？12设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i二、填空题13已知集合 21xyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .14已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ,则 在 R 上的解析式为 ()f 02()f()f15方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk16已知 ,a，不等式 2(4)2xaa恒成立，则的取值范围为_.17若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一
5、点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 18已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 三、解答题19如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小20（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB16，B
6、C10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比21在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值22已知向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相
7、交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围23如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页美兰区外
8、国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；2 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题3 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四
9、边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B4 【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题5 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭
10、圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力6 【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564考点：数列的通项公式7 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.8 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题9 【答案】B10【答案】B11【答案】C【解析】解：模拟
11、执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查12【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算二、填空题13【答案】【解
12、析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.14【答案】2,0xy【解析】试题分析：令 ，则 ，所以 ，又因为奇函数满足0x22fxx，所以 ，所以 在 R 上的解析式为 。ff20fxyf 2,0xy考点：函数的奇偶性。精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页15【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线
13、 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16【答案】 (,0)(4,)【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在 2，-a时直线在轴上方即可，设关于的函数 4)(4)(xf()y 22 xx对任意的 ，
14、当-2a时， 0f(a) x，即 086f ，解得 4x或 ；当 时， ，即 ，解得 或 ，的取值范围是 x|04或 ；故答案为： (,)(,)考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2-a时恒成立,只要满足在 2-a时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.17【答案】 5 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 4
15、2=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题18【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析
16、】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABCD，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，AEO=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4520【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B
17、1C1D1EF ，平面 ABCDGC，EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 MF2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1 作 C1HFE 交 EB1 于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHG-FC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为 V2V 三棱柱 EHG-FC1CV 三棱柱 HB1C1GBCS
18、FC 1CB1C1S GBCBB1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可以）533521【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得
19、sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力22【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 ， ，化简得 ，Q 点的轨迹 C 的方程为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）由 得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即
20、m23k 2+1（i）当 k0 时，设弦 MN 的中点为 P（x P，y P），x M、x N 分别为点 M、N 的横坐标，则，从而 ， ，又|AM|=|AN|，APMN则 ，即 2m=3k2+1，将代入得 2mm 2，解得 0m 2，由得 ，解得 ，故所求的 m 的取值范围是（ ，2）（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 23k 2+1，解得1 m1综上，当 k0 时， m 的取值范围是（ ，2），当 k=0 时，m 的取值范围是（ 1，1）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】（）解：在棱 AD
21、上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME
22、，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ， ，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
