1、- 1 -2019 届高三校际联考理科数学2018.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 210,3,xAxByRAB则A. B
2、 C D， ， 1， 1，2命题 ；命题 ，则下列命题中22:,pxRax:,sinco2qxx为真命题的是A. B. C Dqqppq3已知向量 满足,ab1,23,2abab， 则A B C D157254函数 的定义域为21xfA B C D0,0,1,1,5将函数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 是sin23fx6Ay=sin2 x By=cos2x Cy=sin Dy=sin23x26x6己知 21sin2cos34， 则A B C D 623897已知 的010baab且 ， 则 是- 2 -A充分而不必要条件 B必要而不
3、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8若 ，定义在 R 上的奇函数 满足：对任意的11452677,log8abc fx的大小顺序为121212,0, 0,fxfxx fabfc且 ， 都 有 ， 则A BfbfafcfcffC Dcbba9 “中国剩余定理”又称“孙子定理 ”1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2018 这 2018 个数中，能
4、被 3 除余 l 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a n，则此数列共有A98 项 B97 项 C96 项 D95 项10函数 的图象大致是sinlxf11己知函数 ，若函数 恰有 4 个零点，216,0xf gxfa gx则实数 a 的取值范围为A B C D1,210,821,210,8212.已知函数 ，对 xR 恒有3sin,3fxxf，且在区间 上有且只有一个 的最大值为ff,151xf使 ， 则- 3 -A B C D574105414174二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13己知点 ，则实数 的值为_ 2,2/aAB， ， ，
5、 向 量 若 14已知实数 满足约束条件 的最小值为_,xy30,321xyzxy则15学校艺术节对同一类的 A，B，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖 ”；乙说：“B 作品获得一等奖” ；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式fx0， 10f的解集是_1x三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 (10 分)在锐角
6、中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，且满足 ,abc32sinacA(I)求角 C；(II)若 的面积5,7ac求18 (12 分)己知函数 2lnkfxx(I)若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 的单调区间；1,f250xyfx(II)若函数 在 为增函数，求实数 k 的取值范围fx0,19 (12 分)己知数列 是递增的等差数列， 是方程 的两根na241,a26510x- 4 -(I)求数列 的通项公式；na(II)求数列 的前 n 项和420 (12 分)己知 2101logaafxx且 ，(I)判断函数 的单调性，并证明；yf(II)若函数 恰好在 上取负值，求 a 的值4x
7、,221 (12 分)习近平指出：”绿水青山就是金山银山” 某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 W(单位：千克) 与肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它成本投入( 如培10x25,02,51xWx育管理、施肥等人工费)20 x 元己知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该珍稀水果树的单株利润为 (单位：元)fx(I)求 的函数关系式；fx(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22 (12 分)己知函数 2ln,rxaxgx(I)证明：当 恒成立；11,r时 ，
8、对(II)若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围2xfaaa- 5 -高三校际联合考试理科数学参考答案 2018.111、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCAC CCBBA DB1答案: C解析:集合 ,2101Axx或，3,xByRy则 故选：C()A2答案：B 解析： 真， 假，所以选 B.pq3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故选 C.2()50，aba22()4+=8ab4.答案 :A5答案 C.6答案：C.解析： ，所以选 C.21sin2cos()cos()437答案: C . 解析： 由
9、或10ba;b0()aab或 ,所以 是 的充要条件.10abb()8解：根据题意，函数 满足：对任意的 且 都有fx12,0,x12x，120fxf则 在 上为减函数，()f,- 6 -又由 为定义在 上的奇函数，则函数 在 上为减函数，()fxR()fx,0则函数 在 上为减函数， ，而 ，则 ，27log08c114467a1576b0ab()fbf故选：B9解：由能被 除余 且被 除余 的数就是能被 整除余 的数，31721故 ，2()na由 ,208得 ，197故此数列的项数为 故选：B10答案:A 解析:因为 ，所以舍去 B，D ；sinsin()l)l()(xxf fx当 ,(0
10、)2xisisini,01,l)0sx所以舍 C，选 A.11解： 恰有 个零点，()gxfa4与 有 个交点，yfy作出 与 的函数图象如图所示：()x或 102a8故选：D12解：由题意知123k， 12,Z,则3(21)4k， ,Z，其中81 y=aOyxfx() = x2 6x + 112gx() = 50.5x + 1- 7 -21k， 211kk，故 与 k同为奇数或同为偶数.()fx在,5上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间,15包含的周期应该最多，所以21T，得 03，即(2)304k，所以 9.k.当 9k时，74， k为奇数，34，此时 172.7,6x，当15或 .时
11、，3fx都成立，舍去；当 18k时，14， k为偶数，4，此时2.,58x，当 14x2.5或 4.时， 13fx都成立，舍去；当 17k时，04， k为奇数，3，此时0.,6x，当且仅当105.4x时， 1fx成立.综上所述， 最大值为054.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 2 14915 B 16 (,0)(,)(或者 2x或 )13解： , ， 1A/Aa20,AOy xz=3x+yx-2y+1=035- 8 -14解：由实数 满足约束条件 作出可行域如图，,xy53201xy联立 ，解得 ，3201xy3,24A化目标函数 为 ，zyxz由图可知，当
12、直线 过 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为313,24yz13924故答案为： 15解：若 A为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B16解：根据题意，函数 在 上单调递减，且 ，fx,010f则在区间 上， ，在 上， ，,11x又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ，fx,f,0fx或 ，011ffx01xf即 或 ，0x或 0x或
13、解得： 或 ，2即 的取值范围为 (,)(,).(或者 2或 )x三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。- 9 -17解：（）由正弦定理得： 3sin2isnAC，因为 sin0A，所以sinC， 3 分又因为(,)2，故 3.5 分（）由余弦定理得， 22coscabC，因为 5,7a，所以有 495，解得 8b，或 3（舍去）.8 分所以 ABC的面积1sin032Sab10 分18解：（） ，22)(xkxkf 可知 ，得 ，3 分(1)25fk4所以 ,2240(1)xx的定义域是 ，故由 得 ，由 得 ，()f),(0f1,2x或 ()0fx12x5 分所
14、以函数 的单调增区间是 单调减区间是 .6 分()fx1)2（ ， ） ,(+， （ ， ）（）函数 的定义域为 ，fy0要使函数 在其定义域内为单调增函数，只需 在区间 恒成立.)( 0)(xf),(即 在区间 恒成立.8 分 02kx),(解法一：即 在区间 恒成立. 12令 ， ，)(2xg),0(，当且仅当 时取等号，121x所以 .实数 的取值范围 .12 分1k,)解法二：当 0时，不符合题意，当 k时，2ykx对称轴1xk0，故只需 240k，解得 1k.实数 的取值范围 .12 分1,)- 10 -19解：（）方程 的两根为 ， ，26510x123由题意得 2 分24,3a设
15、数列 的公差为 ，则 ，故 ，nd42ad1=2从而 13=2a所以数列 的通项公式为 5 分n12na（）设 的前 项的和为 4na nS由（）知 ，7 分112=4=na n23=+4nS1()(+)nn122两式相减得 23=+(nS+12)(n，10 分22 2n 所以 .12 分2S=(1)4nn20解：（）证明：令 logaxt，得 ta，所以 2()()1ttaft，即 2()()1xafx，求导得 2()(lnl)xxfa2ln()1xa，3 分若 01a，则2l0,1，所以 2l0a，- 11 -又 xa始终大于 0， ()fx， ()f单调递增；若 1，则2ln,1a，所以
16、 2ln01a， ()fx， ()f单调递增综上， ()fx在 R上单调递增 7 分（）因为 是 上的增函数，函数 ()4fx恰好在 (,2)上取负值，由 2，得 4ff，要使 ()fx的值恰为负数，则 ()0f，10 分即2()41af，变形得21()4a，即为 240，解得 3a12 分21解：（）由已知 2 分xWxxf 30)(1502)(15)( 6 分,3015,2x27,5.1x（）由（） )(f22 175()47,02,750,2,3803(),5,1 xx 当 时， ；8 分20x90)2()(maxff当 时， ，5)1(5378xf 40)1(253078x当且仅当 时
17、，即 时等号成立11 分21x4，所以当 时， 4803980)(maxf答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树的单株利润最大，0最大利润是 元12 分- 12 -22解：（）证明：令 ()()hxrgx，要证 ()rxg在 1,上恒成立，只需证 min0h， ,)x，因为2()lxa，所以 1ln21xxa.令 ()ln2,)x，则ma，因为 1,x，所以 ()0mx，所以 ()在 上单调递增，4 分所以 1xa，即 ()1hxa，因为 1a，所以 0，所以 0，所以2()lnhxx在 ,)上单调递增，所以 ， ()rg，故 ()rxg在 1,上恒成立.6 分（）函数2()lnfax，定义
18、域为 (0,)，2fx当 0a时，2(),(0)fx无零点.当 时， ，所以 在 上单调递增，fx,取 ，则 ， （或：因为 且 时，所以10eax211e0aaf0xa01e ）2000lnlnlfx因为 ，所以 ，此时函数 有一个零点 9 分11f fx- 13 -当 时，令 ，解得 0a0fx2ax当 时， ，所以 在 上单调递减；2xff0,当 时， ，所以 在 上单调递增a0fxfx,2a所以min()()2fxflna.若l0a，即 e时，取1e2ax，211()0aaf，即函数 ()fx在区间0,2a上存在一个零点；当x时，因为e，所以 ln1x，则有 lna，2()lfxaa，必然存在 1x2a，使得1()0fx，即函数 ()f在区间,存在一个零点；故当ln2a时，函数 ()fx在 0,)上有两个零点，不符合题意 .11 分所以当 时，要使函数 有一个零点，必有 ，0f ln022aaf即 2ea综上所述，若函数 恰有一个零点，则 或 .12 分fxea0
