1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页覃塘区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点2 若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D23 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，
2、则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）4 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan355 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy+(,)1,0Byy+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力6 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）精选高
3、中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？7 设 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）Am ，n 且 ，则 mn Bm ，n 且 ，则 mnCm，n，mn，则 Dm，n，m，n，则 8 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B20xy10xyC 或 D 或2xy9 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(6)fA B C1 D2e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力10在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若CABHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）2
4、01520aBbcHAA2 B3 C.1 D411设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=212若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_14若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 15等差数列 中， ，公差 ，则使前项和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS16下图是某算
5、法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_17若实数 ,bcd满足 24ln2c，则 22acbd的最小值为 18函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆 与圆 的位置关系； （2）设 为圆 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证： 与 的面积之比为定值.ABGBPG20已知向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期和
6、单调递增区间；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）k 在的零点个数21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m22一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时
7、 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CBC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额24设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x
8、）m 成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页覃塘区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以，当 x1=x2时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与
9、直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目2 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力3 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选 A4 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：
10、B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题5 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O6 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序
11、框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查7 【答案】B【解析】解：对于 A，若 m ，n 且 ，说明 m、n 是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故 A 错；对于 B，由 m，n 且 ，则 m 与 n 一定不平行，否则有 ，与已知 矛盾，通过平移使得m 与 n 相交，且设 m 与 n 确定的平面为 ，则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角，因为 ，所以 m 与 n所成的角为 90，故命题 B 正确对于 C，根据面面垂直的性质，可知 m ，n，m n ，n ， 也可能 =l，也可能 ，故C 不正确；对于 D，若“m，n，m ，n
12、”，则“”也可能 =l，所以 D 不成立故选 B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目8 【答案】D【解析】考点：直线的方程.9 【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点
13、，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.11【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B12【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，精选高中模拟试卷
14、第 10 页，共 16 页e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR14【答案】 6 【解析】解：双曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题15【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d3
15、9|a39a1128ad150ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点16【答案】 27【解析】由程序框图可知：精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页符合，跳出循环4317【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步
16、：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小18【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）三、解答题19【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的
17、圆心，,然后根据圆心距 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNS0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析：（1） 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，N)35,(xy)35,( ，916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ，圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.120【答案】 【解析】解：（1）向量 =
18、（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= f（ x） = cos + = sin + cos + =sin（ + ）+ ，最小正周期 T= =4，2k + 2k+ ，则 4k x4k+ ，kZ精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页故函数 f（x）的单调递增区间是 4k ，4k+ ，kZ；（2）将函数 y=f（x）=sin（ + ）+ 的图象向右平移 个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin （x + ）+ =sin（ ）+ ，则 y=g（x） k=sin（ x ）+ k，x 0， ，可得： x ， sin（ x ） 1，0sin（ x ）+ ，若函数 y=g（x） k 在0 ，
19、 上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在0， 上有交点，实数 k 的取值范围是0， 当 k0 或 k 时，函数 y=g（x）k 在 的零点个数是 0；当 0k 1 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 2；当 k=0 或 k= 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 1【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力21【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 时， ，解得 ，即
20、 ；1x)1()2(xx3x1x当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf |（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( mx|1|2|分离参数 ，得 ，m|1|ax)( ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法122【答案】（1） 小时；（2） 314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或
21、 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键23
22、【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元24【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题
