1、圆系方程,圆系 1、定义：具有某种 _ 性质的圆叫做圆系； 它的方程叫 _ 2、常见的圆系方程： (1) 半径相等的圆系方程为_ 图象特点：_,共同,圆系方程,( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 ( a、b 为参数 ),大小一样，位置不同,(2) 同心圆系方程为 _图象特点：_ (3) 过两圆交点的圆系：若两圆 x 2 + y 2 + D1x + E1y + F1 = 0 和 x 2 + y 2 + D2x + E2y + F2 = 0 相 交，则过这两圆交点的圆系方程为 _,( x a ) 2 + ( y b ) 2 = k 2 ( k 为参数 ),位置相同，大小不同,公
2、共弦方程,故求两圆的公共弦方程，只需消去 x 2、y 2 项,例1、求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1 上的圆方程。, x 2 + y 2 3x + y 1 = 0,例2、求圆心为 ( 2 , 1 ) 且与已知圆 x 2 + y 2 3x = 0 的公共弦所在直线经过点 ( 5 , 2 ) 的 圆方程。,解：设所求圆为 x 2 + y 2 4x 2y + F = 0,则公共弦方程： x + 2y F = 0 过 ( 5 , 2 ), F = 1,故 所求圆方程为 x 2 + y 2 4x
3、2y + 1 = 0,例3、过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x 4y + 1 = 0 的交点，面积最小的圆方程,故 所求圆为 5x 2 + 5y 2 + 26x 12y + 37 = 0,例4、求圆 x 2 + y 2 + 2x + 4y 3 = 0 关于直线 x + y 1 = 0 对称的圆方程。,法一：转移法,故 所求圆为 x 2 + y 2 6x 4y + 5 = 0,法二：对称法,( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 8,练习： 1、求过圆 x 2 + y 2 6x 8y + 20 = 0 和 x 2 + y 2 10x + 4y + 4 = 0 的交点，且过点 ( 3 , 1 ) 的 圆方程。 2、求过圆 x 2 + y 22y = 0 和直线 2x + y 3 = 0 的交点，且圆心在 x 轴上的圆方程。 3、求过圆 x 2 + y 2 = 4 和 x 2 + y 22x4y + 4=0 的交点，且和直线 x + 2y = 0 相切的圆方程。,答案： 1、 x 2 + y 2 8x 2y + 12 = 0 2、 x 2 + y 2 + 4x 6 = 0 3、 x 2 + y 2 x 2y = 0,
