1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沂南县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x42 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）y,03y31yyA B C D1 33 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10的值是（ ）A15 B30 C31 D644 设 F1，F 2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2的面积等于（ ）A B C24 D485
2、不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，26 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D7 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或8 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页（A） （ B ） （C） （D） 3113129 等比数列a n中，a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A3 B C D以上皆非10已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=B
3、C=1，AA 1=2，E 是侧棱 BB1的中点，则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（ ）A60 B90 C45 D以上都不正确11甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能二、填空题13在ABC 中，已知 =2，b=2a，那
4、么 cosB 的值是 14函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 15已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 16在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.ABC90BCM1sin3BAMC17下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_18设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19在平面直角坐标系 xOy 中，F 1、F 2分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆
5、 C 上的一点，满足 ，且 EF1F2的周长为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 是线段 OF2上的一点，过点 F2且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围20（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ，
6、 ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(21设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55
7、 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率23已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB
8、1中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页沂南县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B2 【答案】D【解析】考点：简单线性规划3 【答案】A【解析】解：等差数列a n，a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10，a10=15，精选高中
9、模拟试卷第 7 页，共 17 页故选：A4 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用5 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解6 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是
10、的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小7 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3,0x0fx,30fx0xfx围是： 或 。故选 B。,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。8 【答案】C 【解析】 i，因为实
11、部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 139 【答案】C【解析】解：a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C10【答案】B【解析】解：E 是 BB1的中点且 AA1=2，AB=BC=1，AEA 1=90，又在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD平面 ABB1A1，A 1D1AE ，AE平面 A1ED1，故选 B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角
12、，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角11【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价12【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x
13、 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直二、填空题13【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：
14、 ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】2【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键15【答案】 0，2 【解析】解：命题 p
15、：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数
16、的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4318【答案】 （， 2）（2，+） S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2
17、）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）由已知 F1（ c，0），设 B（0，b），即 =（ c，0）， =（0，b）， =（ c， ），即 E（ c， ）， ，得 ，又PF 1F2的周长为 2（ ），2a+2c=2+2 ，又得：c=1，a= ，b=1 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页所求椭圆 C 的方程为： =1（2）设点 M（m，0），（
18、0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（x1），k0，由 ，消去 y，得：（1+2k 2）x 24k2x+2k22=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），PQ 中点为 N（x 0，y 0），则 ，y 1+y2=k（x 1+x22）= ， ， = ，即 N（ ）， MPQ 是以 M 为顶点的等腰三角形，MNPQ，即 =1，m= （0， ），设点 M 到直线 l：kx yk=0 距离为 d，则 d2= = = ，d（0， ），即点 M 到直线距离的取值范围是（0， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点
19、到直线的距离公式的合理运用20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷
20、第 15 页，共 17 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d421【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x
21、+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=1 处取到极小值 f（1）=622【答案】 【解析】解（1）因为 20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50
22、 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），
23、（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为23【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键24【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分
