1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页调兵山市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.52 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D3 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与
2、 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）4 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D45 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A4 B5C6 D76 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i7 设数集 M=x|mxm
3、+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 ba叫做集合x|a xb的“长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ）A B C D8 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处9 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页1
4、0sin（510）= （ ）A B C D11 =（ ）A2 B4 C D212奇函数 fx满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，二、填空题13向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 14已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga15命题“ 0,2， 1”的否定是 16设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 17设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个18抛物线 y2=8
5、x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 三、解答题19已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和21（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a
6、 n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn22（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力23已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围24设圆 C 满足三个条件过原点；圆心
7、在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆 C 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页调兵山市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C2 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x
8、0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A3 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB
9、，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.6 【答案】A【解
10、析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题7 【答案】C【解析】解：集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当集合 MN 的长度的最小值时，M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端，故 MN 的长度的最小值是 = 故选：C8 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC
11、 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题9 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA1是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，
12、共 16 页10【答案】C【解析】解：sin（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C11【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A12【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.二、填空题13【答案】 【解析】解：不等式组 的可行域为：由题意，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由 ，可得可行域的面
13、积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积14【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页知识解决问题的能力，是一道优质题15【答案】 0,2x， sin1【解析】试题分析：
14、“(,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.16【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x
15、）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k=
16、，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想17【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：18【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦
17、点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（
18、x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又圆 F2的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力20【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令
19、 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2
20、 n则所求和为 6 分22【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .323【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以 ，解得： 【
21、点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档24【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心 C1在第一象限时，过 C1作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1在直线 y=x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2在第三象限时，过 C2作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直于 y 轴，连接 AC2，由 C2在直线 y=x 上，得到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2中，根据勾股定理得： AC2=2 ，则圆 C1方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题
