1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页遂昌县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D6702 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 1
2、40,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,93 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D4 （ ） 0（10.5 2） 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D5 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(2016)fA B C1 D2e e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与
3、计算能力6 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1357 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：28 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna59a95SA1 B2 C3 D49 已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2iZA-2 B1 C2 D310已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D11阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的
4、值是（ ）SA39 B21 C81 D102精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）二、填空题13已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 14设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 15已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）16已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线43myC0622yxC的距离的 2 倍，则
5、.17直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 18如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页三、解答题19已知直角梯形 ABCD 中，ABCD， ，过 A 作 AECD，垂足为E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC（1）求证：FG面 BCD；（2）设四棱锥 DABCE 的体积为 V，其外接球体积为 V，求 V：V的值20（本题
6、满分 15 分）正项数列 满足 ， na1223nnaa（1）证明：对任意的 ， ；*N（2）记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ， nnS*N321nS【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值22已知函数 f（x）=2x 24x+a，g（x）=log ax（a0 且 a1）（1）
7、若函数 f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；（2）若 f（1）=g（1）求实数 a 的值；设 t1= f（x），t 2=g（x），t 3=2x，当 x（0，1）时，试比较 t1，t 2，t 3的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围24在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一
8、个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2与 l1垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页遂昌县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选 C答案：C2 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 0003 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=
9、xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力4 【答案】D【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+= 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题5 【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe6 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切
10、线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题7 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键8 【答案】A【解析】1111试题分
11、析： 故选 A111199553()21aS精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：等差数列的前项和9 【答案】A【解析】试题分析： ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确.24(2)5aii ai402a考点：复数运算10【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键11【答案】D111.Com【
12、解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS4,102nS环，输出 故选 D. 1102S考点：算法初步12【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键二、填空题13【答案】 （ ，5） 【解析】解： ， =5精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线
13、一定过样本中心点14【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）15【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；精选
14、高中模拟试卷第 11 页，共 16 页实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目16【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l17【答案】 【解析
15、】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（3，2），故斜率为 = ，由斜截式可得直线 l 的方程为 ，故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式18【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：取 AB 中点 H，连接 GH，FH，GHBD，FH BC，GH面 BCD，FH 面 BCD面 FHG面 B
16、CD，GF面 BCD（2）V=又外接球半径 R=V= V：V=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据 E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以 AE， CD，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点20【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（）证明：BCD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，EC平面 ABC，ECAB （）解
17、：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AOBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，1）， =（3， ，0），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），cos =
18、= ，二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求22【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线 y=2x24x+a 开口向上，对称轴为 x=1，所以函数 f（x）在（，1上单调递减，在 1，+）上单调递增，因为函数 f（x）在1，3m上不单调，所以 3m1，（2 分）得 ，（3 分）（2）因为 f（1）=g（1），所以2+a=0，（4 分）所以实数 a 的值为 2因为 t1= f（x）=x 22x+1=（x1） 2，t2=g（x）=log 2x，
19、t3=2x，所以当 x（0，1）时，t 1 （0，1），（7 分）t2（ ，0），（9 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页t3（1，2），（11 分）所以 t2t 1t 3（12 分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键23【答案】 【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不
20、充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页直线 l2的方程为 y=x 或 y=x4
