1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页兴化市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力2 cos803sin0i3等于（ ）A B 12 C 12 D 323 下列命题中正确的
2、是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0abab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x21x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx204 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1ABCD,EF1,BC的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC5 若变量 xy， 满足约束条件204xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D36 已知圆 C：x 2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）在圆 C 外，则直线 l：x
3、 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定7 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想9 在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是（
4、）A B C D10已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，11已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，C28yxFPP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPF2QFA B C D0xy0y20xy20xy12已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D1二、填空题13已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切
5、 恒成立，则 的取值范围nS12n 1|2nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力14已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为 4，则 _xy230xy3zxyaa精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力15在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 在侧面 BCC1B1 上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P
6、的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .17设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 18设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与
7、平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 三、解答题19【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 1lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 10+2， 1exa精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积21化简：（1） （2） + 精选高中模拟试卷第 5 页
8、，共 18 页22在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值23（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3524一艘
9、客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CABC精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页兴化市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.
10、孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.23C2 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.3 【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D4 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得
11、直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.5 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6 【答案】C【解析】解：由点 P（x 0，y 0）在
12、圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题7 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页9 【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1
13、，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1 内过 B1 作 B1HAO 1 于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题10【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k
14、于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e11【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点12【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+
15、2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B二、填空题13【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|23114【答案】 3【解析】作出可行域如图所示：作直线 ： ，再作一组平行于 的直线 ： ，当直0l3xy0llxyza精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页线 经过点 时， 取得最大值， ，所以 ，故l5(,2)3M3zaxymax5()327zmax74za15【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确
16、；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1 的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x
17、，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题16【答案】 ),0(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的
18、特殊函数,比如令 也可以求解.14f17【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向
19、的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目三、解答题19【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.10xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性
20、；（3）当 时，根据2f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx1， 1ffxln1ax精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页试题解析：（1）当 时，2a， ， ， ，所以函数 在12lnfx1ln0f21fx21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 0yxy（2） ，定义域为 ， lfax， 2axf当 时， ，故函数 在 上单调递减；ff0，当 时，令 ，得001xax ， 1a1a，f 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数
21、在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx，即 ，所以 ，即 ，所以1f1ln0axln1a1lna，即 ，所以 ln1axxlaexa20【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之
22、间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题21【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1 的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线
23、 C2 的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程
24、、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2
25、）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页即ABC 的面积为 .154 324【答案】（1） 小时；（2） 314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键
