1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页石城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D2 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+183 已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可4 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1
2、EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处5 设集合 ， ，则 （ ）|2xRx|10Bx()RABA. B. C. D. |1x12|2x【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6 设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）,14fxx1fA B,20,1,20,1精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页C D,21,02,01,8 设 x，yR，且满足 ，则
3、 x+y=（ ）A1 B2 C3 D49 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.10设 1m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)11四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一
4、仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D012函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x
5、0是 F（x）极值点二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_14已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 16【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性
6、抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.1lnfxx17已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6展开式中的常数项是 18已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 三、解答题19若a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n）均在函数 y= 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，T n是数列b n的前 n 项和，求：使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m20（本小题 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（
7、1）求证：平面 平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想21已知函数 f（x）=（ax 2+x1）e x，其中 e 是自然对数的底数，aR（）若 a=0，求曲线 f（x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（）若 ，求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，函数 f（x）的图象与函数 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围22已知数列a n共有 2k（k 2，k Z）项，a 1=1，前 n 项和为 Sn，前
8、 n 项乘积为 Tn，且 an+1=（a 1）Sn+2（n=1，2，2k 1），其中 a=2 ，数列b n满足 bn=log2 ，（）求数列b n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（）若|b 1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k | ，求 k 的值23已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；（2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论24已知椭圆 的
9、左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页石城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B2 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几
10、何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D3 【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证4 【答案】A【解析】解：如图，E
11、为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题5 【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x6 【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（
12、x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A7 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每
13、个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.8 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题
14、主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质9 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页10【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向
15、可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页11【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分4 组，只有 2 种情况然后求
16、出即可得到答案【解答】解：8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，（PA、DC ；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD 、AB；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48故选 B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖12【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=
17、f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值二、填空题13【答案】 2,3精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】14【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限
18、则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页15【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题16【答案】 0,1【解析】17【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4
19、，可得二项式（x 2 ） 6展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页18【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意知：S n= n2 n，当 n2 时，a
20、 n=SnSn1=3n2，当 n=1 时，a 1=1，适合上式，则 an=3n2；（2）根据题意得：b n= = = ，T n=b1+b2+bn=1 + + =1 ，T n在 nN*上是增函数，（T n） min=T1= ，要使 Tn 对所有 nN*都成立，只需 ，即 m15，则最大的正整数 m 为 1420【答案】【解析】（1）连接 ，由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页则 ， 4 分22FHGHFG又 ，
21、平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A21【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）= （x 1）e x，f（x）=e x+（x 1）e x=xex，曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 k=f（1）=e又f（1）=0 ，所求切线方程为 y=e（x 1），即exy 4=0（）f （x）=（2ax+1）e x+（ax 2+x1）e x=ax2+（2a+1）xe x=x（ax+2a+1）e x，若 a= ，f（ x）= x2ex0，f （x）的单调递减区间为（ ，+），若 a ，当 x 或 x0 时，f（x）0；当 x0 时，f （x）0f（x）的单调递减区间为（， ，0 ，+）
22、；单调递增区间为 ，0（）当 a=1 时，由（） 知，f （x）=（ x2+x1）e x在（，1）上单调递减，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页在 1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在 x=1 处取得极小值 f（ 1）= ，在 x=0 处取得极大值 f（0）=1，由 ，得 g（x）=2x 2+2x当 x1 或 x 0 时，g（x）0；当 1x0 时，g（x）0g（x）在（， 1上单调递增，在 1，0单调递减，在0，+）上单调递增故 g（x）在 x=1 处取得极大值 ，在 x=0 处取得极小值 g（0）=m，数 f（x）与函数 g（x）的图象仅有 1 个公共点，g（1 ）f
23、（1）或 g（0） f（0），即. 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22【答案】 【解析】（本小题满分 13 分）解：（1）当 n=1 时，a 2=2a，则 ；当 2n2k1 时，a n+1=（a1） Sn+2，a n=（a 1）S n1+2，所以 an+1an=（a 1）a n，故 =a，即数列a n是等比数列， ，T n=a1a2an=2na1+2+（n1） = ，bn= = （2）令 ，则 nk+ ，又 nN*，故当 nk 时， ，当 nk+1 时， |b1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k |= +（ ）+（ ）=（
24、 k+1+b2k） （b 1+bk）精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页= +k = ，由 ，得 2k26k+30，解得 ，又 k2，且 kN*，所以 k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=9
25、0即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页24【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用
