1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页息烽县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数2 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，03 已知向量 与 的夹角为 60，
2、| |=2，| |=6，则 2 在 方向上的投影为（ ）A1 B2 C3 D44 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，2yxF(1,)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq6 若当 时，函数 （ 且 ）始终满足 ，则函数 的图象大致Rx|)(xaf1a1)(xf 3|logxya是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命
3、题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等7 已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D8 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）9 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 210记集合 和集合 表
4、示的平面区域分别为(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力11数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D412一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 2二、填空题13将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正
5、四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 15在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin的值是 16将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:2sin(),04yx62C12x的最小值为_.17在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 18若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域
6、是 ()fx1,2(32)fx三、解答题19已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度20已知函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）（）若直线 l：y=k 1x 是函数 y=f（ x）的图象的切线，直线 m：y=k 2x 是函数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设 a，bR，且 ab，P=g（ ），Q= ，R= ，试比较 P，Q，R 的大小，并说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21为了解学生身高情况，某校以 10%
7、的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率22已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B24已知 f（x）=x 3+3ax2+bx 在 x=1 时有
8、极值为 0（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在2， 的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页息烽县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正
9、确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减
10、函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题2 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，（ 2 ） =2 =22262cos60=2，2 在 方向上的投影为 = 故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定
11、义与投影的计算问题，是基础题目4 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy5 【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D6 【答案】 C【解析】由 始终满足 可知 由函数 是奇函数，排除 ；当|)(xaf1)(xfa3|logxyaB时， ，此时 ，排除 ；当
12、时， ，排除 ，因此1,0(x0|log0|log3yA0yD选 7 【答案】D【解析】解：设 F1（ c，0）， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页AB 为直径的圆恰过点 F2F 1是这个圆的圆心AF 1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式8 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=co
13、s =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，9 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B10【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点
14、为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=p精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页xyAB11O11【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a 1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数
15、列的性质，是基础的计算题12【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B二、填空题13【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC= ，球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1，则 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页在 Rt OMO1中， OO1=4， ， = ，正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题14【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭
16、圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力15【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OB精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页AD=
17、= 在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.17【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为： 【
18、点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域三、解答题19【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题20【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（
19、x）g（x）=e x，f（x）=ln（ x），则函数的导数 g（x）=e x，f（x）= ，（x0），设直线 m 与 g（x）相切与点（ x1， ），则切线斜率 k2= = ，则 x1=1，k 2=e，设直线 l 与 f（x）相切与点（x 2，ln（x 2），则切线斜率 k1= = ，则 x2=e，k 1= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页故 k2k1= e=1，则 lm （）不妨设 ab，PR=g （ ） = = 0，PR，PQ=g（ ） = = =，令 （x）=2xe x+ex，则 （x）=2 exex0，则 （x）在（0，+）上为减函数，故 （x）（0）=0，取 x= ，则
20、ab + 0，P Q ， = =1令 t（x）= 1+ ，则 t（x）= = 0，则 t（x）在（0，+）上单调递增，故 t（x）t（0）=0，取 x=ab，则 1+ 0，RQ，综上，PQ R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大21【答案】 【解析】解：（）样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 =400；（）样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70，样本中学生身高在
21、 170185cm 之间的频率 ，故可估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 p=0.5；（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为， ，样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为， ，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，所求概率 p2= 【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计
22、综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中22【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxx
23、I或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3， BAR)(=|21|23x10或（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或 。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x 3+3ax2+bx，f（x）=3x 2+6ax+b，又 f（x ）在 x=1 时有极值 0，f（ 1）=0 且 f（ 1）=0，即 36a+b=0 且1+3ab=0 ，解得：a= ，b=1 经检验，合题意精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）由（1）得 f（x）=3x 2+4x+1，令 f（x）=0 得 x= 或 x=1，又 f（2）= 2，f （ ）= ，f（1）=0，f（ ）= ，f（ x） max=0，f（x） min=2
