1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页临潭县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.2 “x0”是“x 0”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 24
2、某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80105 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D6 集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个7 函数 的定义域是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）8 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i
3、9 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D105203010若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx()1exfxkA1 B C1 D2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力11已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点12已知集
4、合 ， ，若 ，则 （ ）,052|ZxM,aNNMaA B C 或 D 或 12二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx0fx，则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
5、= ， = 15在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 17过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 18命题“ x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 三、解答题19已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2 的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2 的系数取
6、得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和20某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望21已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（
7、1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx23（本小题满分 12 分）求下列函数的定义域：（1） ；321xf（2） .2456f24【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2
8、）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.ABCDS精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页临潭县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D.【解析】2 【答案】B【解析】解：当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立当 x0 时，一定有 x0 成立，“x 0”是“x 0”是的必要不充分条件故选：B3 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B4 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r2
9、52r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页该几何体的体积为（44 22）58010.125 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型6 【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合
10、S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础7 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x 为增函数，则 x0所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域8 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页故选：B9 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样1
11、0【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C111【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1+x2+x2012）+x 2014；f（x）0 在（ 1，0）上恒成立；故 f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x
12、）在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题12【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或 ，故选 DN1a考点：交集及其运算精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页二、填空题13【答案】 ,10,【解析】14【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答
13、案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题15【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-216【答案】 98【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP17【
14、答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2 得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题18【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需
15、=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2 的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和【解答】解：
16、（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，x2 的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x 2 的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2 的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点
17、评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）f（
18、x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题22【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页当 时， ， ，从而 ；12x1x1x1x综上，不等式的解集为 .或（2）由 ，得 ，()af 2a因为 ，112xxx所以当 时， ；()01当 时，aa记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2
19、a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23【答案】（1） ；（2） ,1,1,3,4【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形
20、得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 f2sin1i，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos所以 ，其中 2ASi0考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小
