1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页平陆县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 03451202 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D3 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 4 设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）A（1 ，0）
2、B（0，1） C（1，2） D（2，3）5 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D76 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）7 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D8 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积
3、为（ ）A B（4+ ） C D9 已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2aiZA-2 B1 C2 D310（2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B CD11直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D12函数 f（x）= ln
4、x 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题13函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .14长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、，A1ACBD1C则 222sinisin15已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 3()9fxax3()fxa16函数 f（x）= 的定义域是 17已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 18若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 三、解答题19某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,82
5、0,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页111120 21已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间23已知曲线 C1的参数方程为 曲线 C2的极坐标方程为 =2 cos（ ），以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C2的直角坐标方程；（2）求曲线
6、C2上的动点 M 到直线 C1的距离的最大值24 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页平陆县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.2 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2
7、x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3 【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒4 【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）
8、=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C5 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：6 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数
9、取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答7 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，
10、bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C8 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 = ，故选 D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页9 【答案】A【解析】试题分析： ，对应点在第
11、四象限，故 ，A 选项正确.24(2)5aii ai402a考点：复数运算10【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用11【答案】A【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【
12、点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型12【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.14【答案】【解析】试题分析：以 为斜边构成直角三角形： ，由长方体的对角线定理可得：1AC111,ACDBA.222221sin
13、isinB22()考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键15【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x317【答案】
14、60 【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式18【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：4三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页19【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中
15、点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；众数20【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以
16、直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的
17、平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力21【答案】（1） 的单调递增区间
18、为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,
19、)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨
20、论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为23【答案】 【解析】解：（） ，即 2=2（cos +sin），x 2+y22x2y=0，故
21、 C2的直角坐标方程为（x 1） 2+（y1） 2=2（）曲线 C1的参数方程为 ，C 1的直角坐标方程为 ，由（）知曲线 C2是以（1， 1）为圆心的圆，且圆心到直线 C1的距离 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页动点 M 到曲线 C1的距离的最大值为 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用24【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键
