1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页襄州区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D632232 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D13 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|0x ； ； ； 1,1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 过抛物线 焦点 的直线与双曲线
2、的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BF|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力5 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526276 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d137kaa kA、 B、 C、 D、232457 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b
3、 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D9 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|23Ax或 2,04B()RABA B C D2,0,4,30,2410以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A B C D11下列各组
4、函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与312设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab二、填空题13若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 14小明想利用
5、树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）15已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 17二面角 l内一点 P 到平面 ， 和棱 l
6、的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度18已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin（ ）= 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立
7、，求实数 m 的取值范围21（本题满分 14 分）在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 cos(3sin)co0CABCba,（1）求角 的大小； （2）若 ，求 b的取值范围2ca【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力22某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不
8、低于 90 分的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn124（本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,1精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页襄州区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1
9、【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质2 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D3 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系4 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=
10、24yx5 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c
11、题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.6 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 7 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧8 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水
12、瓶的容积的一半精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.10【答案】D【解析】解：因为以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有 个，则分数是可约分数的概率为 P= = ，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为
13、：概率=所求情况数与总情况数之比11【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。12【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.二、填空题13【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11
14、则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14【答案】 3.3 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3
15、.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：16【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：417
16、【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键18【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，sin（ ）= ，故答案
17、为： 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号三、解答题19【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/ P（）由（）得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,392:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2 ，解得 10 分)297(2A4315精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0
18、 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m021【答案】（1） ；（2） .3B1,)【解析】22【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性
19、质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查23【答案】已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a n的公比为 q，从而可得 3（1+ + ）=9，从而解得；（）讨论可知 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，从而可得 bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列a n的公比为 q
20、，则 3（1+ + ）=9，解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（ ） n3；（）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，故 bn=log2 =2n，故 cn= = ，故 c1+c2+c3+cn=1 + + 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页=1 1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用24【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数
21、,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)考点：
22、1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
