1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页盐山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心2 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）3 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或4 空间直角坐标系中，点 A（
2、2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，3，4）5 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D26 如图，程序框图的运算结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A6 B24 C20 D1207 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8
3、，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.158 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 69 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实
4、数 a 为（ ）A B C2 D410独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%11命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页AxR ，都有 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x112已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+
5、cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D3二、填空题13设全集 _.14给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2 的图象向上平移 1 个单位得到；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为 0，4；设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）15已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 16设椭圆
6、E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 17若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想18已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页19已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时
7、，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间20（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形 ABCD 中
8、，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值22如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gffxgx24已知 ，且 （1）求 si
9、n，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页盐山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D2 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上
10、不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A3 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B4 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页点 A（2，1，3）关于点 B（1，
11、 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，C（4，3，1 ）故选：C5 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3故 V= =2故选 C6 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关
12、键7 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页8 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.19 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=loga
13、x 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A10【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率是 9
14、9%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题11【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页12【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，
15、2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力二、填空题13【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数 y=3（ x1） 2
16、的图象可由 y=3x2 的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：15【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值
17、，属于基础题16【答案】 【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，即 = 可得 e= = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页故答案为： 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键17【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m18【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（
18、+x2） = + =故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强20【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面 A1B1C1D1平面
19、ABCD，平面 A1B1C1D1EF ，平面 ABCDGC，EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 MF2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1 作 C1HFE 交 EB1 于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHG-FC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为
20、 V2V 三棱柱 EHG-FC1CV 三棱柱 HB1C1GBCSFC 1CB1C1S GBCBB1 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可以）533521【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 A
21、BC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法一：精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ）， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1，
22、 ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC 取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养22【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD
23、 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运
24、用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想23【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】（2）据题意，即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在2mx221gxmxgx12m，上单调递增，故 的最小值为 1， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；22，当 时， ，故 在 上单调递增，故 的最小值为2mx21gxmgx， gx4g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递122x221gxmxgx1，减，在 上单调递增；当 时， ，故
25、 在 上m， 2m，单调递增，故 的最小值为 gx1综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，2x12gx4的最小值为 x24【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键
