1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页栾川县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、13222 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 673 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直4 （ + ） 2n（nN *）
2、展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D455 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D6 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 39 高三年上学期期末考
3、试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112 B114 C116 D12010下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin1111在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D012函数 ， 的值域为（ ）2-1yx,3A. B. C. D.二、填空题13【泰
4、州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 15复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 16已知 f（x）= ，则 ff（0）= 17已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 18（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_3y三、解答题19设函数 （1）
5、若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值20已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn22已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中
6、心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程23根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）24现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要
7、求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页栾川县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(2 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数
8、单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D3 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线425 414154 32精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目4 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到
9、第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项5 【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 故选：C
10、【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题7 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题8 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且
11、 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题9 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目10【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：s
12、in168=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小11【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D12【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间
13、上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。二、填空题13【答案】 ,0,1精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】14【答案】 【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E，NC 平移到 B1F，则EB 1F 为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1，则 B1E=B1F= ，EF=cosEB 1F= ，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数
14、z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力16【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用17【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题18【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直
15、线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一
16、实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0
17、，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面
18、，具体，检测性很强21【答案】 【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ， ；（3） 8 9精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c
19、 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0），线段 PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）点 P 是椭圆上的动点， 把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当直线 BC 的斜率存在时，设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1
20、+4k 2）x 2=4解得 ， |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = ， = = ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值精选高中模拟试卷第
21、16 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=524【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排
