远安县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页远安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A1 B C D2 已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点3 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，28yxFPCP是直线与抛物线的一个交

2、点，若，则直线的方程为（）QPFC2QFA B C D0xy0y20xy20xy4 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（）=（）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 25 给出定义：若（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=|xx|的四个命题：；f（3.4）= 0.4；；y=f（x）的定义域为 R，值域是；则其中真命题的序号是（）A B C D6 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有

3、求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 已知向量，，若，则实数（）(,1)at(2,1)bt|abtA. B. C. D. 22【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力8 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（）A向右

4、平移个单位 B向左平移个单位2 2C. 向右平移个单位 D左平移个单位3 39 i 是虚数单位， =（）A1+2i B1 2i C1 2i D1+2i10ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线上，则 =（）A B C D11将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则的最小值是（）0,43(A B C D 1 3512函数是指数函数，则的值是（）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D1二、填空题13设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 14把函数

5、 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 15直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）17【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经32fxfx1,f过圆的圆心，则实数的值为_22:Cxyaa18如图是函数 y=f（x

6、）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是三、解答题19请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应

7、取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）22已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（

8、3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围23已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24本小题满分 12 分已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆的长轴长；C过椭圆中心 O 的直线与椭圆交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA

9、精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页远安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键2 【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1+x2+x2012）+x 2014；f（x

10、）0 在（ 1，0）上恒成立；故 f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x）在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题3 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线

11、相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点4 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（）=2 或2故选 D5 【答案】B【解析】解：1 1+ =1f（）=| |=| +1|=正确；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页3 3.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；0 0+ =0f（）=| 0|= ，0 0+ =0f（）=| 0|= ，f（）=f（）正确；y=f（x）的定义域为

12、 R，值域是0 ，错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查6 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，= 故选：B7 【答案】B【解析】由知，，，解得，故选 B.|abab(2)10t1t精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页8 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数的图象变换.inA9 【答案】D【解析】解：，故选 D【点评

13、】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题10【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目11【答案】D考精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换xAysin xAysin12【答案】C【解析】考点：指数函数的概念二、填空题13【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集

14、 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m214【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx15【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，精选高中模拟试卷第

15、12 页，共 16 页tan2= = = ，故答案为：。16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：17【答案】 2【解析】结合函数的解析式可得：，3121f对函数求导可得：，故切线的斜率为，23fx 231kf则切线方程为：，即，1yyx圆：的圆心为，则： .C22xa0,a0218【答案】【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的

16、两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20

17、，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是 20【答案】【解析】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）21【答案】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，a0 时，，解集为x|x 或 x ；a

19、（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即有解，，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为（，04，+）（14 分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】【解析】解：（）由已知得，c= ，，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为（）设直线 l 的方程为 y=x+m，由得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1

20、x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 24【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】由已知，又，解得，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系，xOy不妨设椭圆的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆的方程为；C213设 A ，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设，1:(2)lykx联立，消去 y 得，213()xyk221(3)30kx，222221143(4)kk11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxxk kk 11()3ABkxkAD ABD

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