1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页珠晖区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Dabc2 已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个3 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件4 在 B中， 222sinisinisnAC，则 A的取值范围是（
2、 ）1111A (0,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)35 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心6 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D67 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na8 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OAOOABC个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页DABCOA B C D12
3、112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度9 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN10若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：211已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca12已知函数
4、 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 2二、填空题13已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 14如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ,x23xyyx15已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 16已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 18甲、乙两个箱子里各装有
5、2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页个红球的概率为 三、解答题19设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围20已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,21（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2co
6、sinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+223我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一
7、甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0
8、.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页珠晖区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： ，b=
9、2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A2 【答案】B【解析】解：因为 B=0，1，2，3 ，C=0，2，4，且 AB ，A C ；A BC=0，2集合 A 可能为0，2，即最多有 2 个元素，故最多有 4 个子集故选：B3 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A4 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页考点：三角形中正余弦定理的运用.5 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系
10、参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D6 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题7 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式8 【答案】【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为
11、边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇AC1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P9 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页10【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2故选 D【点评】本题
12、考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键11【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A12【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.二、填空题13【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1
13、=6，解得 x1+x2=4，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离14【答案】 3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx15【答案】 【解析】解：作 的可行域
14、如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。17【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决
15、抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 98【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP三、解答题19【答案】 【解析】解：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|
16、x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）20【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页试题解析：在 上任取两个数 ，则有2,512x，
17、123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,所以当 时， ，min()()fxf当 时， .5xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121【答案】【解析】（）设 D 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线
18、与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为 ，极坐标为 (1,)-3(,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2xky )0(2yx 21|k， （舍去）042k33k设点 ，则 ,),(B0AB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(22【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时
19、，g （x）0精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（）依题意得：a ，从而 a（0，a）由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用23【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；
20、（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题
