1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页石城县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力2 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce D1e3 已知直线
2、 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 54 函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D5 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD6 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D7 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体
3、积为（ ）A B C D8 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D39 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D1310函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）11若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 212已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页，则双曲线的离心率等
4、于（ ）21cosPFA B C D252627二、填空题13已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，CSA24Sabc则 取最大值时 sinco()4C14函数 yfx图象上不同两点 12,xyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xy
5、Bx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）15已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 16一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为 海里17已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 18将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面
6、的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 三、解答题19已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2最大，并说明理由；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程20已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上
7、是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由21为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22已知函数 ， 32()1fxax0a（1
8、）当 时，求函数 的单调区间；2a()f（2）若关于的不等式 在 上有解，求实数的取值范围0,)23如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 、E 分别是 AB、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3
9、）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页石城县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则
10、方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B3 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页故选：C4 【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，
11、故排除 B故选：C5 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题6 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力
12、，是中档题8 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键9 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan ）lg
13、=（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C10【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页11【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A
14、【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求
15、得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.二、填空题13【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面
16、积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR14【答案】【解析】试题分析：错： (1,),5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型
17、往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，
18、故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= =24 海里，则这时船与灯塔的距离为 24 海里故答案为：24 17【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决
19、本题的关键18【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = =
20、 ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2最小，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2
21、a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEAC，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，设CA
22、M= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目21【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为 0.0102100=2 人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为 0.0152100=3 人，记一周课外阅读时间在0，2 ）的学生为 A，B ，一周课外阅读时间在2 ，4）的学生为 C，D ，E，从 5 人中选取 2 人，得到基本事件有 AB，AC，AD，AE ，BC ，BD，BE，CD，CE，DE
23、共有 10 个基本事件，记“任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2 ，4）”为事件 M，其中事件 M 包含 AC，AD，AE ，BD，BC ，BE，共有 6 个基本事件，所以 P（M ）= = ，即恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）的概率为 （）以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，即一周课外阅读时间未达到 t0的学生占 20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为 P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为 P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为 P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为 P1=0.2，因为 P1+P2+P30.2，且
24、 P1+P2+P3+P40.2，故 t06，8），所以 P1+P2+P3+0.1（t 06）=0.2，解得 t0=7，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为 7 小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题22【答案】（） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 ；（）()fx,2,32(,)31,)【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；2a（） 对函数求导，对参数分类讨论，
25、利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当 时， ，32()41fxx所以 ，2()34fx由 ，得 或 ，0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3（2）要使 在 上有解，只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ，223faxa令 ，得 ， 1 ()0100精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 23【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1可得点 F 是 AC1的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面
26、 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查
27、三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用24【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,2,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1
28、a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12a21x12a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；px,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；21p, 1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，1a0a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，1122a所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg
