1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页秀峰区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）2 在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20 种 B22 种 C24 种 D36
2、种3 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-14 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D365 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xya精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A4 B1 或 3 C 3 D16 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N2|MNA B C D0806567 已知抛物线 2yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy8 集合 ， ， ，则 ，|42,MkZ|2,NkZ|42
3、,PxkZ， 的关系（ ）NPA B C DPNPN9 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题10设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D8011经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B0xy10xyC
4、 或 D 或2xy12已知函数 ，则 （ ）1)(2xfxdf0)(A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.二、填空题13已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 14ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个16不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 17在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2
5、|A18在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且CDSQPE、 ABSCD、平面 .SEAB（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE20如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B
6、，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE 平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22设 F 是抛物线 G：x 2=4y 的焦点（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且
7、满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四边形 ABCD 面积的最小值23（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E24如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；
8、（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页秀峰区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x ）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，故选：C2 【答案】C【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 =12 种推荐方法；、将三个男生分成两
9、组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有 =12 种推荐方法；故共有 12+12=24 种推荐方法；故选：C3 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D5 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念6 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距
10、离.7 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.8 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集1精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页9 【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C249108273608110【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展
11、开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数11【答案】D【解析】考点：直线的方程.12【答案】B二、填空题13【答案】 0，2 精选高中模拟试卷第 10
12、页，共 18 页【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的
13、建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围15【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：16【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：17【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算18【答案】 精选高中
14、模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定
15、定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时
16、，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.20【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB
17、平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、
18、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题21【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BE
19、F，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），
20、则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）22【答案】 【解析】解：（1）设切点 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由 ，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切
21、线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD ，所以 BD 的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛
22、物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题23【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 ，则 ， DECBA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 301224【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题
