1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页讷河市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.082 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D3 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D
2、.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力4 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320 B2400 C2160 D13205 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da16 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是
3、椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D8 已知命题 且 是单调增函数；命题 ， .:()0xpfa1)5:(,)4qxsincox则下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dqpqppq9 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 9610函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3
4、，6 D3，+）11从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人12下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、0,232,31,20二、填空题13设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx10yxzy14已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 15已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； x()f()xe(0,)若 ，则 ；0ff25014ef
5、若 ，则 ；()2 1,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；fx()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()xeffe0,)其中所有正确结论的序号是 16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页_17用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.718已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfna121nnafN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nSnn
6、T【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1 a）S n=ban+1对一切 nN*都成立（）求数列a n的通项公式；（）问是否存在一组非零常数 a，b，使得S n成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说明理由22已知在等比数列a n中， a1=1，且 a2是 a1和 a31 的等差中项（1）求数列a n的通项公
7、式；（2）若数列b n满足 b1+2b2+3b3+nbn=an（nN *），求 bn的通项公式 bn23从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，（1）男、女同学各 2 名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有 1 名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？24已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页讷河
8、市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义3 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 7
9、页，共 15 页4 【答案】D【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有 =388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ ） =932根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种，故选 D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题5 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取
10、得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1
11、F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B7 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题8 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.9 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a
12、2=32=6，=384，a2和 a8的等比中项为 =48故选：B10【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答11【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公
13、式频率=矩形高组距= 是解答的关键12【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。二、填空题13【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划14【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，15【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xg
14、ef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f16【答案】 2,【解析】17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，
15、共 15 页【解析】解：y=3 x是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题18【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 三、解答题19【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， nana . （5 分）1()()d（2）数列 是等差数列，n ，2(1)nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()()()()4精
16、选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页. （12 分）1n20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得21【答案】 【解析】解：（）数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，存在非零常数 a，使得（1a）S n=ban+1对一切 nN*都成立，由题意得当 n=1 时，（1 a） b=ba2，a 2=ab=aa1，当 n2 时，（1 a）S n=ban+1，（1a）S n+1=ban+1，两式作差，得：a n+2=aan+1， n2，a n是首项为 b，公比为 a 的等比数列， （）当 a=1 时，S n=na1=
17、nb，不合题意，当 a1 时， ，若 ，即 ，化简，得 a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数 a，b，使得S n成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，由 a2是 a1和 a31 的等差中项得：2a2=a1+a31， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页2q=q2，q0，q=2 ， ；（2）n=1 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，得 b1=a1=1n2 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an
18、b1+2b2+3b3+（n1）b n1=an1得： ， 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题23【答案】 【解析】解：（1）男、女同学各 2 名的选法有 C42C52=610=60 种；（2）“ 男、女同学分别至少有 1 名”包括有“ 一男三女”，“二男二女”，“ 三男一女”，故选人种数为 C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有 C32+C41C31+C42=21，故有 12021=9924【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
